Лекции № 8-9.
Функциональная зависимость. Нормальные формы.
Цель занятия: познакомить студентов с определением функциональной зависимости атрибутов, с понятием нормализации исходного отношения, рассказать о причинах, приводящих к необходимости нормализации файлов записи, ввести способы обеспечения требуемого уровня нормальности таблицы, определить нормальные формы на конкретном примере.
Функциональные зависимости
Теория нормализации, как и теория баз данных в целом, опирается на математический аппарат, основу которого составляют теория множеств и элементы алгебры.
Одни и те же данные могут группироваться в таблицы (отношения) различными способами. Группировка атрибутов в отношениях должна быть рациональной (т. е. дублирование данных д.б. минимальным) и упрощающей процедуры их обработки и обновления. Устранение избыточности данных является одной из важнейших задач проектирования баз данных и обеспечивается нормализацией.
Нормализация таблиц (отношений) - это формальный аппарат ограничений на формирование таблиц (отношений), который позволяет устранить дублирование, обеспечивает непротиворечивость хранимых в базе данных, уменьшает трудозатраты на ведение (ввод, корректировку) базы данных. Процесс нормализации заключается в разложении (декомпозиции) исходных отношений БД на более простые отношения. Каждая ступень этого процесса приводит схему отношений в последовательные нормальные формы. Для каждой ступени нормализации имеются наборы ограничений, которым должны удовлетворять отношения БД. Нормализация позволяет удалить из таблиц базы избыточную неключевую информацию.
Вначале вспомним некоторые понятия:
Простой атрибут - это атрибут, значения которого неделимы. Иными словами, в таблице нет полей типа ФИО или Адрес - они разложены на поля Фамилия, Имя, Отчество в первом случае и на поля Индекс, Город и т. д. во втором.
Сложный (составной) атрибут получается путем соединения нескольких атомарных атрибутов, иначе его называют вектором или агрегатом данных.
Определение функциональной зависимости: Пусть X и Y атрибуты некоторого отношения. Если в любой момент времени произвольному значению X соответствует единственное значение Y, то Y функционально зависит от X (X →Y)
Если ключ является составным, то любой атрибут должен зависеть от ключа в целом, но не может находиться в функциональной зависимости от какой-либо части составного ключа, т.е. функциональная зависимость имеет вид (X 1 , X 2 , ..., X) →Y.
Функциональная зависимость может быть полной или неполной.
Неполной зависимостью называется зависимость неключевого атрибута от части составного ключа.
Полной функциональной зависимостью называется зависимость неключевого атрибута от всего составного ключа, а не от его частей.
Определение транзитивной функциональной зависимости: Пусть X, Y, Z - три атрибута некоторого отношения. При эtom X →Y и Y →Z, но обратное соответствие отсутствует, то есть Y не зависит от Z, а Х не зависит от Y. Тогда говорят, что Z транзитивно зависит от Х.
Определение многозначной зависимости: Пусть Х и Y атрибуты некоторого отношения. Атрибут Y многозначно зависит от атрибута X, если. каждому значению X соответствует множество значений Y, не связанных с другими атрибутами из отношения. Многозначные зависимости могут носить характер «один ко многим» (1:М), «многие к одному» (М:1) или «многие ко многим» (М:М), обозначаемые соответственно: X=>Y, Y<=X и X<=>Y. Например, преподаватель ведет несколько предметов, а каждый предмет может вестись несколькими преподавателями, тогда имеет место зависимость ФИО <=> Предмет.
Рассмотрим следующий пример: Предположим, что для учебной части факультета создается БД о преподавателях, которая включает следующие атрибуты:
ФИО - фамилия и инициалы преподавателя (совпадения фамилий и инициалов исключаются).
Должность - должность, занимаемая преподавателем.
Оклад- оклад преподавателя.
Стаж - преподавательский стаж. Д_Стаж - надбавка за стаж.
Кафедра - номер кафедры, на которой числится преподаватель.
Предмет - название предмета (дисциплины), читаемого преподавателем.
Группа - номер группы, в которой преподаватель проводит занятия.
Вид занятия - вид занятий, проводимых преподавателем в учебной группе.
Исходное отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Метод нормальных форм
Преподаватель
| ФИО | Долж | Оклад | Стаж | Надб | Каф | Предм | Группа | ВидЗан |
| Иванов И.М. | преп | СУБД | Лабор | |||||
| Иванов И.М. | Преп | Информ | Лабор | |||||
| Петров М.И. | Ст.преп | СУБД | Лекция | |||||
| Петров М.И. | Ст.преп | Графика | Лабор | |||||
| Сидоров Н.Г. | Преп | Информ | Лекция | |||||
| Сидоров Н.Г. | Преп | Графика | Лекция | |||||
| Егоров В.В. | Преп | ПЭВМ | Лекция |
Рис. 6.4. Исходное отношение ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
Неявная избыточность проявляется в одинаковых окладах у всех преподавателей и в одинаковых надбавках к окладу за одинаковый стаж. Если оклад изменится с 500 руб. до 510руб., то это значение надо изменить у всех преподавателей. Если при этом будет пропущен Сидоров, то база станет противоречивой. Это пример аномалии редактирования отношения с неявной избыточностью.
Исключение избыточности состоит в нормализации отношений.
Метод нормальных форм является классическим методом проектирования реляционных баз данных. Он основан на фундаментальном понятии зависимости между атрибутами отношений.
Атрибут В функционально зависит от атрибута А, если каждому значению А соответствует в точности одно значение В. Математически функциональная зависимость В от А обозначается записью А ® В. Это означает, что во всех кортежах с одинаковым значением атрибута а АТРИБУТ в БУДЕТ ИМЕТЬ ТАКЖЕ ОДНО И ТО ЖЕ ЗНАЧЕНИЕ. Атрибуты А и В могут быть составными – состоять из двух и более атрибутов. В отношении Преподаватель Функциональные зависимости следующие: ФИО ® Каф, ФИО ® Долж, Долж ® Оклад и др.
Функциональная взаимозависимость. Если существует функциональная зависимость вида А ® В и В ® А, то между А и В имеется взаимно однозначное соответствие, или функциональная взаимозависимость. Математически взаимозависимость обозначается как А « В или В « А.
Пример. Атрибут N (серия и номер паспорта) находится в функциональной взаимозависимости с атрибутом ФИО (фамилия, имя и отчество), если предполагается, что ситуация наличия в отношении полного совпадения фамилий, имен и отчеств у двух людей исключена.
Частичной функциональной зависимостью называется зависимость неключевого атрибута от части составного ключа. В отношении Преподаватель ключ является составным и состоит из атрибутов ФИО, Предмет и Группа. Все неключевые атрибуты функционально зависят от ключа с различной степенью зависимости. Например, атрибут Должность находится в функциональной зависимости от атрибута ФИО, являющегося частью ключа, т.е. находится в частичной зависимости от ключа.
Полная функциональная зависимость – зависимость неключевого атрибута от всего составного ключа. Например, атрибут ВидЗан находится в полной функциональной зависимости от составного ключа.
Атрибут С зависит от атрибута А транзитивно (существует транзитивная зависимость ), если для атрибутов А, В, С выполняются условия А ® В и В ® С, но обратная зависимость отсутствует. В примере транзитивной зависимостью связаны атрибуты:
ФИО ® Долж ® Оклад
В отношении R атрибут В многозначно зависит от атрибута А, если каждому значению А соответствует множество значений В, не связанных с другими атрибутами из R. Многозначные зависимости могут быть «один ко многим» (1:М), «многие к одному» (М:1) или «многие ко многим» (М:М), Обозначаемые соответственно: А Þ В, А Ü В и А Û В.
В рассматриваемом примере имеется многозначная зависимость М:М между атрибутами ФИО Û Предмет (один преподаватель может вести несколько предметов и один предмет могут вести несколько преподавателей).
Поскольку зависимость между атрибутами является причиной аномалий, то стараются такие отношения разделить на несколько отношений. В результате образуется совокупность связанных отношений (таблиц) со связями вида 1:1, 1:М, М:1 и М:М. Связи между таблицами отражают зависимости между атрибутами различных отношений.
Взаимно независимые атрибуты. Два или более атрибутов называются взаимно независимыми, если ни один из этих атрибутов не является функционально зависимым от других атрибутов. Математически отсутствие зависимости атрибута А от атрибута В обозначается как А Ø® В. Если имеет место А Ø® В и В Ø® А, то взаимная независимость обозначается А Ø= В.
Выявление зависимостей между атрибутами. Выявление зависимостей между атрибутами необходимо для выполнения проектирования базы данных методом нормальных форм.
Пример. Пусть задано отношение R со схемой R(А1, А2, А3) вида:
| А1 | А2 | А3 |
Априори известно, сто существуют функциональные зависимости:
А1®А2 и А2®А3.
Из анализа видно, что в отношении существуют еще зависимости:
А1®А3, А1А2®А3, А1А2А3®А1А2, А1А2®А2А3 и т.п..
В отношении отсутствует функциональная зависимость атрибута А1 от атрибута А2 и от атрибута А3, т.е.
А2 Ø® А1, А3 Ø® А1.
Отсутствие зависимости А1 от А2 объясняется тем, что одному и тому же значению атрибута А2 (21) соответствуют разные значения атрибута А1 (12 и 17).
Все существующие функциональные зависимости в отношении составляют полное множество функциональных зависимостей , которое обозначим F + . Полное множество функциональных зависимостей может быть выведено на основе 8 аксиом вывода: рефлективности, пополнения, транзитивности, расширения, продолжения, псевдотранзитивности, объединения и декомпозиции.
В отношении Преподаватель можно вывести следующие функциональные зависимости:
ФИО ® Оклад
ФИО ® Долж
ФИО ® Стаж
ФИО ® Надб
ФИО ® Каф
Стаж ® Надб
Долж ® Оклад
Оклад ® Долж
ФИО. Предм. Группа ® Оклад
Рис. 6.5. Зависимости между атрибутами.
Предполагается, что один преподаватель в одной группе может проводить один вид занятий (лекции или лабораторные работы). ФИО – уникальны. Имеется зависимость ФИО ® Стаж, а обратное утверждение не верно, т.к. одинаковый стаж имеют несколько преподавателей. Относительно других зависимостей рассуждения аналогичны. Между должностью и окладом устанавливается взаимно однозначная зависимость.
Один преподаватель в одной группе по разным предметам может проводить разные виды занятий. Определение ВидаЗанятий связано с указанием ФИО, Предмета и Группы. Действительно, Петров М.И. в 256-й группе читает лекции и проводит лабораторные занятия, но лекции читает по СУБД, а лабораторные работы по Графике.
Зависимости между атрибутами ФИО, Предмет и Группа не выведены, т.к. они образуют составной ключ и не учитываются в процессе нормализации отношения (таблицы).
Нормальные формы. Процесс проектирования баз данных с использованием нормальных форм является итерационным и состоит в последовательном переводе отношений из первой нормальной формы в нормальные формы более высокого порядка. Каждая следующая форма ограничивает определенный тип функциональных зависимостей, устраняет соответствующие аномалии при выполнении операций над отношениями базы данных и сохраняет свойства предыдущих форм.
Выделяют следующую последовательность нормальных форм:
° Первая нормальная форма (1НФ);
° Вторая нормальная форма (2НФ);
° Третья нормальная форма (3НФ);
° Усиленная третья нормальная форма, или нормальная форма Бойса-Кодда (БКНФ);
° Четвертая нормальная форма (4НФ);
° Пятая нормальная форма (5НФ).
Первая нормальная форма Отношение находится в 1НФ, если все его атрибуты являются простыми (имеют единственное значение). Исходное отношение строится таким образом, чтобы оно было в 1НФ.
Перевод отношения в следующую нормальную форму осуществляется методом «декомпозиции без потерь», т.е. запросы (выборка данных по условию) к исходному отношению и к отношениям, полученным в результате декомпозиции, должны дать одинаковый результат.
Основной операцией метода декомпозиции является операция проекции.
Пример. Пусть в отношении R(A,B,C,D,E,…) имеется функциональная зависимость С ® D. Декомпозиция отношения R на два новых отношения R1(A, B,C,E,…) и R2(C,D) устранит функциональную зависимость атрибутов и переведет отношение R в следующую нормальную форму. Отношение R2 является проекцией отношения R на атрибуты C и D.
Исходное отношение Преподаватель имеет составной ключ ФИО, Предм, Группа и находится в 1НФ. Атрибуты Стаж, Надб, Каф, Долж, Оклад находятся в функциональной зависимости от части составного ключа – атрибута ФИО . Эта частичная зависимость приводит к явной и неявной избыточности данных, что создает проблемы их редактирования. Часть избыточности устраняется при переводе отношения во 2НФ.
Вторая нормальная форма. Отношение находится во 2НФ, если оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут функционально полно зависит от первичного ключа (составного).
Для устранения частичной зависимости необходимо использовать операцию проекции, разложив исходное отношение не несколько отношений следующим образом:
° Построить проекцию без атрибутов, находящихся в частичной зависимости от первичного ключа;
° Построить проекции на части составного первичного ключа и атрибуты, зависящие от этих частей.
Переведем отношение Преподаватель во 2НФ. В результате получим два отношения R1 и R2.
R1
| ФИО | Предм | Группа | ВидЗан |
| Иванов И.М. | СУБД | Лабор | |
| Иванов И.М. | Информ | Лабор | |
| Петров М.И. | СУБД | Лекция | |
| Петров М.И. | Графика | Лабор | |
| Сидоров Н.Г. | Информ | Лекция | |
| Сидоров Н.Г. | Графика | Лекция | |
| Егоров В.В. | ПЭВМ | Лекция |
Рис. 6.6. Отношения базы данных ПРЕПОДАВАТЕЛЬ во 2 НФ
В отношении R1 первичный ключ составной ФИО, Предм, Группа , в отношении R2 ключ – ФИО. В результате исключена явная избыточность данных о преподавателях. В R2 по-прежнему имеет место неявное дублирование данных.
Для дальнейшего совершенствования переведем отношения в 3НФ.
При проектировании реляционной базы данных часто приходится делать выбор из множества альтернативных вариантов схем отношений. По различным причинам одни варианты оказываются более удобными, чем другие. Нужно уметь строить хорошую схему базы данных (множество схем отношений). Для этого нужно владеть основами теории функциональных зависимостей между атрибутами отношений.
Основной задачей, решаемой в процессе проектирования БД, является задача нормализации ее отношений. Рассматриваемый ниже метод нормальных форм (классический метод проектирования реляционных БД) основан на фундаментальном в теории реляционных баз данных понятии зависимости между атрибутами отношений.
Во многих случаях из известных фактов о реальном мире следует, что не каждое конечное множество кортежей может быть текущим значением некоторого отношения, даже если бы эти кортежи имели правильную арность и их компоненты были выбраны из правильных доменов. Существуют два вида ограничений на отношения;
Ограничения, которые зависят от семантики элементов домена. Эти ограничения основаны на понимании того, что означают компоненты кортежей. Например, рост человека не может быть равен 6 метрам, как и ни один человек со стажем работы 37 лет не может иметь возраст 25 лет.
Ограничения на отношения, которые зависят только от равенства или неравенства значений. Эти ограничения связаны не с конкретным значением некоторого заданного компонента, а с тем, совпадают ли определенные компоненты двух кортежей. В данном пункте мы обсудим наиболее важные из таких ограничений, называемые функциональными зависимостями (ФЗ),т.к. они имеют наибольшее влияние на проектирование схем БД.
Пусть R (A 1 , A 2 ,…, А n ) - схема отношения, аXиY- подмножества { A 1 , A 2 , ... , А п }. Говорят, что « X функционально определяет Y» или «Yфункционально зависит отX», и обозначают это какX Y , если в любом отношении r , являющемся текущим значением R , не могут содержаться два кортежа, компоненты которых совпадают по всем атрибутам, принадлежащим множеству X , но не совпадают по одному или более атрибутам, принадлежащим множеству Y . Возможна более простая формулировка. Атрибут В функционально зависит от атрибута А, т.е. А->В, если каждому значению А соответствует в точности одно значение В. Это означает, что во всех кортежах с одинаковым значением атрибута А атрибут В будет иметь также одно и то же значение. Здесь А и В могут быть составными - состоять из двух и более атрибутов.
Единственный способ определения функциональных зависимостей для схемы отношения R заключается в том, чтобы внимательно проанализировать семантику атрибутов. Зависимости являются, фактически, высказываниями о реальном мире. Они не могут быть доказаны. Но они должны проводиться в жизнь средствами СУБД, если ей этопредписано. Например, многие системы поддерживают функциональные зависимости, вытекающие из того, что ключ определяет другие атрибуты отношения. Некоторые системы поддерживают даже произвольные функциональные зависимости,
Нужно отметить, что декларация функциональной зависимости в базе данных - это решение, которое может быть принято только проектировщиком. Польза такой декларации заключается, например, в том, что СУБД будет далее поддерживать для пользователя ограничение целостности. Кроме того, благодаря наличию функциональной зависимости, возможно, существует более эффективная реализация отношения.
Понятие функциональной зависимости является базовым, так как на его основе формулируются определения всех остальных видов зависимостей
Пусть, вообще, F есть множество функциональных зависимостей для схемы отношения R и X Y - некоторая функциональная зависимость. Говорят, что зависимость X Y логически следует из F , если для каждого отношения r со схемой R , удовлетворяющего зависимостям из F , удовлетворяется также X Y . Пусть F + обозначает замыкание F - множество функциональных зависимостей, которые логически следуют из F . Если F = F + , то говорят, что F - полное семейство зависимостей.
Рассматривая наборы объектов, мы предполагали, что существует ключ - множество атрибутов, которое уникально определяет объект. Аналогичное понятие существует и для отношений с функциональными зависимостями. Если R - схема отношения с атрибутами A 1 , A 2 ,…, А n и функциональными зависимостями F , а X - подмножество A 1 , A 2 ,…, А n , то X называется ключом R , если:
X A 1 A 2 … А n принадлежит F + .
Ни для какого собственного подмножества Y ≤ X зависимость Y A 1 A 2 …А n не принадлежит F + .
Поскольку для отношения может существовать более одного ключа, один из них назначается первичным ключом . Любой ключ по нашему желанию может быть первичным. Используется также термин возможный ключ , обозначающий любое минимальное множество атрибутов, которое функционально определяет все атрибуты, а термин «ключ» резервируется для одного назначенного возможного ключа. Иногда используется термин сверхключ для обозначения любого множества атрибутов, содержащего ключ.
Помимо этого используется термин детерминант . Атрибут (или группа атрибутов) называется детерминантом , если от него функционально зависит какой-либо другой атрибут. Другими словами, если имеется функциональная зависимость A → B, то A – детерминант.
Понятие функциональной зависимости
Пусть R - ϶ᴛᴏ отношение. С одной стороны, оно имеет конкретное (постоянное) значение в данный момент времени. С другой стороны, это переменная, которая в каждый момент времени может принять неĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ новое значение.
Понятие ФЗ можно применить и к первому, и ко второму случаю. При этом мы будем рассматривать только второй случай, т.к. он больше соответствует реальности.
Определение функциональной зависимости. Пусть R – переменная отношения. X и Y – произвольные подмножества множества атрибутов R . Тогда Y функционально зависит от X , что в символическом виде записывается как X → Y (читается как ʼʼX функционально определяет Y ʼʼ) тогда и только тогда, когда для любого допустимого значения R каждое значение X связано точно с одним значением Y .
Здесь X называют детерминантом ФЗ, а Y – зависимой частью ФЗ.
Пример : Пусть R - ϶ᴛᴏ отношение Students . X – код студента͵ а Y – множество всех атрибутов студента. Тогда X → Y , т.к. X представляет собой первичный ключ, который уникально идентифицирует запись в таблице Students .
Такое утверждение будет верно и для более общего случая: если X - ϶ᴛᴏ потенциальный ключ, то множество всех атрибутов R всегда функционально зависит от X .
При этом следует иметь в виду, что если в R имеется ФЗ, левая часть которой не включает потенциальный ключ, то R обладает избыточностью , что затрудняет обеспечение целостности данных и занимает лишние ресурсы системы.
В случае если ни один атрибут не должна быть опущен из левой части, то такая функциональная зависимость принято называть неприводимой (точнее, неприводимой слева ).
Пример :
{StudentID , FirstName , LastName , MiddleName } → {BirthDate } – приводимая ФЗ.
{StudentID } → {BirthDate } – неприводимая ФЗ.
Множество функциональных зависимостей принято называть неприводимым тогда и только тогда, когда оно обладает всеми тремя перечисленными ниже свойствами:
1. Зависимая часть каждой функциональной зависимости содержит только один атрибут.
2. Детерминант каждой функциональной зависимости является неприводимым.
3. Ни одна функциональная зависимость из множества не должна быть удалена без потери информации о связях.
Рассмотрение множества неприводимых ФЗ важно для нормализации отношений.
Выделяют два вида ФЗ:
1. Тривиальные ФЗ - ϶ᴛᴏ ФЗ, в которых правая часть (Y ) является подмножеством левой части (X ). С практической точки зрения они не представляют значительного интереса, однако с точки зрения формальной теории зависимостей крайне важно учитывать их наличие.
2. Нетривиальные ФЗ . Οʜᴎ действительно являются ограничениями целостности данных, в связи с этим в дальнейшем мы будем рассматривать именно нетривиальные ФЗ.
Для определения того в какой нормальной форме находится отношение, требуется найти все ФЗ. Существуют три правила Армстронга (шведский математик), позволяющие из начального множества ФЗ вывести возможные ФЗ.
Пусть A , B , C - ϶ᴛᴏ подмножества множества атрибутов отношения R , AB – объединение этих подмножеств.
1. Правило рефлексивности . В случае если множество B является подмножеством множества А , то А → В . (По сути, это определение тривиальной зависимости.)
2. Правило дополнения . В случае если А → B , то АС → ВС .
3. Правило транзитивности . В случае если А → B и B→C , то А → С .
Каждое из этих правил должна быть доказано на базе определения ФЗ.
При этом в целях упрощения получения всех ФЗ можно вывести еще несколько дополнительных правил (пусть D - ϶ᴛᴏ еще одно произвольное подмножество множества атрибутов R ):
4. Правило самоопределения . А → А .
5. Правило декомпозиции . В случае если А → ВС , то А → B и A → C .
6. Правило объединения . В случае если А → В и А → С , то А → ВС .
7. Правило композиции . В случае если А → B и С → D , то АС → BD .
8. Теорема всеобщего объединения . В случае если А→ B и C → D , то А(С – В) → BD .
Название теоремы указывает на то, что некоторые из перечисленных выше правил бывают выведены как частные случаи этой теоремы.
При этом следует иметь в виду, что эти правила не обеспечивают чёткого алгоритма получения всех ФЗ. Более того, такого алгоритма не существует. Единственный путь - ϶ᴛᴏ перебор всех вариантов.
Понятие функциональной зависимости - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Понятие функциональной зависимости" 2017, 2018.
Реляционная база данных содержит как структурную, так и семантическую информацию. Структура базы данных определяется числом и видом включенных в нее отношений, и связями типа "один ко многим", существующими между кортежами этих отношений. Семантическая часть описывает множество функциональных зависимостей, существующих между атрибутами этих отношений. Дадим определение функциональной зависимости.
Определение: Если даны два атрибута X и Y некоторого отношения, то говорят, что Y функционально зависит от X, если в любой момент времени каждому значению X соответствует ровно одно значение Y. Функциональная зависимость обозначается X -> Y. Отметим, что X и Y могут представлять собой не только единичные атрибуты, но и группы, составленные из нескольких атрибутов одного отношения. Можно сказать, что функциональные зависимости представляют собой связи типа "один ко многим", существующие внутри отношения.
2-аянормальная форма (2НФ) отношения. Определение полной функциональной зависимости и 2НФ. Характеристика отношения во 2НФ. Алгоритм приведения ко 2НФ. Теорема Хита. Примеры.
Понятие полной функциональной зависимости.
Определение: неключевой атрибут функционально полно зависит от составного ключа если он функционально зависит от всего ключа в целом, но не находится в функциональной зависимости от какого-либо из входящих в него атрибутов.
Определение: избыточная функциональная зависимость - зависимость, заключающая в себе такую информацию, которая может быть получена на основе других зависимостей, имеющихся в базе данных.
2NF - вторая нормальная форма.
Определение второй нормальной формы: отношение находится во 2НФ , если оно находится в 1НФ и каждый неключевой атрибут функционально полно зависит от ключа.
Корректной считается такая схема базы данных, в которой отсутствуют избыточные функциональные зависимости. В противном случае приходится прибегать к процедуре декомпозиции (разложения) имеющегося множества отношений. При этом порождаемое множество содержит большее число отношений, которые являются проекциями отношений исходного множества. (Операция проекции описана в разделе, посвященном реляционной алгебре). Обратимый пошаговый процесс замены данной совокупности отношений другой схемой с устранением избыточных функциональных зависимостей называется нормализацией.
Условие обратимости требует, чтобы декомпозиция сохраняла эквивалентность схем при замене одной схемы на другую, т.е. в результирующих отношениях:
1)не должны появляться ранее отсутствовавшие кортежи;
2)на отношениях новой схемы должно выполняться исходное множество функциональных зависимостей.
Теорема Хита
Пусть дано отношение .
Если r удовлетворяет функциональной зависимости , то оно равно соединению его проекцийи
3-я нормальная форма (3НФ) отношения. Определение транзитивной зависимости и 3НФ.Алгоритм приведения к 3НФ.Нормальная форма Бойса-Кодда (НФБК).Определение и алгоритм приведения к НФБК. Характеристика отношения в 3НФ и в НФБК. Примеры.