Псевдослучайный сигнал

(ПСП)

Т – период ШПС

Этот способ пригоден для любой широкополосной системы, в которой для расширения спектра высокочастотного сигнала применяется цифровая последовательность.

Основной характеристикой широкополосного сигнала является:

его база – "В" , определяемая произведением: ширины спектра сигнала – "F" и периода – "T": B = F х T

В результате перемножения псевдослучайного сигнала с информационным сигналом энергия (мощность) последнего распределяется в широкой полосе частот, т. е. спектр информационного сигнала расширяется .
Метод широкополосной передачи был открыт Д.В. Агеевым (СССР) – в 1935г и получил развитие в 1947-1948гг., благодаря трудам К. Е. Шеннона (США). Оба ученых ввели понятие пропускной способности канала и установили связь между возможностью осуществления безошибочной передачи информации по каналу с заданным отношением сигнал/шум и полосой частот, отведенной для передачи информации.

Для любого заданного отношения сигнал/шум малая частота ошибок при передаче достигается при увеличении полосы частот, отводимой для передачи информации. Информация может быть введена в канал несколькими способами.

Наиболее известный способ заключается в наложении информации на широкополосную модулирующую кодовую последовательность (перед модуляцией несущей) для получения широкополосного сигнала - ШПС . Узкополосный сигнал умножается на псевдослучайную последовательность - ПСП с периодом – "Т" , состоящую из "N" бит длительностью "t" - каждый. В этом случае база – "В"ШПСчисленно равна количеству битов ПСП . Этот способ пригоден для любой широкополосной системы, в которой для расширения спектра высокочастотного сигнала применяется битовая последовательность.

Сущность широкополосной связи - расширение полосы частот полезного сигнала, передаче ШПС и выделении из него полезного сигнала путем преобразования спектра принятого ШПС в первоначальный спектр.

Для стандарта 1S-95 функция отношения ширины полос широкополосного и базового сигналов составляет 128 раз, или 21,0дБ.

Это позволяет системе работать при уровне интерференционных помех, превышающих уровень полезного сигнала на 18,0дБ, так как обработка сигнала на выходе приемника требует превышения уровня сигнала над уровнем помех всего на 3,0дБ.

В реальных условиях уровень помех значительно меньше. Расширение спектра сигнала до 1,25мГц можно рассматривать как применение методов частотного разнесения приема. Сигнал при распространении в радио эфире подвергается замираниям вследствие многолучевого характера распространения. В системе CDMA подавляется лишь около 25% спектра сигнала, что не вызывает особых затруднений при восстановлении сигнала в приемнике.

В стандарте CDMA для кодового разделения каналов используются ортогональные коды Уолша. Коды Уолша формируются из строк матрицы Уолша :

Особенность этой матрицы состоит в том, что каждая ее строка ортогональна любой другой или строке, полученной с помощью операции логического отрицания. В стандарте IS-95 используется матрица 64-го порядка.

Для выделения сигнала на выходе приемника применяется цифровой фильтр.

При ортогональных сигналах фильтр можно настроить таким образом, что на его выходе всегда будет логический "0", за исключением случаев, когда принимается сигнал, на который он настроен .

Кодирование "по Уолшу" применяется в прямом канале (от BTS к MS) для разделения речевых сигналов пользователей. Перемножение принятого сигнала и сигнала такого же источника псевдослучайного шума - ПСШ, который использовался в передатчике, сжимает спектр полезного сигнала и одновременно расширяет спектр фонового шума и других источников помех.
В приемнике с помощью идентичного кода сигнал когерентно демодулируется, в результате этого восстанавливается исходный информационный сигнал.

В то же время сигналы остальных MS, поступающие в данный приемник, продолжают оставаться расширенными и воспринимаются им как "белый шум" - наиболее "слабая" помеха, меньше всего мешающая нормальной работе приемника. При этом обеспечивается высокая степень защиты от активных и пассивных помех, что позволяет системе работать при низких значениях отношения сигнал/шум со значительно меньшей мощностью передаваемого сигнала.
Использование в реальных условиях (особенно вблизи BTS) уровней излучаемой мощности в 100 - 1000 раз меньше, чем в других системах ССС, снижает их влияние на организм пользователя и увеличивает срок службы MS без зарядки аккумулятора. Выходная мощность MS, работающих в сетях сотовой связи CDMA, составляет всего 2,0мВт - значительно меньше, чем средняя выходная мощность 125,0мВт MS в сетях GSM.

В системах, использующих стандарт IS-95, все MS могут работать одновременно в одной полосе частот. Согласованные фильтры приемников BTS практически оптимальны в условиях взаимной интерференции между MS одной соты и чувствительны к эффекту "ближний - дальний" (far-near problem).

Для максимизации абонентской емкости системы необходимо, чтобы все MS излучали сигнал такой мощности, которая обеспечила бы одинаковый уровень принимаемых BTS сигналов. Чем точнее управление мощностью, тем больше абонентская емкость системы.

В технических решениях CDMA компании Qualcomm Inc. расширение спектра обеспечивается за счет модуляции сигнала псевдослучайной последовательностью с тактовой частотой 1,23мГц. Более точно эта частота 1,2288мГц = 9,6 х 128 .

При частоте информационной битовой последовательности 9,6 кбит/с длительность одного бита соответствует 128 тактов псевдослучайной модулирующей последовательности. Полоса частот одного канала с расширенным спектром по уровню 3,0дБ составляет 1,25Гц. Цифровой фильтр формирует частотный спектр, близкий к прямоугольной форме. Различение сигналов разных BTS обеспечивается тем, что все BTS используют одну и ту же пару коротких ПСП, но со сдвигом на 64 такта между BTS, т.е. всего в сети 511 кодов. При этом все физические каналы одной BTS имеют одну и ту же фазу последовательности.

В приемо-передающей станции - BTS четыре типа каналов : пилотный канал (PI), канал синхронизации (SYNC), вызывной канал (РСН) и канал трафика (ТСН). Сигналы разных каналов взаимно ортогональны, что гарантирует отсутствие взаимных помех между ними в одной BTS.

Передача дискретных сообщений посредством AM, ЧМ или ФМ (OФM) осуществляется обычно простыми сигналами, база которых v =2 TF (2.1) не превышает нескольких единиц. Такие сигналы являются узкополосными, так как ширина спектра передаваемого сигнала F по порядку величины равна ширине спектра исходного сигнала (где Т - длительность одного исходного сигнала). Вместе с тем в настоящее время применяются системы, где используются сложные широкополосные сигналы с базой в несколько сотен или даже тысяч и с шириной спектра F >> Fm . Один из способов расширения спектра передаваемого сигнала состоит в том, что исходному сигналу ставится в соответствие сложный сигнал, состоящий из большого числа п элементарных сигналов длительностью Так как то база передаваемого сигнала v = 2 TF = n >>1. Существуют и другие способы формирования широкополосных сигналов, основанные на применении специальных видов модуляции. Основные достоинства широкополосных сигналов, вызывающие повышенный интерес к ним в последние годы, заключаются в том, что такие сигналы позволяют эффективно бороться с влиянием многолучевости и сосредоточенными по спектру помехами. В многолучевых каналах, где результирующий сигнал в месте приема представляет собой сумму сигналов отдельных лучей (5.74), помимо общих замираний, обусловленных интерференцией этих лучей, возможна также межсимвольная интерференция. Она заключается в том, что вследствие больших запаздываний лучей относительно друг друга происходит перекрытие сигналов соседних символов. Если эти символы разные и запаздывание одного порядка с длительностью соответствующих им сигналов, то возможны значительные искажения, снижающие помехоустойчивость связи. Поясним это на примере двоичной системы, приемное устройство которой состоит из двух согласованных фильтров и решающей схемы (см. рис. 5.7). Напомним, что выходное напряжение согласованного фильтра, обусловленное принятым полезным сигналом, представляет собой функцию автокорреляции сигнала Отсюда длительность выходного сигнала определяется интервалом корреляции сигнала, который примерно равен Для узкополосных сигналов и длительность выходного напряжения одного порядка с длительностью элементарного сообщения . На рис. 8.10.а в качестве примера показаны огибающие напряжений на выходе согласованных фильтров при приеме двоичной последовательности 1011, когда сигнал является узкополосным и образован тремя лучами. Сплошными линиями показаны напряжения, соответствующие первому лучу, а пунктиром - напряжения, относящиеся к двум другим лучам. Из рисунка видно, что в момент отсчета максимального значения напряжения первого луча на противоположном фильтре существуют напряжения от других лучей. Происходит перекрытие сигналов, поступающих на решающее устройство одновременно с двух фильтров, и вероятность ошибки резко возрастает. Это обстоятельство ограничивает скорость передачи информации, так как для нормальной работы необходимо, чтобы длительность элемента сообщения Т во много раз превышала максимальное запаздывание лучей относительно друг друга

Рис. 8.10. Отклики на выходе согласованных фильтров в двоичной системе: многолучевых узкополосных (а) и широкополосных (б) сигналов

Иная картина наблюдается в случае широкополосных сигналов, когда v >>1 и <<T (рис. 8.106). Сигналы на выходе в этом случае не перекрываются, если. < T . Это условие является менее жестким, и поэтому представляется возможным значительно повысить скорость работы по сравнению с узкополосными системами. Разделение лучей в широкополосных системах устраняет интерференцию между ними, т. е. одну из причин, вызывающих замирания сигналов. Более того, здесь можно посредством дополнительной обработки сложить все разделенные лучи и таким образом использовать многолучевость для повышения помехоустойчивости.

Рассмотрим работу систем с широкополосными сигналами при воздействии аддитивных помех. На первый взгляд применение широкополосных сигналов представляется нецелесообразным, так как оно приводит к увеличению мощности помех в полосе сигнала и повышает вероятность взаимных помех между соседними по спектру сигналами. Однако это не совсем так. При оптимальном приеме дискретных сообщений помехоустойчивость в канале с гауссовыми шумами, как известно, определяется только отношением энергии сигнала к спектральной плотности помех , т. е. не зависит от ширины спектра сигнала. Следовательно, помехоустойчивость узкополосных и широкополосных систем при флуктуационных помехах одинакова. Если прием осуществляется с помощью фильтра, согласованного с широкополосным сигналом, имеющим равномерный спектр в полосе F , то согласно (4.35) коэффициент передачи фильтра k (f ) можно принять равным 1 в полосе F и считать k (f )=0 на других частотах. Тогда в соответствии с (4.34) отношение мощностей сигнала и шума на выходе согласованного фильтра

(8.16)

что совпадает с выражением (4.3). Получаемый при этом выигрыш в n раз обусловлен тем, что здесь так же, как и при синхронном накоплении (см. § 4.2), в результате обработки сложного сигнала и помехи в согласованном фильтре все п- элементарных сигналов складываются по напряжению, а помеха - по мощности.

При воздействии сосредоточенной по спектру помехи, а такой помехой является любой узкополосный сигнал, находящийся в полосе F , все спектральные составляющие помехи пройдут на выход согласованного фильтра. Следовательно, подставляя в (8.16), вместо Рш мощность сосредоточенной помехи Рп, получим

Если в спектре сигнала расположено m независимых сосредоточенных помех, то, очевидно,

(8.17)

Отсюда следует, что отношение сигнала к помехе при прочих равных условиях прямо пропорционально ширине спектра сигнала F . Таким образом, широкополосные сигналы позволяют более эффективно бороться с помехами, сосредоточенными но спектру, чем узкополосные сигналы. Здесь, конечно, нужно иметь в виду, что если за счет увеличения m суммарная мощность помех растет пропорционально F , то расширение спектра сигнала выигрыша не дает

Преимущества широкополосных систем связи отчетливей выявляются при более общей постановке вопроса о взаимном влияний между сигналами. В ряде случаев передача информации по радиоканалам затрудняется в связи с большой перегруженностью используемых диапазонов частот. В реальных условиях приходится учитывать неизбежное по разным причинам нарушение регламентации частот, выделяемых для каждого сигнала. Часто имеет место одновременная передача сигналов с взаимно перекрывающимися спектрами. Предельным случаем является ситуация, когда вообще отсутствует какая-либо регламентация частот. Предположим, что в диапазоне частот одновременно передается п узкополосных сигналов, каждый из которых с одинаковой вероятностью может находиться в любом месте диапазона. Вычислим при этих условиях отношение сигнала к помехе при передаче дополнительного узкополосного или широкополосного сигнала. Для упрощения будем полагать, что все п узкополосных сигналов обладают одинаковой мощностью РП и имеют одну и ту же полосу частот

С равномерным энергетическим спектром . Если спектр принимаемого узкополосного сигнала, полоса которого также равна F , полностью перекрывается k мешающими сигналами, то отношение сигнала.к помехе на выходе согласованного фильтра в соответствии с 1(8.17) будет равно:

По условию все значения k лежат в пределах роме того, степень перекрытия спектров полезного и любого мешающего сигналов, а следовательно, и мощность помехи является непрерывной случайной величиной. Таким образом, отношение имеет случайный характер и находится в интервале

(8.18)

Рис. 8.11. Интегральные распределения отношения сигнала к помехе в системах с широкополосными и узкополосными сигналами

Интегральное распределение т. е. вероятность того, что не превышал некоторого значения q описывается непрерывной зависимостью На рис. 8.11 показан примерный график этой функции для (8.18).

Вычислим теперь отношение q ш, , если при тех же условиях вместо полезного узкополосного сигнала передается широкополосный сигнал. Будем полагать, что его спектр равномерно занимает весь диапазон, т. е. F = F Д . Согласно (8.17) в этом случае отношение q ш представляет собой постоянную величину

а интегральное распределение изменяется скачком при. График этого распределения для Рс= P П также приведен на рис. 8.11. Из сравнения распределений и q ш следует, что существует определенная вероятность значений , которые меньше q ш0 . Так как основная масса ошибок возникает при малых отношениях сигнала к помехе, то в условиях большой загрузки диапазона, когда вероятность достаточна велика, передача информации узкополосным сигналом обладает в среднем более низкой помехоустойчивостью по сравнению с передачей широкополосным сигналом. Возникает вопрос: что же произойдет, если все станции будут передавать информацию широко полосными сигналами? Пусть в диапазоне частот F Д размещаются n полностью перекрывающихся широкополосных сигналов, каждый из которых имеет ширину спектра F = F Д и мощность Рс. Если при этих условиях передается еще один такой же сигнал, то отношение сигнала к помехе на выходе согласованного фильтра в соответствии с (8.16) будет равно:

(8.19)

где энергетический спектр сигналов.

Следовательно, здесь интегральное распределение q ш также имеет вид скачка, изображенного на рис. 8.11. Отсюда следует вывод, что взаимные помехи при использовании широкополосных сигналов в загруженных диапазонах менее опасны, чем при передаче узкополосных сигналов. Интересно отметить, что, несмотря на полное перекрытие спектров, соответствующим выбором длительности сигнала Т всегда можно добиться необходимого превышения его над помехой (8.19).

Широкополосные сигналы обладают сравнительно малой спектральной плотностью , которая в некоторых случаях может быть даже ниже плотности шумов. Эта особенность позволяет осуществлять скрытную передачу широкополосных сигналов, а также свести до минимума их мешающее воздействие на узкополосные сигналы.

Радиоканалы в разных участках частотного спектра

Для пояснения дальнейшего изложения мы сделаем здесь техническое отступление об особенностях различных диапазонов частот и о связанных с ними принципах построения радиосетей.

Современные средства радиосвязи работают на частотах в сотни мегагерц, в тысячи мегагерц (т.е. гигагерцы) и даже в десятки гигагерц. Радиоспектр разделен на участки, отведенные самым различным применениям; радиосвязь только одно из них. Распределение спектра в международном масштабе регламентируется соответствующим международным комитетом, в который входит и Россия. В России оно регулируется межведомственным Государственным Комитетом по Радиочастотам (ГКРЧ). Мы вернемся к этому позднее.

Каждый участок радиоспектра нарезан на каналы одинаковой "ширины" (например, по 25 килогерц для сотовой телефонии). Максимальная скорость передачи данных в данном канале зависит только от ширины канала, а не от участка спектра, в котором он находится. Понятно, что в диапазоне частот, скажем, от 8 гигагерц до 9 гигагерц уложится в 10 раз больше каналов определенной ширины, чем в диапазоне от 800 мегагерц до 900 мегагерц. Таким образом, чем выше частоты, тем больше общая "емкость" диапазона в смысле возможности одновременных передач: если представить себе 800-мегагерцевый диапазон как тысячежильный кабель, то 8-гигагерцевый диапазон будет уже десятитысячежильным кабелем.

Прямая видимость и принцип сотовой сети

Можно было бы предположить, что колоссальная емкость сверхвысокочастотной (СВЧ) части радиоспектра может решить все проблемы радиосвязи. Это почти так, но есть одна чисто физическая особенность радиоволн: чем выше частота волны (т.е. чем короче ее длина), тем меньших размеров препятствия она способна огибать. Поэтому, скажем, мобильная сотовая связь может работать на частотах не выше 2 гигагерц: на более высоких частотах связь уже строго ограничена прямой видимостью (почти как для светового луча), так что связь с мобильным телефоном будет прерываться как свет от фонаря, когда идешь перед частоколом.

На частотах же ниже 2 ГГц требование прямой видимости не так строго: радиоволна может огибать даже здания - но не толщу земли, т.е. не может "уйти за горизонт". Ограниченность радиуса действия передатчика видимым с высоты его антенны горизонтом дает возможность организовать сотовую сеть , т.е. такую сеть, в которой одни и те же частотные каналы могут использоваться многократно в несмежных территориальных участках ("ячейках сот").

Замечание 1: Когда говорят о "сотовом телефоне" или "сотовой сети", то обычно подразумевают мобильную сотовую телефонную сеть . Такие сети обычно развертываются в соответствии с признанными международными стандартами; они занимают часть диапазонов в районе частот 450 МГц, 800 МГц и 900 МГц, а последний по времени стандарт предлагает частоту в районе 1800 МГц (т.е. 1,8 ГГц). Сотовая мобильная телефония представляет собой отдельный специфическим образом регулируемый вид телекоммуникационной деятельности, и мы его здесь больше касаться не будем. Сам же сотовый принцип построения сети не имеет прямого отношения к мобильности - это просто способ многократного использования одних и тех же частот даже в пределах ограниченной территории.

Замечание 2: Картина будет неполной без упоминания спутниковой связи . Все рассуждения о емкости различных диапазонов частот остаются в силе и тут, только почти отпадает понятие "горизонта", поскольку даже спутник, висящий над экватором на подходящей долготе (не в противоположном полушарии), виден из полярных областей. Понятно, что даже узконаправленная антенна на спутнике дает на земной поверхности "пятно" размерами в сотни или тысячи километров. Поэтому по сравнению с наземными радиосетями спутники используют эфир очень неэкономно, не имея возможности многократного использования одних и тех же частот, как это делается в сотовых сетях. Спутниковая связь - тоже отдельный предмет для рассмотрения, и мы ею здесь заниматься не будем. Надо только иметь в виду, что весьма значительная часть частотного спектра занята существующей спутниковой связью или зарезервирована под будущую .

Направленность антенн

В сетях радиопередач используются как узконаправленные антенны, так и антенны с более широким сектором охвата, вплоть до всенаправленных (круговых). Для соединения типа точка-точка используются две нацеленные друг на друга (узко)направленные антенны; так строятся, например, радиорелейные линии передач , в которых расстояние между соседними релейными вышками может исчисляться десятками километров. Узконаправленная антенна фокусирует радиолуч, увеличивая плотность его энергии; таким образом передатчик данной мощности "простреливает" на большее расстояние.

Другой тип связи получится при использовании только всенаправленных антенн. В этом случае будет достигнута возможность соединения каждого с каждым . Такую топологию имеют обычно небольшие учрежденческие сети, развернутые на ограниченной территории.

Наконец, если в центре "ячейки" поместить базовую станцию со всенаправленной антенной и снабдить всех обслуживаемых ею абонентов сфокусированными на нее направленными антеннами, то получим топологию точка-много точек . Если еще соединить между собой базовые станции в некоторой иерархии (либо радиорелейными линиями или просто радио-соединениями по типу "точка-точка", либо кабельными каналами), то получим уже целую сотовую сеть. В данном случае это будет фиксированная сотовая сеть, так как мобильный абонент не может иметь направленную антенну.

Замечание: Мобильная сотовая сеть строится по тому же принципу, но с использованием ненаправленных антенн также и у мобильных абонентов, которые не мешают при этом друг другу как потому, что говорят всегда на разных каналах (или чередуясь на одном и том же канале), так и потому, что сигнал от мобильного аппарата гораздо слабее сигнала от базовой станции и может быть правильно принят только базовой станцией, но не другим мобильным аппаратом.

Технология широкополосного сигнала (ШПС)

Для того, чтобы послать радиосигнал большой мощности в СВЧ-диапазоне, нужен дорогостоящий передатчик с усилителем и дорогостоящая антенна большого диаметра. Для того, чтобы принять без помех сигнал малой мощности, также нужна дорогая большая антенна и дорогой приемник с усилителем.

Так обстоит дело при использовании обычного "узкополосного" радиосигнала, когда передача происходит на одной определенной частоте, а точнее, в узкой полосе радио-спектра, окружающей эту частоту (частотном канале). Картину усложняют еще и различные взаимные помехи между узкополосными сигналами большой мощности, передаваемыми близко друг от друга или на близких частотах. В частности, узкополосный сигнал может быть просто заглушен (случайно или намеренно) передатчиком достаточной мощности, настроившимся на ту же частоту.

Именно эта незащищенность от помех обычного радиосигнала вызвала к жизни разработку, сначала для военных применений, совершенно иного принципа радиопередачи, называемого технологией широкополосного сигнала , или шумоподобного сигнала (обоим вариантам термина соответствует аббревиатура ШПС ). После многих лет успешного оборонного использования эта технология нашла и гражданское применение, и именно в этом качестве она будет здесь обсуждаться.

Обнаружилось, что кроме своих характеристических свойств (собственная помехозащищенность и низкий уровень создаваемых помех), данная технология оказалась относительно дешевой при массовом производстве . Экономичность происходит за счет того, что вся сложность широкополосной технологии запрограммирована в нескольких микроэлектронных компонентах ("чипах"), а стоимость микроэлектроники при массовом производстве очень мала. Что же касается остальных компонентов широкополосных устройств - СВЧ-электроники, антенн - то они дешевле и проще, чем в обычном "узкополосном" случае, за счет чрезвычайно малой мощности используемых радиосигналов.

Идея ШПС состоит в том, что для передачи информации используется значительно более широкая полоса частот , чем это требуется при обычной (в узком частотном канале) передаче. Разработано два принципиально различающихся между собой метода использования такой широкой полосы частот - метод прямой последовательности (Direct Sequence Spread Spectrum - DSSS) и метод частотных скачков (Frequency Hopping Spread Spectrum - FHSS). Оба эти метода предусматриваются и стандартом 802.11 (Radio-Ethernet).

Метод прямой последовательности (DSSS)

Не забираясь в технические детали, метод прямой последовательности (DSSS) можно представить себе следующим образом. Вся используемая "широкая" полоса частот делится на некоторое число подканалов - по стандарту 802.11 этих каналов 11, и мы так и будем считать в дальнейшем описании. Каждый передаваемый бит информации превращается, по заранее зафиксированному алгоритму, в последовательность из 11 бит, и эти 11 бит передаются одновременно и параллельно, используя все 11 подканалов. При приеме, полученная последовательность бит декодируется с использованием того же алгоритма, что и при ее кодировке. Другая пара приемник-передатчик может использовать другой алгоритм кодировки-декодировки, и таких различных алгоритмов может быть очень много.

Первый очевидный результат применения этого метода - защита передаваемой информации от подслушивания ("чужой" DSSS-приемник использует другой алгоритм и не сможет декодировать информацию не от своего передатчика). Но более важным оказалось другое свойство описываемого метода. Оно заключается в том, что благодаря 11-кратной избыточности передачи можно обойтись сигналом очень маленькой мощности (по сравнению с уровнем мощности сигнала при использовании обычной узкополосной технологии), не увеличивая при этом размеров антенн .

При этом сильно уменьшается отношение уровня передаваемого сигнала к уровню шума , (т.е. случайных или преднамеренных помех), так что передаваемый сигнал уже как бы неразличим в общем шуме. Но благодаря его 11-кратной избыточности принимающее устройство все же сумеет его распознать. Это как если бы нам написали 11 раз одно и то же слово, и некоторые экземпляры оказались бы написаны неразборчивым почерком, другие полустерты или на обгоревшем клочке бумаги - но все равно в большинстве случаев мы сумеем определить, что это за слово, сравнив все 11 экземпляров.

Еще одно чрезвычайно полезное свойство DSSS-устройств заключается в том, что благодаря очень низкому уровню мощности своего сигнала они практически не создают помех обычным радиоустройствам (узкополосным большой мощности), так как эти последние принимают широкополосный сигнал за шум в пределах допустимого. В другую же сторону - обычные устройства не мешают широкополосным, так как их сигналы большой мощности "шумят" каждый только в своем узком канале и не могут заглушить широкополосный сигнал весь целиком. Это как если бы тонким карандашом, но крупно написанная буква была бы заштрихована жирным фломастером - если штрихи легли не подряд, мы сможем прочесть букву.

В результате можно сказать, что использование широкополосных технологий дает возможность использовать один и тот же участок радиоспектра дважды - обычными узкополосными устройствами и "поверх них" - широкополосными.

Суммируя, мы можем выделить следующие свойства ШПС-технологии, по крайней мере для метода прямой последовательности:

· Помехозащищенность.

· Не создаются помехи другим устройствам.

· Конфиденциальность передач.

· Экономичность при массовом производстве.

· Возможность повторного использования одного и того же участка спектра.

· Метод частотных скачков (FHSS)

При кодировке по методу частотных скачков (FHSS) вся отведенная для передач полоса частот подразделяется на некоторое количество подканалов (по стандарту 802.11 этих каналов 79). Каждый передатчик в каждый данный момент использует только один из этих подканалов, регулярно перескакивая с одного подканала на другой. Стандарт 802.11 не фиксирует частоту таких скачков - она может задаваться по-разному в каждой стране. Эти скачки происходят синхронно на передатчике и приемнике в заранее зафиксированной псевдослучайной последовательности, известной обоим; ясно, что не зная последовательности переключений, принять передачу также нельзя.

Другая пара передатчик-приемник будет использовать и другую последовательность переключений частот, заданную независимо от первой. В одной полосе частот и на одной территории прямой видимости (в одной "ячейке") таких последовательностей может быть много. Ясно, что при возрастании числа одновременных передач возрастает и вероятность коллизий, когда, например, два передатчика одновременно перескочили на частоту №45, каждый в соответствии со своей последовательностью, и заглушили друг друга.

В. Ф. Попов

«МЕТОДЫ И УСТРОЙСТВА ФОРМИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ СИГНАЛОВ»

Учебное пособие

Издательство ОмГТУ

УДК 621.396(075)

ББК 32.811я73

Рецензенты:

В.И.Сединин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «САПР»

Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики;

В.А. Алгазин, к. ф.- м. наук, доцент, зам. Директора ОФИМ СОРАН по информатизации

Попов В.Ф.

П58 Методы и устройства формирования и обработки широкополосных сигналов : учеб. пособие /В.Ф.Попов. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011, - 116 с.

ISBN978-5-8149-0817-9

В учебном пособии излагаются основные теоретические положения формирования, оценки качества и обработки ФМ и частотно-дискретных широкополосных сигналов (ШПС) на основе линейных и нелинейных псевдослучайных последовательностей (ПСП). Эти положения необходимы для решения задач синтеза и анализа современных и перспективных помехозащищенных широкополосных систем радиолокации или связи с кодовым разделением абонентов и большим объемом ансамбля ШПС, которые реализуются методами прямого расширения спектра сигнала, псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ).

Пособие содержит примеры решения задач и перечень задач для самостоятельной работы студентов.

Пособие предназначено для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 210402 «Средства связи с подвижными объектами» и 210302 «Радиотехника», магистров направлений «Инфокоммуникационные технологии и системы связи», «Телекоммуникация» и «Радиотехника», а также может быть полезным радиоинженерам и студентам других специальностей.

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета

УДК 621.396(075)

ББК 32.811я73

ISBN978-5-8149-0817-9 ГОУ ВПО «Омский государственный

Технический университет», 2011

Введение

Решение задач статистического синтеза и анализа устройств формирования, приема и обработки широкополосных шумоподобных сигналов (ШПС) широкополосных систем связи (ШСС) и радиолокации требует от студентов достаточно высокой математической подготовки и встречает определенные затруднения.

Целью издания учебного пособия является ознакомление студентов с современными достижениями отечественных и зарубежных ученых по синтезу ШПС и систем ШПС на основе линейных и нелинейных псевдослучайных последовательностей (ПСП) и выработка у студентов навыков по синтезу и анализу качества ШПС, ШСС в целом и ее элементов.

В пособии изложены основные свойства, типы ШПС, методы построения ШСС, свойства и методы формирования и обработки линейных и нелинейных фазоманипулированных (ФМ) ШПС, дискретно частотных сигналов (ДЧС). Кроме того дана оценка помехоустойчивости асинхронно-адресной ШСС с кодовым разделением абонентов при различных видах помех, рассмотрены методы реализации поиска и синхронизации ШПС и приведены оценки временных затрат поиска и синхронизации.

В приложении приведены примеры синтеза согласованных фильтров (СФ) ШПС, а также периодически повторяющихся сигналов с накоплением в рециркуляторе. Даны теоретические сведения, рекомендации для решения задач и перечень задач, которые предназначены для домашних заданий, а также для использования при выполнении курсовых работ и проектов по следующим разделам курса:

1. Синтез производных систем ФМ, ДЧ ШПС с большим ансамблем сигналов.

2. ШСС с прямым расширением спектра, псевдослучайной перестройкой частоты (ППРЧ) и помехоустойчивым кодированием.

При подготовке пособия использованы материалы монографий, книг известных ученых в области теории связи и радиолокации: Л.Е. Варакина, Дж. Прокиса и др., а также материалы статей Ю.В. Гуляева, В.Я. Кислова и др., опубликованных в периодической литературе по данной тематике, в том числе и работы автора учебного пособия.

ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ, СВОЙСТВА, ТИПЫ,

Свойства ШПС

Широкополосные сигналы позволяют:

1). Обеспечить высокую помехозащищенность ШСС, определяемую помехоустойчивостью, энергетической и структурной скрытностью ШПС. При корреляционном приеме ШПС или приеме на согласованный фильтр (СФ) увеличение выходного отношения сигнал/шум (ОСШ)

относительно входного h вх 2 =Р с /Р П равно 2В .

При больших В можно обеспечить высокую помехоустойчивость при h вх 2 <<1 (в отличие от пороговой ЧМ) и энергетическую скрытность , т. к. время обнаружения ШПС при априорной неопределенности наличия сигнала пропорционально полосе ШПС

T обн ≈ а∙F , (1.4)

где а - const , зависящая от параметров приемника радиоразведки;

2). Организовать одновременную работу многих абонентов в общей полосе частот асинхронно-адресной системы связи (ААСС) с кодовым разделением абонентов (СDМА), за счет большого объема L системы ШПС, определенной единым правилом построения . Для малых систем L < В, нормальных L = В , а для больших L >> В число сигналов в системеравно:

где с, n – const и n >1 .

Кроме того смена ШПС из ансамбля L в сеансе связи обеспечивает структурную (параметрическую) скрытность ШСС.

Сигналы, входящие в систему, должны обеспечивать минимум взаимных помех, определяемый уровнем максимальных пиков взаимокорреляционной функции (ВКФ) R ij сигналов i и j

, (1.6)

где α -пик-фактор ВКФ; чем меньше α , тем лучше ВКФ;

3). Бороться с многолучевостью сигнала разделением лучей. Минимальная задержка между разделяемыми лучами определена полосой F ШПС:

(1.7)

где τ 0 – ширина АКФ R (τ ) ШПС;

4). Обеспечить совместимость передачи информации с измерением параметров расстояния и скорости движения объекта в системах подвижной связи. Среднеквадратическая погрешность измерения :

Расстояния (по задержке сигнала) равна

; (1.8)

Скорости (по доплеровскому смещению частоты) равна

, (1.9)

т.е. зависят от составляющих базы ШПС, изменяемых независимо;

5). Обеспечить электромагнитную совместимость ШСС с узкополосными системами связи (УПС). Помехоустойчивость ШПС при УПС помехи равна (1.3), где h вх 2 =Р ШПС /Р У , а усиление обработки В.

Мощность ШПС помехи на выходе приемника УПС равна (Р ШПС /F )·F У ипомехоустойчивость УПС равна также (1.3), где h вх 2 =Р У /Р ШПС и В=F/F У .

1.2. Основные типы ШПС

Различают: Частотно-модулированные (ЧМ) сигналы; Многочастотные (МЧ) сигналы; фазоманипулированные (ФМ) сигналы, в том числе сигналы с кодовой фазовой манипуляцией (КФМ сигналы); дискретные частотные сигналы (ДЧС), в том числе сигналы с кодовой частотной модуляцией (КЧМ) и дискретные составные частотные (ДСЧ) сигналы (составные сигналы с кодовой частотной модуляцией – СКЧМ сигналы). Иногда ФМ сигналы называют ШПС, а ДЧ сигналы - сигналами с “прыгающей частотой”.

Частотно-модулированные (ЧМ) сигналы . Частота сигнала

меняется по заданному закону Рис.1.1.

Рис. 1.1. ЧМ сигнал с модуляцией по V – закону на интервале 2Т, состоящий из

двух сигналов с линейной ЧМ (ЛЧМ): , где

мгновенная частота , знак «-» для эпюры 1, а знак «+» для эпюры2; а -скорость изменения ЛЧМ; -девиация частоты.

На рисунке представлена частотно-временная (f , t) – плоскость, на которой штриховкой приближенно изображено распределение энергии ЧМ сигналов по частоте и по времени. База ЧМ сигналов равна

, (1.10)

где - девиация частоты. Такие сигналы используются в радиолокации, связи с приемом СФ на ПАВ.

Многочастотные (МЧ) сигналы являются суммой N гармонических сигналов u 1 (t), … u k (t) ..u N (t) , амплитуды и фазы которых определяются в соответствии с законами модуляции сигнала, например, сигналы ОFDM.

На частотно-временной плоскости Рис.1.2 штриховкой выделено распределение энергии одного элемента МЧ сигнала на частоте f k . Все элементы полностью перекрывают квадрат со сторонами F и T . База сигнала B равна площади квадрата. Ширина спектра элемента .

f

Рис. 1.2. МЧ сигнал на частотно-временной плоскости.

Поэтому база МЧ сигнала:

(1.11)

совпадает с числом гармонических сигналов и для большой базы B требуется большое число частотных каналов N . Однако, для уменьшения влияния многолучевости весьма эффективны сигналы ОFDM с Т>> , занимающие по величине B промежуточное положение между ШПС и УПС. Недостатком МЧ сигналов является большой пик – фактор.

Фазоманипулированные (ФМ) сигналы представляют последовательность радиоимпульсов, фазы которых изменяются по заданному закону (рис.1.3а)

Рис.1.3. Фазоманипулированные (ФМ) сигналы.

Модулированный по амплитуде и фазе радиосигнал можно записать в общем виде

где медленно меняющиеся по закону модулирующего сигнала:

- A(t) огибающая АМ сигнала (рис.10.3.б)

, (1.13)

где - преобразование Гильбертаот u(t) ;

- Ө(t) фаза ФМ сигнала рис.1.3.в (принимает обычно значения 0 или ).

Сигнал (1.12) является реальной частью комплексного сигнала

где комплексная огибающая сигнала равна

(1.15)

а модуль - огибающая (1.13) сигнала u(t) .

Огибающая U(t) ФМ сигнала при значениях и A(t) =1 является действительной функцией времени (мнимая синусная составляющая равна нулю) и принимает значения +1 и -1 (рис.1.3г ). В общем случае огибающая U(t) является комплексной, например, для многофазных или КАМ сигналов, но всегда является НЧ видеосигналом.

Таким образом, ФМ радиочастотному сигналу (1.12) соответствует видео ФМ сигнал U(t) , состоящий из положительных и отрицательных импульсов (рис.1.4) с симметричным спектром относительно .

U(t) 1 2 . . . . . . N

F≈2/

0 t

Рис. 1.4. Фазоманипулированный видеосигнал и ЧВП.

Если число импульсов N , то длительность одного импульса , а ширина его спектра равна приближенно ширине спектра сигнала . На частотно-временной плоскости (ЧВП) штриховкой выделено распределение энергии одного элемента (импульса) ФМ сигнала.

Все элементы перекрывают выделенный квадрат со сторонами F и T . База сигнала равна:

т. е. числу импульсов в сигнале.

Применение ФМ сигналов в качестве ШПС с прямым расширением спектра и базой B=10 4 ...10 6 ограничено в основном аппаратурой обработки и точностью синхронизации. При использовании СФ на ПАВ возможен оптимальный прием ФМ сигналов с максимальной базой B max =1000…2000 . ФМ сигналы, обрабатываемые такими фильтрами, имеют спектр 10...20 МГц и относительно малую длительность 50..100 мкс.

СФ на приборах с зарядовой связью (ПЗС) позволяют обрабатывать сигналы с базой 10 2 ...10 3 при длительностях сигналов 10 -4 …10 -1 с . Цифровой коррелятор на ПЗС позволяет обрабатывать сигналы с базой не более . При формировании и приеме ФМ ШПС широко используют цифровые методы обработки.

Дискретные частотные сигналы (ДЧС)представляют последовательность радиоимпульсов, несущие частоты которых изменяются по заданному закону. Если число импульсов в ДЧ сигнале равно M , то длительность импульса , а ширина его спектра . Энергия этих сигналов распределена не равномерно на ЧВП. База ДЧ сигналов

т.к. база импульса .

Достоинство ДЧ сигналов перед МЧ сигналами состоит в том, что для получения необходимой базы значение значительно меньше. Однако, более эффективны ДСЧ сигналы.

Дискретные составные частотные сигналы (ДСЧ) являются ДЧ сигналами, у которых каждый импульс заменен псевдослучайным ШПС. На рис. 1.5а изображен видео ФМ сигнал, отдельные части которого передаются на различных несущих частотах. На рис. 1.5б штриховкой выделено распределение энергии ДСЧ сигнала.

U(t)

f 2 f 3 f 7 f 1 f 5 f 6 f 4 а)

f

f 0 +F/2

f 0 -F/2

Рис. 1.5. ДСЧ-ФМ сигнал. (Составной сигнал с кодовой ЧМ и ФМ (СКЧМ-ФМ)).

Площадь - равна числу импульсов ФМ сигнала в одном частотном элементе ДСЧ сигнала. База ДСЧ сигнала

При этом число импульсов полного (на интервале Т) ФМ сигнала равно

Такой сигнал называют ДСЧ-ФМ сигналом. Известны ДСЧ-ЧМ сигналы на основе кодовой ЧМ и частотной манипуляции (ДЧС вместо ФМ ШПС).

Методы построения ШСС.

ШПС являются псевдослучайными сигналами со свойствами случайного шума и могут формироваться по детерминированным законам.

Форма и свойства ШПС определяется модулирующей псевдослучайной двоичной последовательностью (ПСП) с элементами 0 и 1, которая преобразуется в бинарную ПСП с элементами +1 и -1 согласно:

(1.19)

где b k , k =0,1,2..(N -1) - символы ПСП, принимающие значение 0 или 1;

a k =(2 b k - 1) – коэффициенты ПСП, принимающие значение +1 или -1;

q(t) - функция, определяющая форму элементарного символа длительностью τ 0 псевдослучайного сигнала U(t) .

В ШСС с ШПС ширина спектра огибающей модулированного радиосигнала не определяется (в отличие от УПС) скоростью передачи информации, а определяется шириной спектра ПСП.

Прямое расширение спектра (ПРС) в ШСС с ФМ-2 реализуют модуляцией информационного сигнала U инф. (t) БВНс амплитудами ±1 сигналом БВН U(t) ПСП (1.19), т.е. перемножением. Сигнал БВН этого произведения U прс (t) =U инф. (t)U(t) с амплитудами ±1 является модулирующим сигналом ФМ-2 ШПС с ПРС и является огибающей радиосигнала ФМ-2 ШПС с ПРС, который можно записать в виде:

Структурная схема ШСС ФМ-2 ШПС с ПРС дана на рис.1.6.

Рис. 1.6. ШСС с ПРС ФМ-2 ШПС (база В = ): С- синхронизатор,

СМ- смеситель, У - усилитель, РУ- решающее устройство, СЧ- синтезатор частот.

При расширении спектра радиосигнала скачками по частоте (СЧ) частота несущего колебания изменяется дискретно во времени (ДЧС), принимая конечное число разных значений. Последовательность её значений можно рассматривать как ПСП, которая формируется в соответствии с некоторым кодом. Структурная схема ШСС с СЧ представлена на рис.1.7, а база ДЧС сигнала определена выражением (1.17).

ШСС с ДСЧ-ФМ сигналом (рис. 1.5) можно построить комбинацией формирователей ФМ ШПС (рис. 1.6.) и ДЧС ШПС (рис.1.7.): первоначально формируется ФМ-2 ШПС, а затем ДЧС ШПС. Другие варианты реализации ШСС с ПРС и СЧ рассмотрены в работах .

Сигналы

Максимальные уровни боковых пиков апериодических АКФ ПСП конечной длительности можно уменьшить, применяя многофазные сигналы и амплитудно-фазоманипулированные сигналы.

Многофазные сигналы можно построить дискретизацией аналоговых сигналов с ЧМ, например, линейно-частотной модуляцией (ЛЧМ). На рис.2.8, изображена зависимость фазы θ от t огибающей сигнала с ЛЧМ (рис.1.1) в форме записи (1.15).

Рис.2.8. Зависимость фазы θ огибающей сигнала с ЛЧМ

ЛЧМ сигнал длительностью Т можно представить в виде последовательности N радиоимпульсов с мгновенной частотой, линейно изменяющейся в течение импульса Значения линейно-ломанной аппроксимирующей дискретной функции совпадают с непрерывной θ(t) в точках, кратных τ 0 , т.е. θ n =θ (n τ 0), n = 0,1,…N -1.

Если в качестве начальных фаз многофазного сигнала ЧМ взять

θ ф n =(θ n +θ n +1)/ 2, то начальные фазы n -го импульса многофазного сигнала, соответствующего аналоговому сигналу ЛЧМ, равны:

θ ф n =(n 2 +n) π/N . (2.41)

Меняя β (т.е. θ ф n ) получим систему многофазных сигналов.

Модуль АКФ такого многофазного сигнала равен

. (2.42)

В качестве аналогового сигнала можно взять также сигнал с квадратичной частотой модуляцией (КЧМ). Известно, что модули АКФ этих аналоговых и соответствующих многофазных сигналов близки, а боковые пики

Амплитудно-фазоманипулированные (АФМ) сигналы. Можно показать , на основании (2.8), что идеальной АКФ ФМ ПСП без боковых пиков соответствует бесконечная ПСП. Реальные конечные ПСП, уменьшающие боковые пики АКФ ПСП символов a n , n =0,1…N , можно построить, уменьшая амплитуды крайних оставленных и отброшенных символов бесконечной ПСП, отсчитываемых от середины ПСП. При этом известно, что лучшим АФМ сигналом является ПСП символов рис.2.9а с квадратичным фазовым спектром Ψ(ω) (2.7) КП и огибающей (1.13) с косинусной формой, т. е. пик - фактором .

Если произвести двоичное квантование (клипирование) по уровню АФМ сигнала (рис.2.9а), т.е. получить (рис.2.9б), то получим ФМ сигнал, АКФ которого будет обладать большими, но все же достаточно малыми боковыми пиками.

Рис.2.9. АФМ сигнал (а ), ФМ сигнал (б), АКФ ФМ сигнала (в ).

Например, АФМ сигнал с квадратичным фазовым спектром при N=37 имеет максимальный боковой пик АКФ 1,5%. При этом максимальный боковой пик АКФ ФМ сигнала (рис.2.9в) равен 5/37=0.135, что несколько меньше Можно показать, что среднеквадратичное значение боковых пиков АКФ таких ФМ сигналов (при оптимальном выборе их параметров) равно т.е. такие сигналы можно отнести к оптимальным (или минимаксным) ФМ сигналам.

Минимаксными ФМ сигналами называют сигналы, у которых максимальные боковые пики АКФ минимальны.

2.4.3.Cистемы ФМ сигналов

Ранее отмечалось, что для помехозащищенных ШСС требуется большой объем L (1.5) нормальных и больших систем ФМ ШПС.

К такому объему можно приблизиться, реализуя системы сигналов на основе, например, систем Уолша или производные системы ФМ сигналов на основе М-последовательностей.

Система сигналов Уолша . Многие системы ФМ сигналов образованы на базе систем сигналов Уолша, построенных на основе матрицы Адамара

, (2.43)

где H N - матрица Адамара порядка N , а H 2 N - порядка 2N .

Полагая H 1 =1 из (2.43) можно получить матрицы порядка 2

или 4,8…2 т , где т -целое число. Например, порядка 8

(2.43")

В качестве КП системы Уолша можно брать строки или столбцы матрицы Адамара. Число этих КП (объём системы) равно порядку матрицы N .

Обозначим j-ю кодовую последовательность Уолша в (2.43") как {W j }, , а её п -ый символ через W j (п ). На основании уравнения ортогональности матриц Адамара , где в обычном произведении матриц Т - знак транспонирования, а I- единичная матрица, можно записать уравнение ортогональности ПСП Уолша

. (2.44)

На рис.2.10 приведены ПСП системы Уолша согласно матрице Н 8 , которые упорядочены по числу блоков μ в последовательности.

Рис.2.10. Система сигналов Уолша.

Отметим, что число блоков μ в различных последовательностях изменяется от 1 до N , и плохо согласуется с блоковой структурой кода СП (2.23), (2.27). Поэтому система сигналов Уолша обладает плохими корреляционными свойствами, т.е. АКФ и ВКФ имеют большие боковые пики.

При этом спектр (2.6) кодовой ПСП Уолша с μ=1 имеет максимум (рис.2.1) при ω = 0, а с μ = N имеет максимум при ω = π/τ 0 и оба максимума равны N . Соответственно максимум СПМ равен N 2 . У остальных ПСП максимумы лежат между ω = 0 и ω = π/τ 0 .

На базе систем Уолша можно строить производные системы сигналов.

Производным сигналом называют сигнал, образованный посимвольным произведением двух или более исходного и производящего сигналов, которые могут быть узкополосными и широкополосными.

К таким системам можно отнести:

-сегментные cистемы , реализуемые путем выделения перекрывающихся или не перекрывающихся сегментов (отрезков) из ПСП на основе М-последовательности большой длины N ;

- циклические системы Голда, Касами.

Выбор производящего сигнала зависит от исходного сигнала. Если исходный сигнал U широкополосный, то производящий V тоже широкополосный с малыми уровнями боковых пиков ФН. Если исходный сигнал узкополосный, то для производящего сигнала достаточно многократное превышение полосы исходного сигнала и малый уровень боковых пиков АКФ.

Производные сегментные системы сигналов . Обозначим комплексную огибающую (1.15) исходной М-последовательности U(t) , где

0 ≤ t ≤T, а модуль огибающей (1.13) производящего сигнала V(t) =1, 0 ≤ t ≤ T 0 , гдеT 0 < T. В этом случае выделение сегмента из ПСП эквивалентно применению узкополосного производящего сигнала с прямоугольной огибающей и длительностью, равной длительности сегмента T 0 .

Производный сигнал

S p (t)=U(t+t p)∙V(t) (2.45)

называют р -м сегментом, расположенным на отрезке , который вырезается из исходного сигнала (ПСП) на отрезке [t p , t p +T 0 ]. Последовательность сегментов образует систему сигналов

с объемом системы при примыкающих сегментах и длительностью сегмента .

ВКФ сегментов и максимальные боковые пики ВКФ сегментов равны:

При проектировании системы сигналов задается эффективное значение ВКФ При заданном Q и известном, например, N ПСП из (2.46) определяют длительность сегмента и объем системы .

Производный сигнал может формироваться и при перекрывающихся сегментах.

Производные циклические системысигналов . Пусть для циклических систем даны две кодовые ПСП {А(ν)}, {В(ν)} , где ν- номер символа в ПСП, а символы А(ν), В(ν) принадлежат мультипликативной комплексно-сопряженной р -ичной группе.

Если р >2, то будем называть сигнал многофазным . Этим ПСП можно поставить в однозначное соответствие цифровые кодовые ПСП {а(ν)}, {b(ν)}, символы которых а(ν), b(ν) принадлежат аддитивным р -ичным группам.

При р =2 символами ПСП {А(ν)}, {В(ν)} являются 1 и -1, а символами цифровых ПСП являются 0 и 1.

Формирование КФ (2.18) сводится к перемножению символов А(ν) и В*(ν) с последующим суммированием, где *-знак комплексной сопряженности.

При переходе к символам а(ν), b(ν) КФ определяется через разности этих символов по mod p на основе сравнения (Примечание стр.23)

Т.е. . (2.47)

Для циклических систем ФМ сигналов ПСП {а(ν)}, {b(ν)} должны обладать следующим циклическим свойством: разность по mod p ПСП {а(ν)} и её циклической перестановкой {а(ν+μ)} является другой циклической перестановкой {а(ν+λ)} исходной ПСП, т.е.

{а(ν)} - {а(ν+μ)}= {а(ν+λ)}, (2.48)

где λ≠0 и λ≠μ(mod p). Аналогично:

{ b(ν)}- {b(ν+μ)}= {b(ν+λ)}.

Равенства (2.48) выполняются для М-последовательностей согласно их аддитивно-циклическим свойствам.

Пример. Циклические перестановки получаются так : исходная ПСП {а(ν)} записывается в виде периодической бесконечной ПСП:

… a(N-2),a(N-1), a(0), a(1),…a( ν),… a(μ),… a(N-2), a(N-1 ), a(0), a(1),a(μ), ..

Т.е. она начинается с символа a(0) и заканчивается символом a(N-1) . Циклическая перестановка {а(ν+μ)} начинается с символа a(μ) при ν=0 и заканчивается при ν = N-1символом a(μ +N-1).

Циклическая система сигналов состоит из последовательностей {С j (ν)}, символы которых определяются равенством

C j (ν)=a(ν)-b(ν+j), (2.49)

где

Каждая ПСП циклической системы равна разности между ПСП {а(ν)} и ПСП циклической перестановки {b(ν+j)}, т.е.

{C j (ν)}={a(ν)-b(ν+j)} (2.50)

Такие циклические системы являются производными, где система последовательностей {b(ν+j)} является исходной , а ПСП

{а(ν)} - производящей .

Известно, что ВКФ сигналов циклической системы определяются периодическими ВКФ, ВФН образующих последовательностей. Поэтому для построения циклической системы минимаксных сигналов (R max →min) необходимо, чтобы периодические ВКФ и ВФН образующих сигналов имели малые боковые пики (R max (λ)→min). Общего метода построений таких сигналов нет.

Циклические системы Голда . По методу Голда образующим двоичным (p=2 ) М-последовательностям длины N=2 n -1 должны соответствовать примитивные многочлены, корнями которых являются α -ν для первой и (α 2 l +1 ) -ν для второй последовательностей, где l -любое целое число, взаимно-простое с п .

Примитивным называют неприводимый (не может быть представлен в виде произведения) многочлен, одним из корней которого является примитивный элемент поля Галуа GF(2 n).

Корень α называется примитивным, если все его степени (α 0 , α 1 ,..α N = α 0 ) дают различные элементы поля.

Такие образующие ПСП выбираются по известным таблицам неприводимых многочленов и периодические нормированные ВКФ ПСП циклической системы сигналов являются случайными уровнями с

максимальными боковыми пиками

R max (λ) ≤ 1,4/ , (2.51)

что меньше в 2 раза, чем для полного кода (3/ ).

Пример . Полагая обозначения n=k эквивалентными, возьмем в качестве образующих М-последовательностей пару при k =5 предпочтительных ПСП длины N=2 k -1 =31, которым соответствуют полиномы 101001 и 111011(см. раздел 2.4.1):

f 1 (x) =а 0 x 5 +а 3 x 2 + 1

f 2 (x) = а 0 x 5 +а 1 x 4 + а 3 x 2 + а 4 x +1. (2.50")

Эти ПСП имеют трехуровневую периодическую ВКФ {-1, -t(k), t(k) -2}, где уровень t(k) определен (2.32").

Из этой пары ПСП {a(ν )} и {b(ν )} образуем согласно (2.50) ансамбль

последовательностей {C j (ν) }, длины N каждая, взяв для каждого циклического сдвига j посимвольную сумму по mod2 символов последовательности {a(ν )} и символов циклически сдвинутой на j версии ПСП {b(ν+j )} или наоборот. Таким образом, получим N новых периодических последовательностей с периодом N =2 k -1.

Если включить в этот ансамбль и исходные ПСП {a(ν )} и {b(ν )}, то получим ансамбль из (N+2)=33 ПСП. Эти ПСП называют последовательностями Голда, из которых 31 ПСП не являются последовательностями максимальной длины. Схема реализации генератора предпочтительных М-последовательностей, которым соответствуют примитивные многочлены (2.50"), и генератора ПСП Голда представлена на рис.2.10".

Рис.2.10". Схема реализации генератора предпочтительных

М-последовательностей (2.50") и соответсвующих ПСП Голда

АКФ ансамбля из 31 ПСП Голда не являются в отличие от М-последо-вательностей двоичными. Голд показал, что значения ВКФ любой пары ПСП ансамбля (N+2) последовательностей Голда и пиковые значения не нормированной АКФ R max являются троичными с возможными значениями {-1,-t (k ), t k -2}, где уровень t (k ) определен (2.32").

Циклические последовательности Касами образуются аналогичными процедурами согласно (2.50), где, если ввести задержку D(j) , то можно записать в виде:

{C j (ν)}={А(ν)} {D(j)B(ν)}, (2.52)

где символ - посимвольное умножение последовательностей {А(ν)} и {D(j)B(ν)} , а произведение D(j)B(ν) является символом B(ν), сдвинутым на j тактов. Число всех ПСП равно N +2 (N сдвигов плюс две исходных ПСП).

Для малой системы Касами с ансамблем

предложено брать исходные М - последовательности: {А(ν)} с периодом , а { B(ν)} с периодом и .

Пример . Рассмотрим процедуру генерации ансамбля ПСП Касами из L =2 k /2 двоичных ПСП периода N =2 k -1, когда k –четно.

В этой процедуре начинаем с М-последовательности {a} и формируем двоичную последовательность {b}, взяв каждый (2 k /2 +1) символ из {a}, т.е. последовательность {b} формируется путем децимации (прореживания) {a} через (2 k /2 +1) символ. Полученная последовательность {b} периодическая с периодом (2 k /2 -1), например, при k =10 период ПСП {a} равен N =2 k -1=1023, а период {b} равен (2 k -1)=31. Следовательно, если мы будем наблюдать 1023 символа последовательности {b}, то увидим 33 повторения 31 символьных последовательностей.

Теперь, взяв N =2 k -1 символа из ПСП {a} и {b}, мы формируем новый ансамбль ПСП путем суммирования по mod2 символов из {a} и символов {b} и всех (2 k /2 -2)=30 циклических сдвигов символов из {b}.

Включая ПСП {a} в ансамбль, мы получим ансамбль объемом из L =2 k /2 (1 ПСП {a}+1 ПСП{b}+30 ПСП{b} циклической перестановки) двоичных ПСП длины N =2 k -1 каждая, которые называются последовательностями Касами.

АКФ и ВКФ (не нормированные) этих ПСП имеют значения из ряда: {-1,-(2 k /2 +1), 2 k /2 -1 }, а максимальное значение ВКФ для любой пары ПСП этого ансамбля равно . Эта величина удовлетворяет нижней границе , найденной Уолшем для любой пары двоичных ПСП периода N объем большой системы Кассами: ,

а при соответственно

При больших п объем боль

Введение

Широкополосные методы передачи впервые были применены в конце 2-й мировой войны в военных радиотехнических системах для обеспечения высокого расширения по дальности и борьбы с преднамеренными помехами противника. На данный момент эти методы были усовершенствованы, а многие недостатки устранены. Системы с ШПС(шумоподобными сигналами) получают все большее распространение за счет своих качеств, таких как: помехозащищенность при действии мощных помех и кодовую адресацию большого числа абонентов и их кодовое разделение при работе в общей полосе частот одновременно.

Широкополосные системы связи. Их назначение и характеристики

Широкополосная система - система, передаваемый сигнал которой занимает очень широкую полосу частот, значительно превосходящую ту минимальную ширину полосы частот, которая фактически требуется для передачи информации. По факту один символ представляется длинной кодовой последовательностью, что позволяет работать с большим уровнем шумов, ведь если даже часть этой последовательности будет искажена шумами, ее можно будет восстановить на приемной стороне.

Наиболее известным примером широкополосной модуляции является обычная частотная модуляция с индексом модуляции, большем единицы. Полоса, занимаемая ЧМ сигналом, является функцией не только полосы информационного сигнала, но и "глубины" модуляции. Во всех широкополосных системах выигрыш в величине отношения мощности сигнала к мощности шума достигается в процессе модуляции демодуляции. При ЧМ сигналах ОСШ на выходе демодулятора равно:

Где - максимальное значение индекса частотной модуляции;

ОСШ в полосе модулирующих частот или в полосе информационного сигнала, где S -мощность сигнала; N - мощность шума.

Широкополосную ЧМ можно рассматривать как широкополосный метод передачи, поскольку получаемый высокочастотный спектр (спектр радиочастот) имеет ширину, значительно превосходящую ширину спектра частот, занимаемого информационным сигналом.

Из всех возможных широкополосных видов модуляции можно выделить следующие три основных вида:

1. Модуляция несущей цифровой кодовой последовательностью с частотой следования символов, во много раз превосходящей ширину полосы информационного сигнала. Такие системы называются системами с одночастотным псевдослучайным сигналом.

2. Модуляция путем изменения (сдвига) частоты несущей в дискретные моменты времени на некоторую величину, значение которой задается кодовой последовательностью. Такие изменения частоты называются "частотными скачками". В этом случае в передатчике происходят мгновенные переходы с одной частоты на другую, каждая из которых выбирается из некоторого заранее определенного множества, причем порядок использования частот определяется кодовой последовательностью.

3. Линейная ЧМ импульсов, в результате которой частота несущей изменяется в широкой полосе частот за время, равное длительности импульса.

Метод широкополосной передачи был открыт К.Е Шенноном, который впервые ввел в рассмотрение понятие пропускной способности канала:

где С - пропускная способность, бит/с; W - ширина полосы, Гц; S - мощность сигнала; N - мощность шума.

Это уравнение устанавливает связь между возможностью осуществления безошибочной передачи информации по каналу с заданным ОСШ и полосой частот, отведенной для передачи информации.

Для любого заданного ОСШ малая частота ошибок при передаче получается при увеличении полосы частот, отводимой для передачи информации.

Следует отметить, что сама информация может быть введена в широкополосный сигнал несколькими способами. Наиболее известный способ заключается в наложении информации на широкополосную модулирующую(рис.1).

Рис.1.Структурная схема системы с псевдослучайными одночастотными сигналами и формы сигналов в различных ее точках.

Кодовую последовательность перед модуляцией несущей для получения широкополосного сигнала. Этот способ пригоден для любой широкополосной системы, в которой применяется кодовая последовательность для расширения спектра высокочастотного сигнала (системы с одночастотным и многочастотным псевдослучайными сигналами). Очевидно, что предаваемая информация в этом случае должна быть представлена в некотором цифровом виде, поскольку наложение информации на двоичную кодовую последовательность обычно выполняется в виде операции сложения по модулю 2. В другом варианте информация не может быть использована для непосредственной модуляции "несущей" до расширения спектра. При этом обычно используется один из видов угловой модуляции, поскольку в широкополосных системах в большинстве случаев желательно, чтобы огибающая выходного высокочастотного сигнала была постоянной.

Следует отметить некоторые свойства широкополосных система:

Способность селективной адресации; возможность уплотнения на основе кодового разделения для систем с многократным доступом; обеспечение скрытной передачи за счет использования сигналов с малой спектральной плотностью мощности; трудность расшифровки сообщений при прослушивании; высокую разрешающую способность при измерениях дальности; помехозащищенность.

Однако невозможно, чтобы система одновременно обладала всеми вышеперечисленными свойствами. Например, трудно ожидать, что сигнал, обладающий хорошей скрытностью, одновременно может быть принят на фоне интенсивных помех. Однако система могла бы удовлетворить и тем и другим требованиям, если использовать режим передачи с пониженной мощностью, когда требуется скрытность, и режим передачи с повышенной мощностью для подавления интерференционных помех.