При математическом описании тех или иных физических объектов, как правило, отвлекаются от целого ряда второстепенных факторов и процессов, действующих в этих физических объектах. Такая абстракция необходима для создания общей математической теории для целого класса родственных между собой физических процессов.
Целью настоящей книги является математическая теория анализа и синтеза физических устройств, предназначенных для переработки дискретной информации.
Мы будем изучать не сами эти устройства, а некоторым образом адекватные им математические схемы. Эта адекватность выражается в том, что работа обеих схем (физической, реально действующей и математической, абстрактной) описывается с помощью одних и тех же математических соотношений.
Такую адекватную математическую схему мы будем называть логической сетью.
Дадим более четкое определение понятия логической сети. Пусть мы имеем конечное множество А
И пусть нам задано множество В, элементами которого являются упорядоченные пары элементов множества А
Здесь - любые из элементов множества
Пусть, наконец, нам задано некоторое множество элементами которого являются логические функции
Установим однозначное отображение множества А на т. е. сопоставим каждому элементу множества А один из элементов множества
Определение 3-1. Совокупность множества А и В совместно с однозначным отображением множества А на множестве называется логической сетью.
Геометрической интерпретацией логической сети служит некоторая схема логической сети, которая строится следующим образом.
Рис. 3-1. (см. скан)
На плоскости в произвольном порядке располагаются элементы множества А (для их обозначения будем использовать кружок). Эти элементы называются вершинами графа (рис. 3-1,а). Символ соответствующего данному кружку элемента (т. е. номер) пишется рядом с этим кружком. Внутри
кружка вписывается элемент множества сопоставленный при отображении А на элементу, соответствующему данному кружку. Наконец, все кружки соединяются между собой ориентированными стрелками согласно элементам множества В. Элементу соответствует стрелка, идущая от кружка, сопоставленного элементу к кружку, сопоставленному элементу Эти стрелки носят название дуг графа.
Пример 3-1. Пусть
и отображение А на задано как
Соответствующая схема заданной логической сети показана на рис. 3-1,а.
Рассмотрим множество аргументов
Произведем теперь отображение некоторых подмножеств множества X на некоторые элементы множества А
где X - некоторое подмножество множества X.
При геометрической интерпретации элементы множества X будем изображать жирными точками и называть входами, схемы логической сети. Задание отображения подмножества X на элементы а эквивалентно заданию множества С следующего вида:
Геометрической интерпретацией множества С являются дуги, проведенные из соответствующих входов схемы к вершинам графа, сопоставленным нужным элементам множества А.
Пример 3-2. Для логической сети рис. 3-1,а заданы:
Соответствующая схема логической сети чриведеиа на рис. 3-1,б.
Потребуем теперь, чтобы элементы множества В обладали тем свойством, что для всякого элемента Подобную логическую сеть назовем упорядоченной или логической сетью без обратных связей.
Теперь ограничим отображение множества А на следующим образом. Потребуем, чтобы функция сопоставляемая вершине с номером зависела от стольких аргументов, сколько дуг входит в данную вершину. Эквивалентным требованием является органичение на элементы множеств В и С при заданном отображении А на Суммарное число пар вида не должно превышать числа аргументов, имеющихся у функции, сопоставленной вершине с номером Логическую сеть, для которой выполнено это требование, назовем правильной.
Определение 3-2. Упорядоченная и правильная логическая сеть называется регулярной логической сетью (РЛС).
В дальнейшем будем рассматривать только правильные логические сети, а на протяжении этого раздела ограничимся рассмотрением только регулярных логических сетей. Рассмотрим, наконец, множество выходов
Произведем теперь взаимно однозначное отображение некоторого подмножества А множества А на множество Геометрической интерпретацией этого отображения будут дуги, направленные от элементов множества А к соответствующим элементам множества Элементы множества как и элементы множества X, будем обозначать жирными точками.-полюсник, вход у которого является фиктивным, поэтому он опущен на схеме логической сети (рис. 3-1,г).
Теория логических сетей включает в себя целый ряд различных разделов. В этих разделах изучаются вопросы, связанные с поисками методов эффективного преобразования информации, оптимальным кодированием, геометрией сетей, проблемами надежности сети и т. д. Из всего множества этих проблем мы в настоящей книге рассмотрим только проблемы, связанные с анализом и синтезом логической сети. В последующих параграфал и главах будут рассмотрены проблемы анализа и синтеза регулярных логических сетей, во втором разделе рассматриваются подобные же проблемы для сетей с обратными связями.
Моделирование реакций (поведения) ансамблей, составленных из многих элементов (и тем более нервной системы в целом), с детальной имитацией всех или даже большинства свойств реального нейрона на физических моделях в настоящее время является практически неразрешимой задачей. Поэтому в нейрокибернетике, используя аппарат математической логики, анализируются для этой цели логические сети, состоящие из множества логических элементов, каждый из которых выполняет какую-либо элементарную логическую функцию, т. е. осуществляет определенную логическую зависимость между входными и выходными сигналами. Наибольшее распространение получили сети с двоичными логическими элементами, когда сигналы на выходе могут иметь только два значения (0; 1) по принципу "все или ничего". Используя правила алгебры логики, с помощью сети из двухзначных логических элементов можно представить различные логические формулы, или "высказывания", причем задача состоит в том, чтобы определить истинность или ложность сложного высказывания, полученного на выходе системы, в зависимости от истинности и ложности высказываний сигналов на входе.
Обычно высказывания обозначаются большими латинскими буквами: А, В, С, ..., а логические действия над ними с помощью значков операторов.
Утверждение (или тавтология) не имеет отдельного знака и обозначается буквой высказывания. Отрицание высказывания А (оператор "не") есть такое высказывание, которое истинно, если А ложно, и ложно, когда А истинно. Обозначается чертой "-" сверху.
Конъюнкция высказываний (оператор И, логическое умножение) - сложное высказывание, которое будет истинным только в случае, когда истинны все его составляющие (т. е. и первое, и второе и т. д.). Конъюнкция обозначается значком "∧", а в табл. 12 даны примеры для двух составляющих. В электрической цепи конъюнкция означает последовательное соединение контактов - ток течет, только если все контакты замкнуты.Дизъюнкция (оператор "или", логическое сложение) - высказывание, которое ложно, если ложны все составляющие, и истинно во всех остальных случаях (здесь значок "∨" имеет смысл союза "или" "неразделительного"). В параллельной схеме соединения контактов ток течет, если хоть один из контактов замкнут.
Таблица 12. Примеры конъюнкции, дизъюнкции, эквивалентности и
импликации двух составляющих
Эквивалентность - "∼" - сложное высказывание, истинное в том случае, когда значения истинности составляющих высказываний одинаковы, и ложное, если они различны.
Импликация двух высказываний - А "→" В - такое сложное высказывание, которое всегда истинно, кроме случая, когда А истинно, а В ложно. Используя знак инверсии (оператор "не"), можно образовывать и другие логические высказывания. Так, например, "отрицание импликации" позволяет моделировать реакцию нейрона, имеющего возбуждающий (А) и тормозящий (В) синапсы. Сигнал на выходе появится, очевидно, только тогда, когда имеется сигнал А и нет В, иначе это условие можно представить как: (А ∧ В¯).
Число различных сложных высказываний, полученных посредством указанных логических операций из n простых высказываний, равно 2 2n . В частности, для двух переменных (А и В) число различных сложных высказываний N = 2 2 2 = 16, в которое входят и рассмотренные выше. Логической сетью называется совокупность соединенных между собой логических элементов, с помощью которой можно моделировать функции математической логики. Основные задачи теории логических сетей сводятся к анализу данной сети (определение реализуемой функции, преобразование заданной сети в алгебраически ей эквивалентную) и синтезу (по данной логической функции построить логическую сеть с минимальным числом элементов и т. д.). Логические сети являются основными функциональными устройствами цифровых вычислительных и управляющих машин. Наиболее распространенные логические сети строятся из трех типов логических элементов, выполняющих операции "и", "или", "не", с помощью которых можно реализовать любую логическую функцию.
Физическая (техническая) реализация логических элементов осуществляется различными способами. На рис. 85 показаны обозначения основных элементов на схеме (А) и их аналогии на электромеханических реле (Б) и на электронных лампах (В). Для реализации логических сетей с параметрами, зависящими от времени, используют еще два типа элементов -задержки исчетчик импульсов . Задержкой (или линией задержки) является двухполюсник, на выходе которого сигнал просто повторяет значение входного сигнала, но с запаздыванием на время задержки. Счетчиком называют трехполюсник с одним выходом и двумя входами -счет исброс . Если счетчик на n импульсов находится в нулевом положении, а на счетный вход подается серия импульсов, то на выходе сигнал появится после прохождения n импульсов, после чего счетчик возвращается в нулевое положение. При появлении импульса на втором входе происходит сброс показаний до нулевого, после чего счет поступающих импульсов начинается снова.
Рис. 85. Логические элементы "не", "и", "или" (А) и их техническая
реализация; Б - на электромагнитных реле, В - на электронных лампах
Таким образом, логическая сеть представляет собой дискретную структуру из различных логических элементов (рис. 86), соединенных между собой таким способом, что выход одного или нескольких из них является входом для другого. Часть элементов, входы которых свободны от связи с другими элементами, называются входными. Другие, не имеющие связей на выходе, называются выходными (остальные относятся к внутренним). Задать логическую сеть - значит указать состояние всех элементов в данный момент и порядок перехода из одного состояния в другое. Тогда при наличии информации о воздействии внешних сигналов на входные элементы (входной алфавит) можно определить состояние выхода в сети (выходной алфавит). Однозначно, если сеть детерминирована, и с некоторой вероятностью, если порядок переходов определен лишь с некоторой вероятностью. В абстрактной теории автоматов содержание понятий "автомат" или "машина" определяется формальным описанием того преобразования информации или состояний, которое осуществляется данным автоматом. Принято различать автоматы с бесконечной памятью (машина Тьюринга), автоматы на неограниченное число действий (при ограниченном числе различных операций) и конечные автоматы.
Рис. 86. Условные изображения и схема функционирования некоторых
элементов логических сетей
Конечным автоматом называется логическая сеть с m входными состояниями x 1 , х 2 , ... х, n внутренними состояниями (q 1 , q 2 , ..., q n) и k выходными состояниями (y 1 , y 2 , ... y k). Время отсчитывается дискретными тактами 1, 2, 3, ... t для всех элементов одномоментно. Состояние выхода автомата в данный момент зависит от состояния входа (или внутреннего состояния) в предшествующем такте (могут быть и другие зависимости):
где φ и ψ - функции перехода состояний и выходов, задаваемые обычно таблицами или диаграммами переходов.
Изучение проблем синтеза конечных автоматов производится в терминах представимостисобытий , понимаемых как определенное множество состояний входов, которые представляются изоморфными множествами внутренних или выходных состояний. При анализе конечных автоматов решается обратная задача: по заданной таблице переходов установить, какие события представляет данный автомат. Сюда же относится задачаминимизации - найти схему автомата, эквивалентного данному, но с наименьшим числом состояний. Для моделирования биологических систем представляют интерес автоматы с изменяющейся под влиянием внешних воздействий структурой. Рассмотрим процесс обучения простого автомата с линейной тактикой (Цетлин, 1961; Варшавский, Воронцова и Цетлин, 1962), имеющего несколько состояний, причем переход в то или иное состояние зависит от воздействия, которое он получает на входе от внешней среды. Воздействия среды разделяются автоматом на два класса, условно обозначенные как "штраф" и "поощрение", причем задачей обучения автомата является выработка такого "поведения", чтобы математическое ожидание штрафов было бы наименьшим (примером может служить автомат, изменяющий свои действия после "штрафа" и повторяющий их после "поощрения").
Интересно изучить поведение автомата в среде, свойства которой изменяются во времени, например, переключаются с некоторой вероятностью. Оказалось, что для каждой частоты переключений существует оптимальное число автомата (Цетлин, 1961). Наличие оптимума объясняется тем, что если среда изменяется медленно, то можно применять длинный алгоритм, который работает долго, но более точно (за счет изменения шага квантования состояний). Если же среда изменяется быстро, то такой алгоритм сработает слишком поздно. Этот результат интересно сравнить с проблемой оптимальной подвижности нервных процессов при переделке условных рефлексов. В простейшем случае полагают, что выход нейрона имеет только два состояния в соответствии с правилом "все или ничего", и эти состояния в каждый данный момент определяются однозначно состоянием его входов, действующих по такому же правилу.
На основании таких определений формального нейрона Мак Каллох и Питтс (1956) создали абстрактную модель нервной сети, которая состоит из конечного числа нейронов, связанных между собой определенным образом. Каждый нейрон соединен с соседними при помощи аксона с нервными окончаниями, которые относятся при анализе сети к следующему нейрону. Число входов (синапсов) может быть любым, но каждый синапс может быть или возбуждающим, или тормозящим. Синапсы могут иметь различный вес, определяемый специальным коэффициентом, который имеет разные знаки для возбуждающих и тормозных синапсов. Нейрон возбуждается в том случае, если сумма возбуждающих синаптических коэффициентов превышает значение порога данного нейрона, и не возбужден ни один тормозящий синапс. Нейрон называется входным или рецепторным, если ни одно нервное волокно на нем не оканчивается. Его выход определяется состоянием входов вне нервной сети в данный момент. Состояние внутренних нейронов определяется суммой синаптических влияний со стороны его входов в предыдущий момент времени, поскольку время для данной сети отсчитывается дискретными тактами, а в каждом синапсе всегда происходит временная задержка на один такт. Иными словами, состояние выхода нейрона в данный момент определяется состояниями его входов в предыдущем такте. Возбуждение тормозящего синапса исключает возбуждение нейрона в данный момент времени. Структура нервной сети неизменна. Более поздние исследования несколько изменили понятие формального нейрона. В частности, тормозной сигнал перестал быть абсолютно запрещающим, и условия возбуждения нейрона определяются разностью возбуждающих и тормозящих сигналов, которая должна превосходить некоторое число, называемое порогом данного нейрона (рис. 87). В дальнейшем появились и другие разновидности формальных нейронов, в том числе и такие, свойства которых изменяются во времени или под влиянием внешнего сигнала (Brain, 1961; Blum, 1962).
Рис. 87. Логические функции, вычисляемые различными схемами
синаптических соединений при разных значениях порога
Некоторое упрощение логической нервной сети можно получить, используя однородные пороговые элементы, где появление реакции на выходе описывается функцией
где n - порог возбуждения, а k - вес входа (синаптическое число), а функция y получает значение 1 или 0, если выражение в скобках больше или меньше нуля.
Логический анализ пороговой модели показал возможности реализации большого числа логических функций (Варшавский, 1963) и создание систем с высокой надежностью работы (Сочивко, 1965). При очень большом числе элементов поведение (или изменение состояния всех элементов) логической сети становится весьма сложным и трудно обозримым даже в математической форме. Это привело к созданию моделей сплошных (непрерывных) возбудимых тканей, или континуальных моделей (Гельфанд и Цетлин, 1960; Балаховский, 1961; Варшавский; 1963).
Понятие возбудимой ткани можно пояснить рассмотрением нервной сети в мелком масштабе, когда ее отдельные элементы уже не различимы. В простейшем случае рассматривают изотропную ткань, которая обладает следующими свойствами. Каждая точка ткани может возбуждаться спонтанно с определенным периодом Т или под влиянием соседних возбужденных точек. После мгновенного возбуждения следует период рефрактерности (R < Т). Возбуждение может волнообразно распространяться во все стороны со скоростью, пропорциональной в данной точке ее фазе, т. е. времени, которое прошло с момента последнего возбуждения (понятно, что через зону рефрактерности волна возбуждения распространяться не может). На модели непрерывных возбудимых тканей были изучены их интересные свойства. Они способны к самосинхронизации, и отдельные участки таких тканей обладают памятью на предыдущие внешние воздействия и даже могут выполнять некоторые логические операции. Такое устройство памяти, по мнению авторов, имеет высокую надежность работы, недостижимую для дискретных моделей. Дополнительные возможности моделирования возникают, если создать анизотропную ткань, в которой направление распространения волны возбуждения поддается управлению. Континуальные модели успешно применяются для моделирования процессов синхронизации активности множества элементов в биологических однородных тканях (Гельфанд и соавт., 1962; Лукашевич, 1964).
Надежность сети;
Производительность;
Балансирование загрузки отдельных каналов;
Простота присоединения новых узлов;
Стоимость сетевого оборудования;
Стоимость и простота разводки кабеля;
Унификация подключения различных модулей;
Возможность быстрого широковещательного обращения ко всем станциям сети;
Минимальная сумарная длина линий связи и др.
Полносвязная топология (рис. 5.3.1, а).
Ячеистая топология (рис. 5.3.1, б).
Физическая структуризация сети
Для физического соединения различных сегментов кабеля локальной сети с целью увеличения общей длины сети используется повторитель (repeater) (рис. 5.3.4).
Рис. 5.3.4. Повторитель позволяет увеличить длину сети Ethernet (например, 10Base2).
Повторитель, который имеет более двух портов, называют концентратором (concentrator) или хабом (hab) .
Концентраторы повторяют пришедшие сигналы, с одного из своих портов, на других своих портах.
Так, концентратор Ethernet повторяет входные сигналы на всех своих портах, кроме того, с которого сигналы поступают (рис. 5.3.5, а).
А концентратор Token Ring (рис. 5.3.5, б) повторяет входные сигналы, поступающие с некоторого порта, только на одном порту - на том, к которому подключен следующий в кольце компьютер.
Рис. 5.3.5. Концентраторы различных технологий.
Логическая структуризация сети позволяет перераспределить передаваемый трафик между различными физическими сегментами сети.
Пример (рис. 5.3.6).
Рис. 5.3.6. Сеть, в которой все физические сегменты рассматриваются в качестве одной разделяемой среды, оказывается неадекватной структуре информационных потоков в большой сети.
Распространение трафика, предназначенного для компьютеров некоторого сегмента сети, только в пределах этого сегмента, называется локализацией трафика. Логическая структуризация сети - это процесс разбиения сети на сегменты с локализованным трафиком.
Для логической структуризации сети используются мосты, коммутаторы , маршрутизаторы и шлюзы.
Рис. 5.3.7. Логическая структуризация сети с помощью моста.
Маршрутизаторы (router) более надежно и более эффективно, чем мосты, изолируют трафик отдельных частей сети друг от друга.
Шлюз (gateway) объединяет сети с разными типами системного и прикладного программного обеспечения.
Выводы:
1. Важной характеристикой сети является топология - тип графа, вершинам которого соответствуют компьютеры сети (иногда и другое оборудование, например концентраторы), а ребрам - физические связи между ними. Конфигурация физических связей определяется электрическими соединениями компьютеров между собой и может отличаться от конфигурации логических связей между узлами сети. Логические связи представляют собой маршруты передачи данных между узлами сети
2. Типовыми топологиями физических связей являются: полносвязная, ячеистая, общая шина, кольцевая топология и топология типа звезда.
3. Для вычислительных сетей характерны как индивидуальные линии связи между компьютерами, так и разделяемые, когда одна линия связи попеременно используется несколькими компьютерами. В последнем случае возникают как чисто электрические проблемы обеспечения нужного качества сигналов при подключении к одному и тому же проводу нескольких приемников и передатчиков, так и логические проблемы разделения времени доступа к этим линиям.
4. Для адресации узлов сети используются три типа адресов: аппаратные адреса, символьные имена, числовые составные адреса. В современных сетях, как правило, одновременно применяются все эти три схемы адресации. Важной сетевой проблемой является задача установления соответствия между адресами различных типов. Эта проблема может решаться как полностью централизованными, так и распределенными средствами.
5. Для снятия ограничений на длину сети и количество ее узлов используется физическая структуризация сети с помощью повторителей и концентраторов.
6. Для повышения производительности и безопасности сети используется логическая структуризация сети, состоящая в разбиении сети на сегменты таким образом, что основная часть трафика компьютеров каждого сегмента не выходит за пределы этого сегмента. Средствами логической структуризации служат мосты, коммутаторы, маршрутизаторы и шлюзы.
При математическом описании тех или иных физических объектов, как правило, отвлекаются от целого ряда второстепенных факторов и процессов, действующих в этих физических объектах. Такая абстракция необходима для создания общей математической теории для целого класса родственных между собой физических процессов.
Целью настоящей главы является разработка методов и способов анализа и синтеза физических устройств, предназначенных для переработки дискретной информации.
Мы будем изучать не сами эти устройства, а некоторым образом адекватные им математические схемы. Эта адекватность выражается в том, что работа обеих схем (физической, реально действующей и математической абстрактной) описывается с помощью одних и тех же математических соотношений.
Такую адекватную математическую схему мы будем называть логической сетью.
Дадим более четкое определение понятия логической сети. Пусть мы имеем конечное множество А:
A = {1,2,3, …, m };
И пусть нам задано множество В, элементами которого являются упорядоченные пары элементов множества А:
B = {(i, j )}.
Здесь i , j - любые из элементов множества A, i≠j. Пусть, наконец, нам задано некоторое множество F, элементами которого являются логические функции
F = {f 1 , f 2 , …,f y }
Установим однозначное соответствие между множествами F и A , т. е. сопоставим каждому элементу множества А один из элементов множества F.
Определение 0. Совокупность множеств А и В совместно с однозначным отображением множества F на множество А называется логической сетью.
Определенное таким образом понятие логической сети совпадает с понятием ориентированного нагруженного графа. Геометрической интерпретацией логической сети служит некоторая схема логической сети, которая строится следующим образом. На плоскости в произвольном порядке располагаются элементы множества А. (Для их обозначения будем использовать кружок). Эти элементы называются вершинами графа (рисунок 6.1, a ).
Рисунок 6.1 – Вершины графа
Символ соответствующего данному кружку элемента i (т.е. номер) пишется справа от этого кружка. Внутри кружка вписывается элемент множества F, сопоставленный при отображении F на А элементу, соответствующему данному кружку. Наконец, все кружки соединяются между собой ориентированными стрелками согласно элементам множества В. Элементу (i, j) соответствует стрелка, идущая от кружка, сопоставленного элементу i, к кружку, сопоставленному элементу j. Эти стрелки носят название ребер графа.
Пример 1. Пусть
A = {1,2,3,4,5,6};
B = {(1,2),(3,4),(4,5),(2,5),(3,5)};
F = {f 1 , f 2 , f 3 }
и отображение F на А задано как
f 1 → 1,4,5,6;
f 2 → 2;
f 3 →3.
Соответствующая схема заданной логической сети показана на рисунке 6.1, а..
Введем в рассмотрение множество аргументов
X = {x 1 , x 2 , …, x n }.
Произведем теперь отображение некоторых подмножеств множества X на некоторые элементы множества А
X* → a i ,
где X* некоторое подмножество множества X. При геометрической интерпретации элементы множества X будем изображать жирными точками и называть входами схемы логической сети. Задание отображения подмножества X* на элементы a i эквивалентно заданию множества С следующего вида:
C = {(X *, i )}/
Геометрической интерпретацией множества С являются ребра, проведенные из соответствующих входов схемы к вершинам графа, сопоставленным нужным элементам множества А.
Пример 2. Для логической сети на рисунке 6.1, а задано:
X = {x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 6 };
C = {( x 1 , x 2 , x 3 ; 1), (x 1 ; 2), (x 3 ; 3), (x 5 ; 4), (x 1 , x 4 , x 5 ; 6)}.
Соответствующая схема логической сети приведена на рисунке 6.1, б.
Потребуем теперь, чтобы элементы множества В обладали тем свойством, что для всякого элемента (i , j ) i < j . Подобную логическую сеть назовем упорядоченной или логической сетью без обратных связей.
Теперь ограничим отображение множества F на А следующим образом. Потребуем, чтобы функция f j , сопоставляемая вершине с номером i, зависела бы от стольких аргументов, сколько ребер входит в данную вершину. Эквивалентным требованием является ограничение на элементы множеств В и С при заданном отображении F на А. Суммарное число пар вида (i , j )и (x i , j) не должно превышать числа аргументов, имеющихся у функции, сопоставленной вершине с номером j . Логическую сеть, для которой выполнено это требование, назовем правильной.
Определение 0. Упорядоченная и правильная логическая сеть называется регулярной логической сетью (РЛС).
В дальнейшем будем рассматривать только правильные логические сети, а на протяжении этого раздела ограничимся рассмотрением только регулярных логических сетей. Рассмотрим, наконец, множество выходов
Y = {y 1 , y 2 , …, y k }.
Произведем теперь взаимно однозначное отображение некоторого подмножества А* множества А на множество Y. Для возможности такого отображения, очевидно, необходимо выполнение неравенства k≤ m*, где m* - число элементов А*. Геометрической интерпретацией этого отображения будут ребра, направленные от элементов множества А* к соответствующим элементам множества Y. Элементы множества Y , как и элементы множества X, будем обозначать жирными точками.
Пример 3. Для логической сети на рисунке 6.1, б определено множество
Y = {y 1 , y 2 }.
и взаимно однозначное отображение
1 ←→ y 1 ,
5 ←→ y 2
Соответствующая схема логической сети приведена на рисунке 6.1, в .
После отображения некоторых вершин графа на множество Y в графе могут остаться вершины, из которых не выходит ни одно ребро. Такие вершины назовем тупиковыми и исключим их, а также ребра, идущие к ним. Оставшуюся после этого схему логической сети будем называть логическим многополюсником. Если множество X содержит п элементов, а множество У - k элементов, то такой логический многополюсник будем называть логическим (п, k )–полюсником.
Пример 4. Для регулярной логической схемы, данной на рисунке 6.1, в , вершина 6 является тупиковой. После ее удаления остается логический (5,2)-полюсник, вход х 4 у которого является фиктивным, и поэтому он опущен на схеме логической сети (рисунок 6.1, г ).
Теория логических сетей включает в себя целый ряд различных разделов. В этих разделах изучаются вопросы, связанные с поисками методов эффективного преобразования информации, оптимальным кодированием, геометрией сетей, проблемами надежности сети и т. д. Из всего множества этих проблем мы рассмотрим только проблемы, связанные с анализом и синтезом логической сети.
Логические сети создаются при помощи красных или зеленых проводов и позволяют контролировать устройства-приемники , используя передачу информации в сеть со всех устройств-передатчиков . Большая часть передатчиков – устройства хранения, они транслируют информацию по специальному каналу, в зависимости от предмета или типа жидкости, хранящейся в устройстве хранения. Каждая логическая сеть имеет канал на каждый тип предмета, а также на 45 дополнительных Виртуальных сигналов которые используются как настраиваемые пользовательские каналы.
Contents
Физическая структура сети
Логическая сеть включает в себя только те устройства, которые соединены проводом одного цвета. Провод может быть проятнут напрямую от устройства к устройству, либо через столбы ЛЭП.
Важно понять, что каждый подключенный набор проводов создает отдельную сеть. Например возможно иметь четыре сети с красными проводами и три – с зелеными. Красные и зеленые сети всегда будут отдельными, даже если они соприкоснутся где-либо на столбах ЛЭП или в устройстве.
- Для совединения проводов или кабелей к столбу ЛЭП просто протяните провод до основания столба.
- Чтобы убрать провод или кабель, протяните провод того же цвета над текущим соединением. Провод/кабель назад не возвращается.
- Для того, чтобы убрать все подключения к конкретному столбу ЛЭП, используйте сочетание SHIFT+ЛКМ. Первый щелчок уберет все электрические провода, второй – все зеленые и красные провода. Назад провода вы не получите.
- Во время подключения к арифметическому комбинатору или Сравнивающему комбинатору , внимательно следите за тем, чтобы подключить провод на правильную сторону – на вывод или на ввод. Чтобы узнать это включите детализированный режим (ALT).
Транслируемая информация
Передающие устройства транслируют количество предметов или жидкости которые на данный момент содержатся в них, либо любые другие данные, обозначенные игроком. Каждый транслируемый объем является числовым значением в "канале", соответствующему хранящемуся премету. К пример, Цистерна, содержащая 1000 единиц нефти будет транслировать значение равное 1000 по каналу «Нефть».
Несколько трансляций одного предмета или жидкости складываются: если к сети подключено две цистерны, в которые залито по 1000 единиц нефти, значение канала «нефть» будет равна 2000.
Провода, соединенные вместе будут передавать сигналы по одному цвету. Например, если два красных провода подключнеы к входу одного комбинатора, оба провода будут получать сведения друг от друга. Если не принять мер, может начаться проблема обратной связи. Подробней об этой проблеме ниже.
Использование информации
Условие примера: "Работать только если количество железных пластин ниже, чем количество стальных."
Приемники могут использовать транслируемую информацию, в большинстве случаев, чтобы включить/выключить устройство.
Они могут либо сравнивать значения разных каналов, либо сравнивать значение канала с фиксированным значением. Манипулятор на картинке работает, если количество жлезных пластин ниже, чем количество стальных.
Приемники суммируют все сигналы с каждого провода, подключенного к ним. Даже если это и красные, и зеленые провода. К примеру, если манипулятор подсоединен к красному проводу, по которому идет информация о 20 железных пластинах, к зеленому проводу, несущему сведения о 10 медных пластинах, и еще одному зеленому проводу с информацией о 5 железных пластинах, входящий сигнал на манипулятор будут 25 железных пластин и 10 медных.
Основы
Несложная логическая сеть позволит заполнить сундук заданным количеством предметов.
Простейшую сеть можно создать, соединив програмируемый манипулятор с сундуком рядом. Так можно контролировать количество предметов в сундуке. (обратите внимание, что вам не обязательно использовать столбы ЛЭП для соединения – как показано на картинке. Можете соединить их напрямую)
Комбинаторы
Комбинаторы совмещают в себе возможности приемников и передатчиков, что позволяет логической сети использовать сложные функции.
- Постоянный комбинатор транслирует до 15 значений в любой из каналов, по любой из подключенных к нему сетей. (На данный момент вы не можете уточнять, какое именно значение – красное или зеленое – использовать. Если нужны разные значения – используйте два комбинатора – под каждый цвет). Вы можете использовать канал любого предмета либо каналы виртуальных сигналов .
- Обратите внимание, что использовать два из 15 слотов для трансляции значений на том же канале – это то же самое, что транслировать сумму двух значений в один слот.
- Арифметический комбинатор выполняет арифметические операции с поступаемыми значениями и транслирует результат на указанном канале вывода. Каналы входа и вывода могут занимать канал любого предмета, либо любой из каналов виртуальных сигналов.
- Подключение: Арифметический комбинатор подключается к красной или зеленой сети в свою входную сторону (терминалы ставятся на корпус и выглядят как свечи зажигания) и выполняет арифметические вычисления, которые затем транслируются по указанному каналу на стороне выхода (провода на этой стороне как будто слегка вылезают наружу).
- Обратная связь: Обратите внимание, что входная и выходная сети не являются одной и той же сетью . Соединение выхода к сети, которая направляется на вход приведет к петле обратной связи. К примеру, добавив 1 к значению медных пластин и трансляция в канал медных пластин приводит к тому, что в случае подключения ввода-вывода друг к другу результат создает бесконечный цикл. Количество медных пластин быстро (но не мгновенно) начнет расти. Эту особенность можно использовать с логикой Сравнивающего комбинатора для создания электронных часов, ворот и других систем. Подробней можно ознакомиться вот тут: Combinator Tutorial/ru .
- Каждый: Этот комбинатор может использовать сигнал "Каждый" и для ввода и для вывода. В данном случае все каналы ввода, не равные нулю будут задействовать комбинатор и транслироваться на вывод. Использование сигнала Каждый для ввода и для вывода при использовании неизменной операции (например прибавление нуля) эквивалентно использованию провода "в одном направлении". Вся информация из сети ввода будет копирована в сеть вывода. Обратное невозможно.
- Мультисетевая работа: Арифметический комбинатор может быть подключен одновременно к красной и зеленой сети на сторону ввода и будет складывать их значения.
- Функции Сравнивающего комбинатора сильно напоминают функции Арифметического, но он предназначен для сравнения значений. Говоря о соединении, обратной связи и сигнала Каждый его особенности аналогичны описаным выше. Вдобавок он может обрабатывать сигналы Все и Ничего и при подключении к нескольким сетям выполнять более сложные чем сложение функции. Чтобы понять, как лучше его использовать, прочтите эту статью: