Быстрое изменение силы тока и его направления, характеризующее переменный ток, приводит к ряду важнейших особенностей, отличающих действие переменного тока от тока постоянного. Некоторые из этих особенностей отчетливо выступают при следующих опытах.
1. Прохождение переменного тока через конденсатор. Пусть в нашем распоряжении имеется источник постоянного тока с напряжением 12 В (аккумуляторная батарея) и источник переменного тока с напряжением также 12 В. Присоединив к каждому из этих источников маленькую лампочку накаливания, мы увидим, что обе лампочки горят одинаково ярко (рис. 298,а). Включим теперь в цепь как первой, так и второй лампочки конденсатор большой емкости (рис. 298,б). Мы обнаружим, что в случае постоянного тока лампочка не накаливается вовсе, а в случае переменного тока накал ее остается почти таким же, как раньше. Отсутствие накала в цепи постоянного тока легко понять: между обкладками конденсатора имеется изолирующая прослойка, так что цепь разомкнута. Накал же лампочки в цепи переменного тока кажется поразительным.
Рис. 298. Прохождение переменного тока через конденсатор: а) лампочки, включенные в цепь тока постоянного (справа) или переменного (слева), накаливаются одинаково; б) при включении в цепь конденсатора емкости постоянный ток прекращается, переменный ток продолжает идти и накаливать лампочку
Однако если вдуматься, то в этом нет ничего загадочного. Мы имеем здесь только частое повторение хорошо знакомого нам процесса зарядки и разрядки конденсатора. Когда мы присоединяем (рис. 299,а) конденсатор к источнику тока (повернув рычаг переключателя налево), то по проводам идет ток до тех пор, пока заряды, накопившиеся на обкладках конденсатора, не создадут разность потенциалов, уравновешивающую напряжение источника. В конденсаторе при этом создается электрическое поле, в котором сосредоточен определенный запас энергии. Когда же мы соединим обкладки заряженного конденсатора проводником, отсоединив источник тока (повернув рычаг переключателя направо), заряд будет по проводнику стекать с одной обкладки на другую, и в проводнике, включающем лампочку, пройдет кратковременный ток. Поле в конденсаторе исчезает, и запасенная в нем энергия тратится на накал лампочки.
Рис. 299. При каждой перезарядке конденсатора лампочка вспыхивает: а) зарядка конденсатора (ключ – налево) и его разрядка через лампочку (ключ – направо); б) быстрая зарядка и разрядка конденсатора при поворотах ключа, лампочка вспыхивает; в) конденсатор и лампочка в цепи переменного тока
То, что происходит при прохождении переменного тока через конденсатор, очень наглядно поясняет опыт, изображенный на рис. 299,б. Поворачивая рычаг переключателя направо, мы соединяем конденсатор с источником тока, причем обкладка 1 заряжается положительно, а обкладка 2 – отрицательно. При среднем положении переключателя, когда цепь разомкнута, конденсатор разряжается через лампочку. При повороте ручки переключателя налево конденсатор снова заряжается, но на этот раз обкладка 1 заряжается отрицательно, а обкладка 2 положительно. Двигая быстро рычаг переключателя то в одну сторону, то в другую, мы увидим, что при каждой смене контакта лампочка на мгновение вспыхивает, т. е. через нее проходит кратковременный ток. Если производить переключения достаточно быстро, то вспышки лампочки следуют настолько быстро друг за другом, что она будет гореть непрерывно; при этом через нее течет ток, часто меняющий свое направление. В конденсаторе при этом все время будет меняться электрическое поле: оно будет то создаваться, то исчезать, то вновь создаваться с обратным направлением. То же происходит и тогда, когда мы включаем конденсатор в цепь переменного тока (рис. 299,в).
2. Прохождение переменного тока через катушку с большой индуктивностью. Включим в цепь, изображенную на рис. 298,б, вместо конденсатора катушку из медной проволоки с большим числом витков, внутрь которых помещен железный сердечник (рис. 300). Такие катушки обладают, как известно, большой индуктивностью (§ 144). Сопротивление же такой катушки при постоянном токе будет невелико, так как она сделана из довольно толстой проволоки. В случае постоянного тока (рис. 300,а) лампочка горит ярко, в случае же переменного тока (рис. 300,б) накала почти незаметно. Опыт с постоянным током понятен: так как сопротивление катушки мало, то присутствие ее почти не изменяет тока, и лампочка горит ярко. Почему же катушка ослабляет переменный ток? Будем постепенно вытягивать из катушки железный сердечник. Мы обнаружим, что лампочка накаливается все сильнее и сильнее, т. е. что по мере выдвижения сердечника ток в цепи возрастает. При полном удалении сердечника накал лампочки может дойти почти до нормального, если число витков катушки не очень большое. Но выдвижение сердечника уменьшает индуктивность катушки. Таким образом, мы видим, что катушка с малым сопротивлением, но с большой индуктивностью, включенная в цепь переменного тока, может значительно ослабить этот ток.
Рис. 300. Лампочка включена в цепь постоянного (а) и переменного (б) тока. Последовательно с лампочкой включена катушка. При постоянном токе лампочка горит ярко, при переменном – тускло
Влияние катушки с большой индуктивностью на переменный ток также легко объяснить. Переменный ток представляет собой ток, сила которого быстро изменяется, то увеличиваясь, то уменьшаясь. При этих изменениях в цепи возникает э. д. с. самоиндукции, которая зависит от индуктивности цепи. Направление этой э. д. с. (как мы видели в § 139) таково, что ее действие препятствует изменению тока, т. е. уменьшает амплитуду тока, а следовательно, и его действующее значение. Пока индуктивность проводов мала, эта добавочная э. д. с. тоже мала и действие ее практически незаметно. Но при наличии большой индуктивности эта добавочная э. д. с. может значительно влиять на силу переменного тока.
Положим теперь, что участок цепи содержит конденсатор емкости C , причем сопротивлением и индуктивностью участка можно пренебречь, и посмотрим, по какому закону будет изменяться напряжение на концах участка в этом случае. Обозначим напряжение между точками а и b через u и будем считать заряд конденсатора q и силу тока i положительными, если они соответствуют рис.4. Тогда
,
и,
следовательно,
.
,
(1)
то заряд конденсатора равен
.
Постоянная
интегрирования q
0
здесь обозначает произвольный постоянный
заряд конденсатора, не связанный с
колебаниями тока, и поэтому мы положим
.
Следовательно,
.
(2)
|
Рис.4. Конденсатор в цепи переменного тока |
Рис.5. Зависимости тока через конденсатор и напряжения от времени |
Сравнивая (1) и (2), мы видим, что при синусоидальных колебаниях тока в цепи напряжение на конденсаторе изменяется также по закону косинуса. Однако колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний тока на /2. Изменения тока и напряжения во времени изображены графически на рис.5. Полученный результат имеет простой физический смысл. Напряжение на конденсаторе в какой-либо момент времени определяется существующим зарядом конденсатора. Но этот заряд был образован током, протекавшим предварительно в более ранней стадии колебаний. Поэтому и колебания напряжения запаздывают относительно колебаний тока.
Формула (2) показывает, что амплитуда напряжения на конденсаторе равна
.
Сравнивая
это выражение с законом Ома для участка
цепи с постоянным током (
),
мы видим, что величина
играет роль сопротивления участка цепи, она получила название емкостного сопротивления. Емкостное сопротивление зависит от частоты и при высоких частотах даже малые емкости могут представлять совсем небольшое сопротивление для переменного тока. Важно отметить, что емкостное сопротивление определяет связь между амплитудными, а не мгновенными значениями тока и напряжения.
меняется
со временем по синусоидальному закону
с удвоенной частотой. В течение времени
от 0 до T
/4
мощность
положительна, а в следующую четверть
периода ток и напряжение имеют
противоположные знаки и мощность
становится отрицательной.
Поскольку
среднее значение за период колебаний
величины
равно нулю, то средняя мощность переменного
тока на конденсаторе
.
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Рассмотрим, наконец, третий частный случай, когда участок цепи содержит только индуктивность. Обозначим по-прежнему через U напряжение между точками а и б и будем считать ток I положительным, если он направлен от а к б (рис.6). При наличии переменного тока в катушке индуктивности возникнет ЭДС самоиндукции, и поэтому мы должны применить закон Ома для участка цепи, содержащего эту ЭДС:
.
В нашем случае R = 0, а ЭДС самоиндукции
.
.
(3)
Если сила тока в цепи изменяется по закону
,
|
Рис.6. Катушка индуктивности в цепи переменного тока |
индуктивности и напряжения от времени |
Рис.7.
Зависимости тока через катушкуВидно, что колебания напряжения на индуктивности опережают по фазе колебания тока на /2. Когда сила тока, возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чего начинает уменьшаться; когда сила тока становится максимальной, напряжение проходит через нуль, и т.д. (рис.7).
Из (4) следует, что амплитуда напряжения равна
,
и, следовательно, величина
играет
ту же роль, что сопротивление участка
цепи. Поэтому
называют индуктивным сопротивлением.
Индуктивное сопротивление пропорционально
частоте переменного тока, и поэтому при
очень больших частотах даже малые
индуктивности могут представлять
значительное сопротивление для переменных
токов.
Мгновенная мощность переменного тока
также, как и в случае идеальной емкости, меняется со временем по синусоидальному закону с удвоенной частотой. Очевидно, что средняя за период мощность равна нулю.
Таким образом, при протекании переменного тока через идеальные емкость и индуктивность обнаруживается ряд общих закономерностей:
Колебания тока и напряжения происходят в различных фазах - сдвиг по фазе между этими колебаниями равен /2.
Амплитуда переменного напряжения на емкости (индуктивности) пропорциональна амплитуде протекающего через этот элемент переменного тока
где X - реактивное (емкостное или индуктивное сопротивление). Важно иметь в виду, что это сопротивление связывает между собой не мгновенные значения тока и напряжения, а только их максимальные значения. Реактивное сопротивление отличается от омического (резистивного) сопротивления еще и тем, что оно зависит от частоты переменного тока.
На реактивном сопротивлении не рассеивается мощность (в среднем за период колебаний), это означает, что, например, через конденсатор может протекать переменный ток очень большой амплитуды, но тепловыделение на конденсаторе будет отсутствовать. Это является следствием фазового сдвига между колебаниями тока и напряжения на реактивных элементах цепи (индуктивности и емкости).
Резистивный элемент, который описывается в рассматриваемом частотном диапазоне законом Ома для мгновенных токов и напряжений
,
называют омическим или активным сопротивлением. На активных сопротивлениях происходит выделение мощности.
Колебательный контур - это устройство, предназначенное для генерации (создания) электромагнитных колебаний. С момента его создания и по сегодняшний день он используется во многих областях науки и техники: от повседневной жизни до огромных заводов, производящих самую разную продукцию.
Из чего он состоит?
Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. Кроме того, в нём также может присутствовать резистор (элемент с переменным сопротивлением). Катушка индуктивности (или соленоид, как её иногда называют) представляет собой стержень, на который наматываются несколько слоёв обмотки, которая, как правило, представляет собой медную проволоку. Именно этот элемент создаёт колебания в колебательном контуре. Стержень, находящийся в середине, часто называют дросселем, или сердечником, а катушку иногда именуют соленоидом.
Катушка колебательного контура создаёт колебания только при наличии запасённого заряда. При прохождении через неё тока она накапливает заряд, который затем отдаёт в цепь, если напряжение падает.
Провода катушки обычно имеют очень маленькое сопротивление, которое всегда остаётся постоянным. В цепи колебательного контура очень часто происходит изменение напряжения и силы тока. Это изменение подчиняется определённым математическим законам:
- U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , где
U - напряжение в данный момент времени t,
U 0 - напряжение во время t 0 ,
w - частота электромагнитных колебаний.
Другим неотъемлемым компонентом контура является электрический конденсатор. Это элемент, состоящий из двух обкладок, которые разделены между собой диэлектриком. При этом толщина слоя между обкладками меньше их размеров. Такая конструкция позволяет накапливать на диэлектрике электрический заряд, который потом можно отдать в цепь.
Отличие конденсатора от аккумулятора в том, что в нём не происходит превращения веществ под действием электрического тока, а происходит непосредственное накопление заряда в электрическом поле. Таким образом, с помощью конденсатора можно накопить достаточно большой заряд, отдавать который можно весь сразу. При этом сила тока в цепи сильно возрастает.
Также колебательный контур состоит из ещё одного элемента: резистора. Этот элемент обладает сопротивлением и предназначен для контролирования силы тока и напряжения в цепи. Если при постоянном напряжении увеличивать то сила тока будет уменьшаться по закону Ома:
- I = U/R , где
I - сила тока,
U - напряжение,
R - сопротивление.
Катушка индуктивности
Давайте подробнее рассмотрим все тонкости работы катушки индуктивности и лучше поймём её функцию в колебательном контуре. Как мы уже говорили, сопротивление этого элемента стремится к нулю. Таким образом, при подключении к цепи постоянного тока произошло бы Однако если подключать катушку в цепь переменного тока, она работает исправно. Это позволяет сделать вывод о том, что элемент оказывает сопротивление переменному току.
Но почему это происходит и как возникает сопротивление при переменном токе? Для ответа на этот вопрос нам нужно обратиться к такому явлению, как самоиндукция. При прохождении тока по катушке в ней возникает которая создаёт препятствие изменению тока. Величина этой силы зависит от двух факторов: индуктивности катушки и производной силы тока по времени. Математически эта зависимость выражается через уравнение:
- E = -L*I"(t) , где
E - значение ЭДС,
L - величина индуктивности катушки (для каждой катушки она разная и зависит от количества мотков обмотки и их толщины),
I"(t) - производная силы тока по времени (скорость изменения силы тока).
Сила постоянного тока со временем не изменяется, поэтому сопротивления при его воздействии не возникает.
Но при переменном токе все его параметры постоянно изменяются по синусоидальному или косинусоидальному закону, вследствие чего возникает ЭДС, препятствующая этим изменениям. Такое сопротивление называют индукционным и вычисляют по формуле:
- X L = w*L, где
w - частота колебаний контура,
L - индуктивность катушки.
Сила тока в соленоиде линейно нарастает и убывает по различным законам. Это значит, что если прекратить подачу тока в катушку, она будет продолжать некоторое время отдавать заряд в цепь. А если при этом резко прервать подачу тока, то будет происходить удар из-за того, что заряд будет пытаться распределиться и выйти из катушки. Это - серьёзная проблема в промышленном производстве. Такой эффект (хотя и не совсем связанный с колебательным контуром) можно наблюдать, например, при вытаскивании вилки из розетки. При этом проскакивает искра, которая в таких масштабах не в силах нанести вред человеку. Она обусловлена тем, что магнитное поле не исчезает сразу, а постепенно рассеивается, индуцируя токи в других проводниках. В промышленных масштабах сила тока во много раз больше привычных нам 220 вольт, поэтому при прерывании цепи на производстве могут возникнуть искры такой силы, что причинят немало вреда как заводу, так и человеку.
Катушка - это основа того, из чего колебательный контур состоит. Индуктивности последовательно включённых соленоидов складываются. Далее мы подробнее рассмотрим все тонкости строения этого элемента.
Что такое индуктивность?
Индуктивность катушки колебательного контура - это индивидуальный показатель, численно равный электродвижущей силе (в вольтах), которая возникает в цепи при изменении силы тока на 1 А за 1 секунду. Если соленоид подключён к цепи постоянного тока, то её индуктивность описывает энергию магнитного поля, которое создаётся этим током по формуле:
- W=(L*I 2)/2, где
W - энергия магнитного поля.
Коэффициент индуктивности зависит от многих факторов: от геометрии соленоида, от магнитных характеристик сердечника и от количества мотков проволоки. Ещё одно свойство этого показателя в том, что он всегда положителен, потому что переменные, от которых она зависит, не могут быть отрицательными.
Индуктивность также можно определить как свойство проводника с током накапливать энергию в магнитном поле. Она измеряется в Генри (названа в честь американского учёного Джозефа Генри).
Кроме соленоида колебательный контур состоит из конденсатора, о котором пойдёт речь далее.
Электрический конденсатор
Ёмкость колебательного контура определяется конденсатора. О его внешнем виде было написано выше. Теперь разберём физику процессов, которые протекают в нём.
Так как обкладки конденсатора сделаны из проводника, то по ним может течь электрический ток. Однако между двумя пластинами есть препятствие: диэлектрик (им может быть воздух, дерево или другой материал с высоким сопротивлением. Благодаря тому что заряд не может перейти от одного конца провода к другому, происходит накопление его на обкладках конденсатора. Тем самым возрастает мощность магнитного и электрического полей вокруг него. Таким образом, при прекращении поступления заряда вся электроэнергия, скопившаяся на обкладках, начинает передаваться в цепь.
Каждый конденсатор имеет оптимальное для его работы. Если долго эксплуатировать этот элемент при напряжении выше номинального, срок его службы значительно сокращается. Конденсатор колебательного контура постоянно подвержен влиянию токов, и поэтому при его выборе следует быть предельно внимательным.
Кроме обычных конденсаторов, о которых шла речь, есть также ионисторы. Это более сложный элемент: его можно описать как нечто среднее между аккумулятором и конденсатором. Как правило, диэлектриком в ионисторе служат органические вещества, между которыми находится электролит. Вместе они создают двойной электрический слой, который и позволяет накапливать в этой конструкции в разы больше энергии, чем в традиционном конденсаторе.
Что такое ёмкость конденсатора?
Ёмкость конденсатора представляет собой отношение заряда конденсатора к напряжению, под которым он находится. Посчитать эту величину можно очень просто с помощью математической формулы:
- C = (e 0 *S)/d, где
e 0 - материала диэлектрика (табличная величина),
S - площадь обкладок конденсатора,
d - расстояние между пластинами.
Зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между обкладками объясняется явлением электростатической индукции: чем меньше расстояние между пластинами, тем сильнее они влияют друг на друга (по закону Кулона), тем больше заряд обкладок и меньше напряжение. А при уменьшении напряжения увеличивается значение ёмкости, так как её также можно описать следующей формулой:
- C = q/U, где
q - заряд в кулонах.
Стоит поговорить о единицах измерения этой величины. Ёмкость измеряется в фарадах. 1 фарад - достаточно большая величина, поэтому существующие конденсаторы (но не ионисторы) имеют ёмкость, измеряемую в пикофарадах (одна триллионная фарада).
Резистор
Ток в колебательном контуре зависит также от сопротивления цепи. И кроме описанных двух элементов, из которых состоит колебательный контур (катушки, конденсатора), имеется ещё и третий - резистор. Он отвечает за создание сопротивления. Резистор отличается от других элементов тем, что имеет большое сопротивление, которое в некоторых моделях можно изменять. В колебательном контуре он выполняет функцию регулятора мощности магнитного поля. Можно соединить несколько резисторов последовательно или параллельно, тем самым увеличив сопротивление цепи.
Сопротивление этого элемента зависит также от температуры, поэтому следует быть внимательным к его работе в цепи, так как при прохождении тока он нагревается.
Сопротивление резистора измеряется в Омах, а его значение можно вычислить по формуле:
- R = (p*l)/S, где
p - удельное сопротивление материала резистора (измеряется в (Ом*мм 2)/м);
l - длина резистора (в метрах);
S - площадь сечения (в квадратных миллиметрах).
Как связать параметры контура?
Теперь мы вплотную подошли к физике работы колебательного контура. Со временем заряд на обкладках конденсатора изменяется согласно дифференциальному уравнению второго порядка.
Если решить это уравнение, из него следует несколько интересных формул, описывающих процессы, протекающие в контуре. Например, циклическую частоту можно выразить через ёмкость и индуктивность.
Однако наиболее простая формула, которая позволяет вычислить многие неизвестные величины, - формула Томсона (названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году):
- T = 2*п*(L*C) 1/2 .
T - период электромагнитных колебаний,
L и C - соответственно, индуктивность катушки колебательного контура и ёмкость элементов контура,
п - число пи.
Добротность
Есть ещё одна важная величина, характеризующая работу контура, - добротность. Для того чтобы понять, что это такое, следует обратиться к такому процессу, как резонанс. Это явление, при котором амплитуда становится максимальной при неизменной величине силы, которая это колебание поддерживает. Объяснить резонанс можно на простом примере: если вы начнёте подталкивать качели в такт их частоте, то они будут ускоряться, а их "амплитуда" будет возрастать. А если будете толкать не в такт, то они будут замедляться. При резонансе очень часто рассеивается много энергии. Для того чтобы можно было вычислить величины потерь, придумали такой параметр, как добротность. Она представляет собой коэффициент, равный отношению энергии, находящейся в системе, к потерям, происходящим в цепи за один цикл.
Добротность контура вычисляется по формуле:
- Q = (w 0 *W)/P, где
w 0 - резонансная циклическая частота колебаний;
W - энергия, запасённая в колебательной системе;
P - рассеиваемая мощность.
Этот параметр - безразмерная величина, так как фактически показывает отношение энергий: запасённой к потраченной.
Что такое идеальный колебательный контур
Для лучшего понимания процессов в этой системе физики придумали так называемый идеальный колебательный контур . Это математическая модель, представляющая цепь как систему с нулевым сопротивлением. В ней возникают незатухающие гармонические колебания. Такая модель позволяет получить формулы приближённого вычисления параметров контура. Один из таких параметров - полная энергия:
- W = (L*I 2)/2.
Такие упрощения существенно ускоряют расчёты и позволяют оценить характеристики цепи с заданными показателями.
Как это работает?
Весь цикл работы колебательного контура можно разделить на две части. Сейчас мы подробно разберём процессы, происходящие в каждой части.
- Первая фаза: пластина конденсатора, заряженная положительно, начинает разряжаться, отдавая ток в цепь. В этот момент ток идёт от положительного заряда к отрицательному, проходя при этом через катушку. Вследствие этого в контуре возникают электромагнитные колебания. Ток, пройдя через катушку, переходит на вторую пластину и заряжает её положительно (тогда как первая обкладка, с которой шёл ток, заряжается отрицательно).
- Вторая фаза: происходит прямо обратный процесс. Ток переходит с положительной пластины (которая в самом начале была отрицательной) на отрицательную, проходя опять через катушку. И все заряды встают на свои места.
Цикл повторяется до тех пор, пока на конденсаторе будет заряд. В идеальном колебательном контуре этот процесс происходит бесконечно, а в реальном неизбежны потери энергии из-за различных факторов: нагрева, который происходит из-за существования сопротивления в цепи (джоулевое тепло), и тому подобное.
Варианты конструкции контура
Кроме простых цепей «катушка-конденсатор» и «катушка-резистор-конденсатор», существуют и другие варианты, использующие в качестве основы колебательный контур. Это, например, параллельный контур, который отличается тем, что существует как элемент электрической цепи (потому как, существуй он отдельно, то являлся бы последовательной цепью, о которой и шла речь в статье).
Также существуют и другие виды конструкции, включающие разные электротехнические компоненты. Например, можно подключать в сеть транзистор, который будет размыкать и замыкать цепь с частотой, равной частотой колебаний в контуре. Таким образом, в системе установятся незатухающие колебания.
Где применяется колебательный контур?
Самое знакомое нам применение составляющих контура - это электромагниты. Они, в свою очередь, используются в домофонах, электродвигателях, датчиках и во многих других не столь обыденных областях. Другое применение - генератор колебаний. На самом деле это использование контура нам очень знакомо: в этом виде он применяется в микроволновке для создания волн и в мобильной и радиосвязи для передачи информации на расстояние. Всё это происходит благодаря тому, что колебания электромагнитных волн можно закодировать таким образом, что станет возможным передавать информацию на большие расстояния.
Катушка индуктивности сама по себе может использоваться как элемент трасформатора: две катушки с разным числом обмоток могут передавать с помощью электромагнитного поля свой заряд. Но так как характеристики соленоидов различаются, то и показатели тока в двух цепях, к которым подключены эти две индуктивности, будут различаться. Таким образом, можно преобразовывать ток с напряжением, скажем, в 220 вольт в ток с напряжением в 12 вольт.
Заключение
Мы подробно разобрали принцип работы колебательного контура и каждой его части в отдельности. Мы узнали, что колебательный контур - это устройство, предназначенное для создания электромагнитных волн. Однако это только основы сложной механики этих, с виду простых, элементов. Узнать больше о тонкостях работы контура и его составляющих можно из специализированной литературы.
Резонанс токов
Цель работы – изучение основных соотношений в разветвленной цепи переменного тока, а также исследование резонанса токов.
На рис 13 изображена разветвленная цепь переменного тока, состоящая из трёх параллельно включенных приемников: резистора (лампового или проволочного реостата) с сопротивлением , катушки индуктивности с индуктивным сопротивлением и активным сопротивлением , и конденсатора с емкостным сопротивлением .
При параллельном соединении приемники электрической энергии удобнее характеризовать проводимостями, тогда от цепи, изображенной на рис. 13, можно перейти к эквивалентной ей цепи, представленной на рис. 14.
Рис.13
| 
Рис.14
|
Здесь – активная проводимость резистора; и – соответственно индуктивная и активная проводимости катушки; – емкостная проводимость конденсатора.
Воспользуемся известными формулами перехода от сопротивлений ( , , ) последовательной схемы к проводимостям ( , , ) эквивалентной параллельной схемы:
; 
; 
.
Активная проводимость резистора
.
Активная проводимость катушки индуктивности
.
Индуктивная проводимость катушки
.
Емкостная проводимость конденсатора
.
В схеме рис. 14 можно рассмотреть три случая.
1-й случай
. В цепи преобладает индуктивная проводимость (
), тогда 
. Векторная диаграмма токов для этого случая построена на рис. 15. Активный ток резистора и активный ток катушки совпадают с вектором напряжения цепи .
Индуктивный ток катушки отстаёт от напряжения на угол . Полный ток катушки равен геометрической сумме активного и индуктивного токов катушки 
и отстает по фазе от напряжения на угол . Емкостной ток конденсатора , проведенный из конца вектора , опережает напряжение на зажимах цепи на угол . Замыкающий вектор равен току в неразветвлённой части цепи.
Из векторной диаграммы видно, что при параллельном соединении приемников активные токи складываются арифметически :
;
реактивные токи – алгебраически :
;
полные токи – геометрически :
.
Последняя формула выражает первый закон Кирхгофа для действующих значений переменного тока.
Для практических расчетов удобно пользоваться формулой
полученной из треугольника токов ОАB (рис. 15).
2-й случай
. В цепи преобладает емкостная проводимость (
) тогда 
. Полный ток в цепи графически
определяется аналогично первому случаю (рис. 16). Как видно из рис. 16, ток опережает напряжение на угол .
З-й случай
. Равенство реактивных проводимостей (
), тогда 
. Полный ток в этом случае (рис. 17) совпадает по фазе с напряжением (
). Этот режим называется резонансом токов, так как токи и равны между собой и противоположны по фазе. Для рассматриваемой цепи (см. рис.14) условие резонанса токов может быть записано в такой форме:
;
.
Рис.16
| 
Рис.17
|
Очевидно, что резонанс токов, может быть достигнут изменением одного из параметров цепи: индуктивности или емкости , а также изменением частоты питающей сети .
В лабораторной работе изменение режима цепи и получение резонанса токов проводится ступенчатым изменением емкости при 
и 
. Явление резонанса токов характеризуется следующими свойствами:
1) 
. Если катушка и конденсатор идеальные, то ток в цепи конденсатора будет равен току в цепи катушки. Практически же в момент резонанса ток в катушке всегда больше, чем ток конденсатора .
2) 
, поэтому 
. Полная мощность всей цепи равна активной (
). Следовательно, в режиме резонанса токов цепь ведет себя как активная. Причем до резонанса цепь носит активно-индуктивный характер, а после резонанса – активно-емкостной;
3) при неизменном напряжении на зажимах цепи имеет место минимум тока в в неразветвленной части цепи (рис. 18). Действительно, ток , при 
имеем 
;
4) при расчете резонансных контуров следует учитывать, что если и >> 
, то токи и могут во много раз превышать общий ток в неразветвленной части цепи.
Физическая сущность резонанса токов делается ясной при рассмотрении энергетической стороны процесса. При резонансе энергия, запасенная в магнитном поле катушки, равна энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора. При этом колебания энергии катушки и конденсатора противоположны по фазе, т.е. между катушкой и конденсатором происходит обмен энергиями. Обмена энергий между генератором, с одной стороны, и катушкой и конденсатором, с другой, – нет, и генератор передает энергию лишь в активное сопротивление. Таким образом, физическая сущность резонанса токов аналогична резонансу напряжений. Взаимный обмен реактивной энергии между катушкой индуктивности и конденсатором используется на практике, в частности для повышения коэффициента мощности на входных зажимах приемников электрической энергии.
Коэффициент мощности
(
) приемников электрической энергии
Обычно электрические приемники (двигатели, трансформаторы) носят активно-индуктивный характер и работают с углом сдвига фаз 
. Генератор, питающий такой приемник, линия передачи к нему и сам приемник рассчитываются на полную мощность 
. Средняя (или активная) мощность приемника, соответствующая преобразованию электрической энергии в тепло или механическую работу, соответствует равенству 
. Здесь 
– коэффициент мощности приемника; 
– т.е. коэффициент мощности – это отношение активной мощности к полной. Как правило, 
, т.е. расчетная (полная) мощность генератора и линии передачи используются не с полной эффективностью. Отсюда ясна важность для народного хозяйства повышения коэффициента мощности (в предельном случае до 
).
Ток, потребляемый приемником от генератора, также зависит от коэффициента мощности, т.е.
.
Если приемник работает при постоянной мощности и напряжении , соответствующих
номинальным (паспортным) данным приемника, то ток будет тем больше, чем ниже . Увеличение тока приводит к увеличению потерь энергии в генераторах, линиях передачи и приемниках. Таким образом, для полного использования расчетной мощности генераторов и уменьшения потерь энергии необходимо повышать
приемников. С целью повышения коэффициента мощности к приемнику подключают параллельно батарею конденсаторов.
В этом случае 
, где – емкостная мощность конденсаторов; – индуктивная мощность приемника.
При резонансе токов 
, 
, 
. Обычно коэффициент мощности приемников повышают до значения 
0,92-0,95, так как дальнейший его рост требует значительного увеличения емкости батареи конденсаторов, а следовательно, увеличения ее стоимости. Емкость конденсатора, который необходимо подключить параллельно приемнику для повышения коэффициента мощности с величины до величин! 
, может быть определена по формуле
,
где – активная мощность приемника; – частота сети, 50 Гц; – напряжение сети.
Программа работы
1. Исследовать работу схемы, включая поочередно резистор, катушку и конденсатор.
2. Исследовать работу параллельно включенных резистора, катушки и конденсатора при переменной емкости до резонанса токов, при резонансе и после резонанса.
3. Рассчитать величину емкости, необходимую для повышения коэффициента мощности приемника, состоящего из параллельно включённых резистора и катушки индуктивности, до наибольшего значения 
1 и сравнить с данными опыта (строка 6 в табл. 3) * .
Порядок выполнения работы
1. Собирается схема (рис. 19). Автотрансформатором AT устанавливается напряжение в пределах 90 ... 120 В, которое поддерживается постоянным при всех измерениях.
2. Для выполнения первой части работы поочередно включаются резистор, катушка и конденсатор. В каждом случае показания приборов записываются в таблицу наблюдений.
3. Вторая часть работы выполняется при одновременном включении всех трех приемников. Исследование ведется следующим образом. Изменяя емкость батареи конденсаторов, цепь настраивают по фазометру (
) в резонансное состояние. Некоторая доводка до резонансного состояния возможна изменением положения сердечника в катушке. После этого сердечник заклинивают, чтобы 
. Далее, изменяя емкость от 0 до максимально возможного значения, снимают показания приборов двух опытов до резонанса токов и двух – после резонанса. Результаты опытов заносят в табл. 3.
Страница 3 из 5
Катушка индуктивности и конденсатор в цепи переменного тока
Особенностями переменного тока являются изменение силы и направления тока. Эти явления отличают его от постоянного тока. К примеру, при помощи переменного тока нельзя зарядить аккумулятор. Также нельзя применять его для других технических целей.
Сила переменного тока состоит в прямой зависимости не только от напряжения и сопротивления, но и индуктивности проводников, подключенных к цепи. Как правило, индуктивность существенно уменьшает силу переменного тока. В связи с тем что сопротивление цепи равно отношению напряжения к силе тока, то подключение к цепи катушки индуктивности увеличит общее сопротивление. Это произойдет вследствие наличия ЭДС самоиндукции, которая не дает току увеличиваться. Если напряжение изменяется, то сила тока просто не успевает достигнуть тех максимальных значений, которые она приобрела бы, не будь самоиндукции. Из этого вытекает, что наибольшее значение силы переменного тока ограничивается индуктивностью, т. е. чем больше будет индуктивность и частота напряжения, тем меньше будет значение силы тока.
Если в цепь постоянного тока включить батарею конденсаторов, то тока в цепи не будет, потому что пластины конденсатора отделяются друг от друга изоляционными прокладками. При наличии в цепи конденсатора постоянный ток существовать не может.
Если точно такую же батарею подсоединить к цепи переменного тока, то в ней возникнет ток. Объясняется это следующим образом. Под действием изменяющегося напряжения происходит зарядка и разрядка конденсаторов. То есть если одна обкладка конденсатора имела в течение какого-либо полупериода отрицательный заряд, то в следующий полупериод она приобретет положительный заряд. Следовательно, перезарядка конденсатора перемещает заряды по цепи. А это и есть электрический ток, который можно обнаружить при помощи амперметра.
Чем больше будет перемещаемый заряд, тем больше сила тока, т. е. чем большей емкостью обладает конденсатор и чем чаще он перезаряжается, тем больше частота.