08. 06.2018
Блог на Дмитрий Васияров.
Двоичен код - къде и как се използва?
Днес особено се радвам да се срещна с вас, мои скъпи читатели, защото се чувствам като учител, който още на първия урок започва да запознава класа с буквите и цифрите. И тъй като живеем в свят на цифрови технологии, ще ви кажа какво представлява двоичният код, който е в основата им.
Нека започнем с терминологията и да разберем какво означава двоичен код. За пояснение, нека се върнем към нашето обичайно смятане, което се нарича „десетично“. Тоест, ние използваме 10 цифри, които ни позволяват удобно да работим с различни номера и да поддържаме подходящи записи. Следвайки тази логика, двоичната система предвижда използването само на два знака. В нашия случай това са само “0” (нула) и “1” единица. И тук искам да ви предупредя, че хипотетично може да има други символи на тяхно място, но точно тези стойности, показващи липсата (0, празно) и наличието на сигнал (1 или „пръчка“), ще помогнат разбираме допълнително структурата на двоичния код.
Защо е необходим двоичен код?
Преди появата на компютрите се използват различни автоматични системи, чийто принцип на работа се основава на получаване на сигнал. Сензорът се задейства, веригата се затваря и определено устройство се включва. Няма ток в сигналната верига - няма работа. Електронните устройства направиха възможно постигането на напредък в обработката на информация, представена от наличието или отсъствието на напрежение във веригата.
По-нататъшното им усложняване води до появата на първите процесори, които също изпълняват своята работа, обработвайки сигнал, състоящ се от редуващи се по определен начин импулси. Сега няма да се задълбочаваме в подробностите на програмата, но за нас е важно следното: електронните устройства се оказаха в състояние да разграничат дадена последователност от входящи сигнали. Разбира се, възможно е да се опише условната комбинация по следния начин: „има сигнал“; "няма сигнал"; „има сигнал“; "има сигнал." Можете дори да опростите нотацията: „има“; "Не"; "Има"; "Има".
Но много по-лесно е наличието на сигнал да се обозначи с единица „1“, а липсата му с нула „0“. Тогава можем да използваме прост и кратък двоичен код вместо това: 1011.
Разбира се, процесорната технология е напреднала много напред и сега чиповете могат да възприемат не само последователност от сигнали, но цели програми, написани със специфични команди, състоящи се от отделни знаци. Но за записването им се използва един и същ двоичен код, състоящ се от нули и единици, съответстващи на наличието или отсъствието на сигнал. Дали той съществува или не, няма значение. За чип всяка от тези опции е единична информация, която се нарича „бит“ (битът е официалната мерна единица).
Обикновено един символ може да бъде кодиран като последователност от няколко знака. Два сигнала (или тяхното отсъствие) могат да опишат само четири опции: 00; 01;10; 11. Този метод на кодиране се нарича двубитов. Но също така може да бъде:
- четири-битов (както в примера в параграфа по-горе 1011) ви позволява да пишете 2^4 = 16 комбинации от символи;
- осембитов (например: 0101 0011; 0111 0001). Едно време беше от най-голям интерес за програмирането, защото покриваше 2^8 = 256 стойности. Това направи възможно описанието на всички десетични цифри, латинската азбука и специални знаци;
- шестнадесет бита (1100 1001 0110 1010) и по-високи. Но записи с такава дължина вече са за съвременни, по-сложни задачи. Съвременните процесори използват 32 и 64 битова архитектура;
Честно казано, няма нито една официална версия, но се случи така, че комбинацията от осем знака стана стандартната мярка за съхранена информация, наречена „байт“. Това може да се приложи дори към една буква, написана в 8-битов двоичен код. И така, скъпи приятели, моля, запомнете (ако някой не знае):
8 бита = 1 байт.
Така е. Въпреки че знак, написан с 2 или 32-битова стойност, също може номинално да се нарече байт. Между другото, благодарение на двоичния код, можем да оценим обема на файловете, измерени в байтове, и скоростта на предаване на информация и интернет (битове в секунда).
Двоично кодиране в действие
За стандартизиране на записа на информация за компютри са разработени няколко системи за кодиране, една от които, ASCII, базирана на 8-битов запис, стана широко разпространена. Стойностите в него са разпределени по специален начин:
- първите 31 знака са контролни (от 00000000 до 00011111). Служат за сервизни команди, извеждане на принтер или екран, звукови сигнали, форматиране на текст;
- следните от 32 до 127 (00100000 – 01111111) латинска азбука и спомагателни символи и препинателни знаци;
- останалите до 255-то (10000000 – 11111111) – алтернативно, част от таблицата за специални задачи и показване на националните азбуки;
Декодирането на стойностите в него е показано в таблицата.
Ако смятате, че "0" и "1" са разположени в хаотичен ред, тогава дълбоко грешите. Използвайки произволно число като пример, ще ви покажа модел и ще ви науча как да четете числа, записани в двоичен код. Но за това ще приемем някои конвенции:
- ще прочетем байт от 8 знака отдясно наляво;
- ако в обикновените числа използваме цифрите на единици, десетици, стотици, то тук (четене в обратен ред) за всеки бит са представени различни степени на „две”: 256-124-64-32-16-8- 4-2 -1;
- Сега разглеждаме двоичния код на числото, например 00011011. Когато има сигнал "1" в съответната позиция, ние вземаме стойностите на този бит и ги сумираме по обичайния начин. Съответно: 0+0+0+32+16+0+2+1 = 51. Можете да проверите правилността на този метод, като погледнете кодовата таблица.
Сега, мои любознателни приятели, вие не само знаете какво е двоичен код, но и знаете как да конвертирате информацията, криптирана от него.
Език, разбираем за съвременните технологии
Разбира се, алгоритъмът за четене на двоичен код от процесорни устройства е много по-сложен. Но можете да го използвате, за да запишете всичко, което искате:
- текстова информация с опции за форматиране;
- числа и всякакви операции с тях;
- графични и видео изображения;
- звуци, включително тези извън обхвата на слуха ни;
Освен това, поради простотата на „представянето“, са възможни различни начини за запис на двоична информация: HDD дискове;
Предимствата на двоичното кодиране се допълват от почти неограничени възможности за предаване на информация на всяко разстояние. Това е методът за комуникация, използван с космически кораби и изкуствени спътници.
И така, днес двоичната бройна система е език, който се разбира от повечето електронни устройства, които използваме. И най-интересното е, че засега не се предвижда друга алтернатива.
Мисля, че информацията, която изложих, ще ви е напълно достатъчна, за да започнете. И тогава, ако възникне такава необходимост, всеки ще може да се задълбочи в самостоятелно проучване на тази тема. Ще се сбогувам и след кратка почивка ще подготвя за вас нова статия в моя блог на някоя интересна тема.
По-добре е сам да ми кажеш ;)
Ще се видим скоро.
Двоичният код представлява текст, инструкции на компютърния процесор или други данни, използвайки произволна двусимволна система. Най-често това е система от 0 и 1, която присвоява модел от двоични цифри (битове) на всеки символ и инструкция. Например, двоичен низ от осем бита може да представлява всяка от 256 възможни стойности и следователно може да генерира много различни елементи. Прегледите на двоичния код от световната професионална общност на програмистите показват, че това е основата на професията и основният закон на функционирането на компютърните системи и електронните устройства.
Дешифриране на двоичния код
В компютрите и телекомуникациите двоичните кодове се използват за различни методи за кодиране на знаци за данни в битови низове. Тези методи могат да използват низове с фиксирана или променлива ширина. Има много набори от символи и кодировки за конвертиране в двоичен код. В кода с фиксирана ширина всяка буква, цифра или друг знак се представя от битов низ със същата дължина. Този битов низ, интерпретиран като двоично число, обикновено се показва в кодови таблици в осмична, десетична или шестнадесетична система.
Двоично декодиране: битов низ, интерпретиран като двоично число, може да бъде преобразуван в десетично число. Например малката буква a, ако е представена от битовия низ 01100001 (както в стандартния ASCII код), може също да бъде представена като десетично число 97. Преобразуването на двоичен код в текст е същата процедура, само в обратен ред.
Как работи
От какво се състои двоичният код? Кодът, използван в цифровите компютри, се основава на това, че има само две възможни състояния: включено. и изключено, обикновено означавано с нула и едно. Докато в десетичната система, която използва 10 цифри, всяка позиция е кратна на 10 (100, 1000 и т.н.), в двоичната система всяка позиция на цифрата е кратна на 2 (4, 8, 16 и т.н.) . Сигналът с двоичен код е поредица от електрически импулси, които представляват числа, символи и операции, които трябва да бъдат извършени.
Устройство, наречено часовник, изпраща регулярни импулси и компоненти като транзистори се включват (1) или изключват (0), за да предават или блокират импулсите. В двоичния код всяко десетично число (0-9) е представено от набор от четири двоични цифри или бита. Четирите основни операции на аритметиката (събиране, изваждане, умножение и деление) могат да бъдат сведени до комбинации от фундаментални булеви алгебрични операции върху двоични числа.
Битът в теорията на комуникацията и информацията е единица данни, еквивалентна на резултата от избор между две възможни алтернативи в двоичната бройна система, често използвана в цифровите компютри.
Прегледи на двоичен код
Природата на кода и данните е основна част от фундаменталния свят на ИТ. Този инструмент се използва от специалисти от глобалното ИТ „зад кулисите“ - програмисти, чиято специализация е скрита от вниманието на обикновения потребител. Прегледите на двоичния код от разработчиците показват, че тази област изисква задълбочено изучаване на математическите основи и обширна практика в областта на математическия анализ и програмиране.
Двоичният код е най-простата форма на компютърен код или програмни данни. Представен е изцяло от двоична цифрова система. Според прегледите на двоичния код, той често се свързва с машинен код, тъй като двоичните набори могат да бъдат комбинирани, за да образуват изходен код, който се интерпретира от компютър или друг хардуер. Това е отчасти вярно. използва набори от двоични цифри за формиране на инструкции.
Заедно с най-основната форма на код, двоичният файл представлява и най-малкото количество данни, което преминава през всички сложни хардуерни и софтуерни системи от край до край, които обработват днешните ресурси и активи от данни. Най-малкото количество данни се нарича бит. Текущите низове от битове стават код или данни, които се интерпретират от компютъра.
Двоично число
В математиката и цифровата електроника двоичното число е число, изразено в числова система с основа 2 или двоична числова система, която използва само два знака: 0 (нула) и 1 (едно).
Бройната система с основа 2 е позиционен запис с радиус 2. Всяка цифра се нарича бит. Поради простата си реализация в цифрови електронни схеми, използващи логически правила, двоичната система се използва от почти всички съвременни компютри и електронни устройства.
История
Съвременната двоична бройна система като основа за двоичен код е изобретена от Готфрид Лайбниц през 1679 г. и е представена в неговата статия „Обяснена двоичната аритметика“. Двоичните числа са централни за теологията на Лайбниц. Той вярваше, че двоичните числа символизират християнската идея за творчество ex nihilo или създаване от нищо. Лайбниц се опита да намери система, която да трансформира вербалните логически твърдения в чисто математически данни.
Двоичните системи, предхождащи Лайбниц, също са съществували в древния свят. Пример за това е китайската двоична система И Дзин, където текстът за гадаене се основава на двойствеността на ин и ян. В Азия и Африка барабани с прорези с бинарни тонове са били използвани за кодиране на съобщения. Индийският учен Пингала (около 5 век пр. н. е.) разработи двоична система, за да опише прозодията в своя труд Чандашутрема.
Жителите на остров Мангарева във Френска Полинезия са използвали хибридна двоично-десетична система до 1450 г. През 11-ти век ученият и философ Шао Йонг разработи метод за организиране на хексаграми, който съответства на последователността от 0 до 63, както е представена в двоичен формат, като ин е 0, а ян е 1. Редът също е лексикографски ред в блокове от елементи, избрани от набор от два елемента.
Ново време
През 1605 г. обсъжда система, в която буквите от азбуката могат да бъдат редуцирани до последователности от двоични цифри, които след това могат да бъдат кодирани като фини вариации на типа във всеки произволен текст. Важно е да се отбележи, че Франсис Бейкън е този, който допълва общата теория на двоичното кодиране с наблюдението, че този метод може да се използва с всякакви обекти.
Друг математик и философ на име Джордж Бул публикува статия през 1847 г., наречена „Математически анализ на логиката“, която описва алгебричната система на логиката, известна днес като булева алгебра. Системата се основава на двоичен подход, който се състои от три основни операции: И, ИЛИ и НЕ. Тази система не е започнала да функционира, докато студент от MIT на име Клод Шанън не забелязва, че булевата алгебра, която изучава, е подобна на електрическа верига.
Шанън написва дисертация през 1937 г., която прави важни открития. Тезата на Шанън стана отправна точка за използването на двоичен код в практически приложения като компютри и електрически вериги.
Други форми на двоичен код
Bitstring не е единственият тип двоичен код. Двоична система като цяло е всяка система, която позволява само две опции, като например превключване в електронна система или прост верен или неверен тест.
Брайловото писмо е вид двоичен код, широко използван от незрящи хора за четене и писане чрез докосване, кръстен на своя създател Луис Брайл. Тази система се състои от решетки от по шест точки, по три на колона, в които всяка точка има две състояния: повдигната или вдлъбната. Различни комбинации от точки могат да представляват всички букви, цифри и препинателни знаци.
Американският стандартен код за обмен на информация (ASCII) използва 7-битов двоичен код за представяне на текст и други знаци в компютри, комуникационно оборудване и други устройства. На всяка буква или символ се присвоява номер от 0 до 127.
Двоично кодиран десетичен или BCD е двоично кодирано представяне на цели числа, което използва 4-битова графика за кодиране на десетични цифри. Четири двоични бита могат да кодират до 16 различни стойности.
В BCD-кодираните числа само първите десет стойности във всяка хапка са валидни и кодират десетичните цифри с нули след деветките. Останалите шест стойности са невалидни и могат да причинят или изключение на машината, или неопределено поведение, в зависимост от внедряването на BCD аритметика на компютъра.
BCD аритметиката понякога се предпочита пред числовите формати с плаваща запетая в търговски и финансови приложения, където поведението при закръгляване на сложни числа е нежелателно.
Приложение
Повечето съвременни компютри използват програма с двоичен код за инструкции и данни. CD, DVD и Blu-ray дискове представят аудио и видео в двоична форма. Телефонните обаждания се извършват цифрово в междуселищни и мобилни телефонни мрежи с помощта на импулсна кодова модулация и в мрежи за глас през IP.
Резултатът вече е получен!
Бройни системи
Има позиционни и непозиционни бройни системи. Арабската бройна система, която използваме в ежедневието, е позиционна, но римската не е позиционна. В позиционните бройни системи позицията на числото еднозначно определя големината на числото. Нека разгледаме това на примера на числото 6372 в десетичната бройна система. Нека номерираме това число отдясно наляво, започвайки от нула:
Тогава числото 6372 може да бъде представено по следния начин:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Числото 10 определя бройната система (в случая е 10). Стойностите на позицията на дадено число се приемат като степени.
Помислете за реалното десетично число 1287,923. Нека го номерираме, започвайки от нула, позицията на числото от десетичната запетая наляво и надясно:
Тогава числото 1287.923 може да бъде представено като:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
Най-общо формулата може да бъде представена по следния начин:
C n с n +C n-1 · с n-1 +...+C 1 · с 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
където C n е цяло число на позиция н, D -k - дробно число в позиция (-k), с- бройна система.
Няколко думи за бройните системи Числото в десетичната бройна система се състои от много цифри (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), в осмичната бройна система то се състои от много цифри. (0,1, 2,3,4,5,6,7), в двоичната бройна система - от набор от цифри (0,1), в шестнадесетичната бройна система - от набор от цифри (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), където A,B,C,D,E,F съответстват на числата 10,11, 12,13,14,15 В таблицата Tab.1 числата са представени в различни бройни системи.
| маса 1 | |||
|---|---|---|---|
| Нотация | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | А |
| 11 | 1011 | 13 | б |
| 12 | 1100 | 14 | ° С |
| 13 | 1101 | 15 | д |
| 14 | 1110 | 16 | д | 15 | 1111 | 17 | Е |
Преобразуване на числа от една бройна система в друга
За да преобразувате числа от една бройна система в друга, най-лесният начин е първо да преобразувате числото в десетичната бройна система и след това да преобразувате от десетичната бройна система в необходимата бройна система.
Преобразуване на числа от произволна бройна система в десетична бройна система
Използвайки формула (1), можете да преобразувате числа от произволна бройна система в десетична бройна система.
Пример 1. Преобразувайте числото 1011101.001 от двоична бройна система (SS) в десетична SS. Решение:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Пример2. Преобразувайте числото 1011101.001 от осмична бройна система (SS) в десетична SS. Решение:
Пример 3 . Преобразувайте числото AB572.CDF от шестнадесетична бройна система в десетична SS. Решение:
Тук А-заменен с 10, б- на 11, ° С- на 12, Е- до 15.
Преобразуване на числата от десетичната бройна система в друга бройна система
За да преобразувате числа от десетичната бройна система в друга бройна система, трябва да преобразувате поотделно цялата част от числото и дробната част от числото.
Цялата част на числото се преобразува от десетична SS в друга бройна система чрез последователно разделяне на цялата част от числото на основата на бройната система (за двоична SS - на 2, за 8-дневна SS - на 8, за 16 -ary SS - с 16 и т.н. ), докато се получи цял остатък, по-малък от основата CC.
Пример 4 . Нека преобразуваме числото 159 от десетичен SS в двоичен SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Както се вижда от фиг. 1, числото 159, когато е разделено на 2, дава частното 79 и остатъка 1. Освен това, числото 79, когато е разделено на 2, дава частното 39 и остатъка 1 и т.н. В резултат на това, конструирайки число от остатъците от деление (отдясно наляво), получаваме число в двоичен SS: 10011111 . Следователно можем да напишем:
159 10 =10011111 2 .
Пример 5 . Нека преобразуваме числото 615 от десетичен SS в осмичен SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Когато преобразувате число от десетична SS в осмична SS, трябва последователно да разделите числото на 8, докато получите цяло число, по-малко от 8. В резултат на това, конструирайки число от остатъци от деление (отдясно наляво), получаваме число в осмичен SS: 1147 (Вижте фиг. 2). Следователно можем да напишем:
615 10 =1147 8 .
Пример 6 . Нека преобразуваме числото 19673 от десетичната бройна система в шестнадесетична SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Както може да се види от Фигура 3, при последователно разделяне на числото 19673 на 16, остатъците са 4, 12, 13, 9. В шестнадесетичната бройна система числото 12 съответства на C, числото 13 на D. Следователно нашето шестнадесетичното число е 4CD9.
За да преобразуваме редовни десетични дроби (реално число с нулева цяла част) в бройна система с основа s, е необходимо последователно да умножим това число по s, докато дробната част съдържа чиста нула, или получим необходимия брой цифри . Ако по време на умножението се получи число с цяла част, различна от нула, тогава тази цяла част не се взема предвид (те се включват последователно в резултата).
Нека разгледаме горното с примери.
Пример 7 . Нека преобразуваме числото 0,214 от десетичната бройна система в двоична SS.
| 0.214 | ||
| х | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Както се вижда от фиг. 4, числото 0,214 се умножава последователно по 2. Ако резултатът от умножението е число с цяла част, различна от нула, тогава цялата част се записва отделно (отляво на числото), а числото се записва с нулева цяла част. Ако резултатът от умножението е число с нулева цяла част, тогава вляво от него се записва нула. Процесът на умножение продължава, докато дробната част достигне чиста нула или получим необходимия брой цифри. Изписвайки удебелени числа (фиг. 4) отгоре надолу, получаваме търсеното число в двоичната бройна система: 0. 0011011 .
Следователно можем да напишем:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Пример 8 . Нека преобразуваме числото 0,125 от десетичната бройна система в двоична SS.
| 0.125 | ||
| х | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| х | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| х | 2 | |
| 1 | 0.0 |
За да преобразувате числото 0,125 от десетична SS в двоична, това число се умножава последователно по 2. В третия етап резултатът е 0. Следователно се получава следният резултат:
0.125 10 =0.001 2 .
Пример 9 . Нека преобразуваме числото 0,214 от десетичната бройна система в шестнадесетична SS.
| 0.214 | ||
| х | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| х | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| х | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| х | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| х | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| х | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Следвайки примери 4 и 5, получаваме числата 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадесетичния SS числата 12 и 11 съответстват на числата C и B. Следователно имаме:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Пример 10 . Нека преобразуваме числото 0,512 от десетичната бройна система в осмична SS.
| 0.512 | ||
| х | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| х | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| х | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| х | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Има:
0.512 10 =0.406111 8 .
Пример 11 . Нека преобразуваме числото 159.125 от десетичната бройна система в двоична SS. За да направим това, превеждаме отделно цялата част на числото (Пример 4) и дробната част на числото (Пример 8). По-нататъшно комбиниране на тези резултати получаваме:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Пример 12 . Нека преобразуваме числото 19673,214 от десетичната бройна система в шестнадесетична SS. За целта превеждаме поотделно цялата част на числото (Пример 6) и дробната част на числото (Пример 9). Освен това, комбинирайки тези резултати, получаваме.
Двоичният код е форма на запис на информация под формата на единици и нули. Това е позиционно с основа 2. Днес двоичният код (таблицата, представена малко по-долу, съдържа някои примери за писане на числа) се използва във всички цифрови устройства без изключение. Неговата популярност се обяснява с високата надеждност и простотата на тази форма на запис. Двоичната аритметика е много проста и съответно е лесна за изпълнение на хардуерно ниво. компонентите (или както се наричат още логически) са много надеждни, тъй като работят само в две състояния: логическа единица (има ток) и логическа нула (няма ток). По този начин те се сравняват благоприятно с аналоговите компоненти, чиято работа се основава на преходни процеси.
Как се съставя двоичната нотация?
Нека да разберем как се формира такъв ключ. Един бит двоичен код може да съдържа само две състояния: нула и единица (0 и 1). Когато се използват два бита, става възможно да се запишат четири стойности: 00, 01, 10, 11. Трибитов запис съдържа осем състояния: 000, 001 ... 110, 111. В резултат на това откриваме, че дължината на двоичният код зависи от броя на битовете. Този израз може да бъде написан по следната формула: N =2m, където: m е броят на цифрите, а N е броят на комбинациите.
Видове двоични кодове
В микропроцесорите такива ключове се използват за запис на различна обработена информация. Ширината на двоичния код може значително да надвишава вградената му памет. В такива случаи дългите числа заемат няколко места за съхранение и се обработват с помощта на няколко команди. В този случай всички сектори на паметта, които са разпределени за многобайтов двоичен код, се считат за едно число.
В зависимост от необходимостта от предоставяне на тази или онази информация се разграничават следните видове ключове:
- неподписан;
- директни целочислени символни кодове;
- инверси със знак;
- знак допълнителен;
- Грей код;
- Gray Express код;
- дробни кодове.
Нека разгледаме по-отблизо всеки от тях.
Неподписан двоичен код
Нека да разберем какъв е този тип запис. В целочислените кодове без знак всяка цифра (двоична) представлява степен на две. В този случай най-малкото число, което може да бъде записано в тази форма, е нула, а максималното може да бъде представено със следната формула: M = 2 n -1. Тези две числа напълно определят диапазона на ключа, който може да се използва за изразяване на такъв двоичен код. Нека да разгледаме възможностите на споменатата форма за запис. Когато използвате този тип неподписан ключ, състоящ се от осем бита, диапазонът от възможни числа ще бъде от 0 до 255. Шестнадесетбитовият код ще има диапазон от 0 до 65535. В осембитовите процесори се използват два сектора на паметта да съхранява и записва такива номера, които се намират в съседни дестинации. Специални команди осигуряват работа с такива ключове.
Директни цели числа със знак
В този тип двоичен ключ най-значимият бит се използва за запис на знака на числото. Нулата съответства на плюс, а единица - на минус. В резултат на въвеждането на тази цифра обхватът на кодираните числа се измества към отрицателната страна. Оказва се, че осембитов двоичен ключ със знак може да записва числа в диапазона от -127 до +127. Шестнадесет бита - в диапазона от -32767 до +32767. Осембитовите микропроцесори използват два съседни сектора за съхраняване на такива кодове.
Недостатъкът на тази форма на запис е, че знакът и цифровите битове на ключа трябва да се обработват отделно. Алгоритмите на програмите, работещи с тези кодове, се оказват много сложни. За да промените и подчертаете битовете на знаците, е необходимо да използвате механизми за маскиране на този символ, което допринася за рязко увеличаване на размера на софтуера и намаляване на неговата производителност. За да се премахне този недостатък, беше въведен нов тип ключ - обратен двоичен код.
Подписан обратен ключ
Тази форма на запис се различава от директните кодове само по това, че отрицателното число в нея се получава чрез обръщане на всички битове на ключа. В този случай цифровите и знаковите битове са идентични. Благодарение на това алгоритмите за работа с този тип код са значително опростени. Обратният ключ обаче изисква специален алгоритъм за разпознаване на първата цифра и изчисляване на абсолютната стойност на числото. Както и възстановяване на знака на получената стойност. Освен това в обратния и предния код на числата се използват два клавиша за запис на нула. Въпреки факта, че тази стойност няма положителен или отрицателен знак.
Двоично число със знак, допълващо две
Този тип запис няма изброените недостатъци на предишните ключове. Такива кодове позволяват директно сумиране както на положителни, така и на отрицателни числа. В този случай не се извършва анализ на знаковия бит. Всичко това става възможно благодарение на факта, че допълващите се числа са естествен пръстен от символи, а не изкуствени образувания като клавиши за напред и назад. Нещо повече, важен фактор е, че е изключително лесно да се извършват комплементни изчисления в двоични кодове. За да направите това, просто добавете едно към обратния ключ. При използване на този тип знаков код, състоящ се от осем цифри, обхватът на възможните числа ще бъде от -128 до +127. Шестнадесетбитов ключ ще има диапазон от -32768 до +32767. Осембитовите процесори също използват два съседни сектора за съхраняване на такива числа.
Допълнителният двоичен код на две е интересен поради неговия наблюдаван ефект, който се нарича феномен на разпространение на знака. Нека да разберем какво означава това. Този ефект е, че в процеса на преобразуване на еднобайтова стойност в двубайтова е достатъчно да се присвоят стойностите на знаковите битове на ниския байт към всеки бит на високия байт. Оказва се, че можете да използвате най-значимите битове, за да съхраните подписания. В този случай стойността на ключа изобщо не се променя.
Сив код
Тази форма на запис е по същество ключ с една стъпка. Тоест в процеса на преход от една стойност към друга се променя само един бит информация. В този случай грешка при четене на данни води до преход от една позиция към друга с леко изместване на времето. Получаването на напълно неправилен резултат от ъгловото положение с такъв процес обаче е напълно изключено. Предимството на такъв код е способността му да отразява информацията. Например, като обърнете най-значимите битове, можете просто да промените посоката на броене. Това се случва благодарение на контролния вход на Complement. В този случай изходната стойност може да бъде или нарастваща, или намаляваща за една физическа посока на въртене на оста. Тъй като информацията, записана в сивия ключ, е изключително кодирана по природа, която не носи реални числови данни, преди по-нататъшна работа е необходимо първо да се преобразува в обичайната двоична форма на запис. Това става с помощта на специален конвертор - декодера Gray-Binar. Това устройство може лесно да се реализира с помощта на елементарни логически елементи както в хардуера, така и в софтуера.
Сив експресен код
Стандартният едностъпков ключ на Грей е подходящ за решения, които са представени като числа, две. В случаите, когато е необходимо да се приложат други решения, само средната част се изрязва от тази форма на запис и се използва. В резултат на това се запазва едностъпковият характер на ключа. В този код обаче началото на числовия диапазон не е нула. Измества се със зададената стойност. По време на обработката на данните половината от разликата между първоначалната и намалената резолюция се изважда от генерираните импулси.
Представяне на дробно число в двоичен ключ с фиксирана запетая
В процеса на работа трябва да работите не само с цели числа, но и с дроби. Такива числа могат да бъдат записани с помощта на директни, обратни и допълнителни кодове. Принципът на конструиране на споменатите ключове е същият като този на целите числа. Досега вярвахме, че двоичната запетая трябва да е отдясно на най-малката цифра. Но това не е вярно. Може да се намира вляво от най-значимата цифра (в този случай като променлива могат да се записват само дробни числа) и в средата на променливата (могат да се записват смесени стойности).
Двоично представяне с плаваща запетая
Тази форма се използва за писане или обратното - много малка. Примерите включват междузвездни разстояния или размерите на атомите и електроните. Когато се изчисляват такива стойности, ще трябва да се използва много голям двоичен код. Не е нужно обаче да отчитаме космическите разстояния с милиметрова точност. Следователно формата за запис с фиксирана точка е неефективна в този случай. За показване на такива кодове се използва алгебрична форма. Тоест числото се записва като мантиса, умножена по десет на степен, която отразява желания ред на числото. Трябва да знаете, че мантисата не трябва да е по-голяма от единица и след десетичната запетая не трябва да се записва нула.
Смята се, че двоичното смятане е изобретено в началото на 18 век от немския математик Готфрид Лайбниц. Въпреки това, както учените наскоро откриха, много преди полинезийския остров Мангарева, този тип аритметика е била използвана. Въпреки факта, че колонизацията почти напълно унищожи оригиналните бройни системи, учените възстановиха сложните двоични и десетични видове броене. Освен това когнитивният учен Нунез твърди, че двоичното кодиране е било използвано в древен Китай още през 9-ти век пр.н.е. д. Други древни цивилизации, като маите, също са използвали сложни комбинации от десетични и двоични системи за проследяване на времеви интервали и астрономически явления.
Това е възможно с помощта на стандартни софтуерни инструменти на операционната система Microsoft Windows. За да направите това, отворете менюто "Старт" на вашия компютър, в менюто, което се показва, щракнете върху "Всички програми", изберете папката "Аксесоари" и намерете приложението "Калкулатор" в нея. В горното меню на калкулатора изберете „Преглед“ и след това „Програмист“. Формата на калкулатора се преобразува.
Сега въведете номера за прехвърляне. В специален прозорец под полето за въвеждане ще видите резултата от конвертирането на номера на кода. Така, например, след като въведете числото 216, ще получите резултата 1101 1000.
Ако нямате компютър или смартфон под ръка, можете сами да опитате записаното с арабски цифри число в двоичен код. За да направите това, трябва постоянно да разделяте числото на 2, докато остане последният остатък или резултатът достигне нула. Изглежда така (използвайки числото 19 като пример):
19: 2 = 9 – остатък 1
9: 2 = 4 – остатък 1
4: 2 = 2 – остатък 0
2: 2 = 1 – остатък 0
1: 2 = 0 – 1 е достигнато (дивидентът е по-малък от делителя)
Запишете остатъка в обратната посока - от последния към първия. Ще получите резултата 10011 - това е числото 19 в.
За да преобразувате дробно десетично число в система, първо трябва да преобразувате целочислената част от дробното число в двоичната бройна система, както беше показано в примера по-горе. След това трябва да умножите дробната част от обичайното число по двоичната база. В резултат на продукта е необходимо да се избере цялата част - тя приема стойността на първата цифра на числото в системата след десетичната запетая. Краят на алгоритъма настъпва, когато дробната част на продукта стане нула или ако се постигне необходимата точност на изчислението.
източници:
- Алгоритми за превод в Wikipedia
В допълнение към обичайната десетична бройна система в математиката, има много други начини за представяне на числа, в т.ч. форма. За това се използват само два символа, 0 и 1, което прави двоичната система удобна при използване в различни цифрови устройства.
Инструкции
Системите в са предназначени за символно показване на числа. Обичайният използва главно десетичната система, която е много удобна за изчисления, включително в ума. В света на дигиталните устройства, включително компютрите, който сега се превърна във втори дом за мнозина, най-разпространеният е , следван от осмичния и шестнадесетичния с намаляваща популярност.
Тези четири системи имат едно общо нещо – те са позиционни. Това означава, че значението на всеки знак в крайното число зависи от позицията, на която се намира. Това предполага концепцията за битова дълбочина; в двоична форма единицата за битова дълбочина е числото 2, в – 10 и т.н.
Има алгоритми за преобразуване на числа от една система в друга. Тези методи са прости и не изискват много знания, но развиването на тези умения изисква известно умение, което се постига с практика.
Преобразуването на число от друга бройна система в се извършва по два възможни начина: чрез итеративно деление на 2 или чрез записване на всеки отделен знак на числото под формата на четири символа, които са таблични стойности, но могат да бъдат намерени и независимо поради тяхната простотия.
Използвайте първия метод за преобразуване на десетично число в двоично. Това е още по-удобно, защото е по-лесно да работите с десетични числа в главата си.
Например, преобразувайте числото 39 в двоично число, разделете 39 на 2 - получавате 19 с остатък 1. Направете още няколко повторения на деление на 2, докато завършите с нула, като междувременно напишете междинните остатъци на ред отдясно наляво. Полученият набор от единици и нули ще бъде вашето число в двоична система: 39/2 = 19 → 1;19/2 = 9 → 1;9/2 = 4 → 1;4/2 = 2 → 0;2/2 = 1 → 0;1/2 = 0 → 1. И така, получаваме двоичното число 111001.
За да преобразувате число от бази 16 и 8 в двоична форма, намерете или направете свои собствени таблици със съответните обозначения за всеки цифров и символен елемент на тези системи. А именно: 0 0000, 1 0001, 2 0010, 3 0011, 4 0100, 5 0101, 6 0110, 7 0111, 8 1000, 9 1001, A 1010, B 1011, C 1100, D 1101, E 1110, F 111 1 .
Напишете всеки знак от оригиналното число в съответствие с данните в тази таблица. Примери: Осмично число 37 = = 00110111 в двоична система;
Видео по темата
Някои не са цели числаможе да се запише в десетична форма. В този случай след запетаята, разделяща цялата част числа, означава определен брой цифри, характеризиращи нецелата част числа. В различни случаи е удобно да се използва десетичен знак числа, или дробно. десетична числаможе да се преобразува в дроби.
Ще имаш нужда
- способност за намаляване на дроби
Инструкции
Ако знаменателят е 10, 100 или в случай на 10^n, където n е естествено число, тогава дробта може да бъде записана като . Броят на десетичните знаци определя знаменателя на дробта. То е равно на 10^n, където n е броят знаци. Това означава, че например 0,3 може да се запише като 3/10, 0,19 като 19/100 и т.н.
Ако има една или повече нули в края на десетична дроб, тогава тези нули могат да бъдат изхвърлени и числото с останалите десетични знаци да се преобразува в дроб. Пример: 1,7300 = 1,73 = 173/100.
Видео по темата
източници:
- Десетични знаци
- как да конвертирате дроби
По-голямата част от софтуерните продукти за Android са написани на езика за програмиране Java. Системните разработчици също предлагат на програмистите рамки за разработване на приложения в C/C++, Python и Java Script чрез библиотеките jQuery и PhoneGap.
За да напишете някои програми и части от код, които изискват максимално изпълнение, могат да се използват C/C++ библиотеки. Използването на тези езици е възможно чрез специален пакет за разработчици на Android Native Development Kit, насочен специално към създаване на приложения, използващи C++.
Embarcadero RAD Studio XE5 също ви позволява да пишете собствени приложения за Android. В този случай е достатъчно едно Android устройство или инсталиран емулатор, за да тествате програмата. На разработчика също така се предлага възможността да пише модули от ниско ниво на C/C++, като използва някои стандартни Linux библиотеки и библиотеката Bionic, разработена за Android.
В допълнение към C/C++, програмистите имат възможност да използват C#, чиито инструменти са полезни при писане на собствени програми за платформата. Работата на C# с Android е възможна чрез интерфейса Mono или Monotouch. Първоначалният лиценз за C# обаче ще струва на програмист $400, което е от значение само при писане на големи софтуерни продукти.
PhoneGap
PhoneGap ви позволява да разработвате приложения с помощта на езици като HTML, JavaScript (jQuery) и CSS. В същото време програмите, създадени на тази платформа, са подходящи за други операционни системи и могат да бъдат модифицирани за други устройства без допълнителни промени в програмния код. С PhoneGap разработчиците на Android могат да използват JavaScript за писане на код и HTML с CSS за създаване на маркиране.
Решението SL4A прави възможно използването на скриптови езици в писмен вид. Използвайки средата, се планира да се въведат такива езици като Python, Perl, Lua, BeanShell, JRuby и др. Въпреки това, броят на разработчиците, които в момента използват SL4A за своите програми, е малък и проектът все още е в етап на тестване.
източници:
- PhoneGap