JPEG, JPEG2000, JPEG-LS. Сжатие изображений с потерями и без

Введение

На сегодняшний день качественная, высокопроизводительная компьютерная графика является одной из важнейших задач разработчиков программного обеспечения. Огромные средства вкладываются в разработку эффективного оборудования для различных графических и мультимедийных систем. В последние годы появились компьютеры способные в реальном времени воспроизводить сложнейшие визуальные образы, давно превзошедшие по качеству телевизионные или полиграфические. Это способствовало появлению огромного количества программ, использующих эти возможности: компьютерные игры, видео-приложения, 3d-анимация и т.д. Но у всех этих программ есть одна отличительная особенность: графические данные, с которыми они работают, занимают очень много места.

В то время уже были достаточно распространены среди пользователей персональных компьютеров такие графические форматы, как BMP, PCX, GIF. Но даже уменьшение объема графической информации в два раза оказалось недостаточным для современных графических систем. В связи с этим с конца 80х годов две крупнейшие в мире организации стандартов CCITT и ISO объединили свои усилия для выработки единого стандарта формата графического файла, сжатого с потерями. Новый стандарт получил свое название JPEG по имени группы разработчиков Joint Photographic Experts Group.

Сделаем небольшое замечание: JPEG прежде всего является методом сжатия. Его нельзя рассматривать в качестве полноценного стандарта представления изображений. Поэтому в нем не задаются такие специфические параметры изображения, как геометрический размер пикселя, пространство цветов или чередование битовых строк. То же можно сказать и о JPEG2000, и о JPEG-LS — это методы сжатия, а не полноценные стандарты.

1. JPEG

Рассмотрим алгоритм работы простейшего кодера JPEG с потерями. Весь процесс состоит из следующих основных этапов:

Рис. 1.

Препроцессинг — этап, на котором выполняется предварительная обработка изображения, приводящая его к удобному для последующего кодирования виду.
Дискретное косинусное преобразование (ДКП) используется кодером JPEG для преобразования изображения от его пространственного представления к спектральному.
Округление (квантование) — этап, на котором происходит основная потеря информации за счет округления несущественных, высокочастотных ДКП-коэффициентов.
Сжатие — кодирование полученных данных стандартными методами (кодирование повторов, арифметическое кодирование и т.д.)

Если изображение содержит более одной компоненты, то они кодируются по отдельности. В связи с этим, на данном этапе выполняется перевод графического изображения из его компонентного представления в цветоразностное, яркостное представление (ICT — Irreversible Color Transform). В связи с тем, что человеческий глаз более восприимчив к яркостному сигналу, чем к цветовому, это преобразование позволит добиться больших результатов сжатия при меньших визуальных потерях. Далее будет рассматриваться кодирование одной отдельной компоненты.

Рис. 2.

Рис. 3.

Помимо ICT преобразования, на данном этапе исходное изображение разбивается на малые квадратные блоки и выполняется сдвиг основания значений цвета относительно нуля для корректного пространственного представления изображения: -> [-2 p-1 , 2 p-1 - 1] . Эти шаги важны для эффективной работы кодера на следующем этапе.

1.2. ДКП

Являясь ключевым шагом алгоритма сжатия, дискретное косинусное преобразование (далее ДКП) представляет собой разновидность преобразования Фурье и, также как и последнее, имеет обратное преобразование (ОДКП). Если рассматривать изображение как совокупность пространственных волн, где оси X и Y соответствуют ширине и высоте картинки, а по оси Z откладываются значения цвета соответствующих пикселей, то можно перейти от пространственного представления картинки к ее спектральному представлению и обратно. ДКП преобразует матрицу пикселей размера N x N в матрицу частотных коэффициентов соответствующего размера.

Рис. 4.

В получаемой матрице низкочастотные компоненты расположены ближе к левому верхнему углу, а более высокочастотные смещаются вправо вниз. В связи с тем, что основная часть графических образов на экране состоит из низкочастотной информации, используя полученную матрицу можно дифференцированно отбрасывать наименее важную информацию с минимальными визуальными потерями. Таким образом ДКП позволяет выбрать информацию, которую можно безболезненно отбросить, не внося серьезных искажений в картинку. Трудно представить, как можно было бы выполнить эту задачу на исходном изображении.

Из формул (рис. 4) видно, что вычисление одного элемента результирующей матрицы требует O(N 2) времени, поэтому почти невозможно выполнить преобразование всей матрицы целиком. Группа разработчиков JPEG предложила оптимальный вариант решения этой проблемы: разбивать исходную матрицу на квадраты стандартного размера 8x8 и выполнять преобразование каждого из них. Использование блоков большего размера позволит улучшить качество сжатия, но не до бесконечности, так как слишком мала вероятность того, что сильно отдаленные точки похожи друг на друга.

Стоит отметить, что в ходе вычислений используется только 32 заранее вычисленных значения косинусов, что позволяет заметно увеличить скорость работы преобразования. Это уже, несомненно, приводит к частичной потери информации, но ее объемы относительно несущественны.

Небольшого увеличения производительности можно добиться, если при вычислениях использовать только целочисленную арифметику, что, правда, является актуальным только для старых вычислительных машин, так как в современных компьютерах стоимость операций над числами с плавающей запятой не отличается от операций над целыми. Также использование целочисленной арифметике негативно сказывается на качестве сжимаемого изображения, что делает этот метод неприемлемым для современных компьютеров. Так как ДКП является разновидностью преобразования Фурье, то все методы увеличения производительности преобразования Фурье могут быть использованы и здесь.

1.3. Округление

Следующим этапом, на котором и происходит основная потеря информации, является округление или квантование. Как видно, ДКП не выполняет какого-либо сжатия или кодирования. Основной его задачей является преобразование исходного изображения к виду, удобному для последующих операций над ним.

Округлением называется процесс уменьшения объема информации, необходимого для хранения матрицы ДКП, с частичной потерей точности. По стандарту JPEG для этого используется матрица округления (МО). Каждому элементу исходной матрицы ДКП соответствует элемент МО. Результирующая матрица получается делением исходной матрица на МО. При этом низкочастотным значениям в матрице ДКП соответствуют меньшие коэффициенты МО, что позволяет оставлять более значимую, низкочастотную информацию и отбрасывать менее важную высокочастотную. В связи с тем, что низкочастотные компоненты сосредоточены в левом верхнем углу матрицы ДКП, значения МО растут слева направо и сверху вниз.

3	5	7	9	11	13	15	17
5	7	9	11	13	15	17	19
7	9	11	13	15	17	19	21
9	11	13	15	17	19	21	23
11	13	15	17	19	21	23	25
13	15	17	19	21	23	25	27
15	17	19	21	23	25	27	29
17	19	21	23	25	27	29	31

Пример матрицы округления с фактором качества равным 2.

Результаты округления и качества восстановленного изображения напрямую зависят от выбранной матрицы округления. Стандарт JPEG позволяет использовать любую МО, однако ISO в ходе долгих экспериментальных тестирований разработала набор матриц, позволяющих добиться оптимальных результатов.

1.4. Сжатие

Последний этап работы алгоритма кодирования JPEG — это сжатие. После обработки матрицы ДКП с помощью МО, в результирующей матрице появляется большое количество нулей, особенно в высокочастотной области (правый нижний угол).

Первым шагом значение в левом верхнем углу результирующей матрицы заменяется на относительное. Так как соседние блоки изображения похожи друг на друга, то кодирование очередного элемента (0,0) через разницу с предыдущим будет более эффективным. Вторым шагом является непосредственно применение алгоритма кодирования повторов (LZW), для обработки большого количества подряд идущих нулей. Экспериментальные тестирования показали, что наилучших результатов можно добиться, если обходить матрицу зигзагом, как показано на рисунке ниже.

Рис. 5.

Наконец, на третьем и заключительном шаге полученный результат сжимается, как обычные данные с помощью алгоритма Хаффмана или арифметического кодирования в зависимости от реализации. Этот этап носит название «кодирование энтропии» (в терминологии JPEG).

1.5. Декодирование

Так как ДКП является преобразованием Фурье, к нему существует обратное дискретное косинусное преобразование (ОДКП). Алгоритм декодирования повторяет алгоритм кодирования в обратном порядке.

2. JPEG2000

Изначально новый стандарт разрабатывался как база для будущего стандарта сжатия без потерь JPEG-LS, но позднее был отвергнут в связи с появлением более эффективных алгоритмов. В связи с развитием технологий стандарт JPEG постепенно терял свою актуальность. Разработчики JPEG2000 надеялись создать стандарт, который исправил бы многие ошибки уже существующих стандартов. Среди их задач были:

Устранение неэффективного сжатия в области низких частот . Существующие алгоритмы неплохо справлялись со сжатием среднечастотных и высокочастотных областей, но в области низких частот они показывали плохие результаты.
Сжатие с потерями и без потерь . На момент разработки не существовало стандарта, позволяющего сжимать с потерями и без потерь в едином сжимающем потоке.
Обработка больших изображений . Существующие алгоритмы не позволяли эффективно сжимать изображения размером более 64Kx64K без разбиения на тайлы.
Единая структура алгоритма сжатия . Текущая реализация JPEG поддерживала 44 модификации, большая часть которых была специфичной для некоторых приложений и не поддерживалась большей частью декодеров.
Помехоустойчивость . Во время разработки JPEG сетевые технологии не были еще достаточно развиты, и проектировщики JPEG не задумывались над помехоустойчивостью при передаче изображений по небезопасным каналам и возможностью восстановления изображения в случае его повреждения в результате передачи.
Компьютерно-сгенерированные изображения . Исходные алгоритмы неплохо работали на цифровых фотографиях и изображениях, полученных с помощью цифровой фотокамеры или сканера, но неэффективно обрабатывали изображения, созданные на компьютере, например, с помощью графических редакторов.
Сложные документы . JPEG показывал очень плохие результаты при обработке сложных двумерных изображений (в частности изображений текста).

На следующей диаграмме представлены основные шаги работы кодера JPEG2000.

Рис. 6.

Рис. 7.

В отличие от JPEG кодер JPEG2000 не требует разбиения изображения на малые квадратные блоки, так как используемое в ходе работы алгоритма ДВП (дискретное вейвлетное преобразование) работает на фрагментах любого размера. С другой стороны иногда, в случае, если объем памяти, доступный кодеру для работы, меньше, чем объем памяти, необходимый для кодирования всего изображения, выполняется разбиение изображения на квадратные тайлы, которые кодируются независимо друг от друга. Далее будет рассматриваться кодирование одного тайла. Остальные шаги аналогичны JPEG.

Рис. 8.

2.2. ДВП

JPEG2000 использует дискретное вейвлетное преобразование (Discrete Wavelet Transformation), для разбиения изображения на высокочастотные и низкочастотные области. ДВП обрабатывает каждую строку и столбец исходного изображения с помощью частотного фильтра.

Рис. 9.

В связи с тем, что каждый проход с использованием частотного фильтра на выходе увеличивает объем информации в два раза, после обработки размер изображения уменьшается в два раза. После одного этапа ДВП обрабатываемый фрагмент делится на четыре сегмента:

LL – низкие частоты по строкам и столбцам
HL – высокие частоты по строкам и низкие по столбцам
LH – низкие частоты по строкам и высокие по столбцам
HH – высокие частоты по строкам и столбцам

По стандарту количество этапов может быть от 0 до 32. Для обычного изображения используют от 4-х до 8-ми этапов. На каждом следующем этапе обрабатывается только низкочастотная область (LL), так как в высокочастотных областях обычно не содержится важной информации.

Рис. 10.

Рис. 11.

2.3. Округление

Для округления коэффициентов ДВП используется постоянный квантователь с мертвой зоной. (рис. 14) Для каждого фрагмента используется постоянное значение шага округления для всех коэффициентов этого фрагмента. Формула вычисления округленных значений представлена на рисунке 12. Здесь y - исходное значение коэффициента, sign(y) определяет знак коэффициента, а Δb - значение шага округления. Мертвая зона квантователя - это интервал диапазоном 2Δb около нуля, она дает большее количество нулей на выходе.

2.4. Кодирование

Кодирование полученных округленных коэффициентов выполняется поблочно. По стандарту JPEG2000 непосредственно перед кодированием фрагменты разбиваются на достаточно малые блоки (например, размером 32x32 или 64x64) так, чтобы все блоки одного фрагмента были одинакового размера. Разбиение на блоки выполняется для того, чтобы осуществить более гибкую организацию сжатой информации для повышения помехоустойчивости и так далее.

Рис. 16.

В JPEG2000 каждый блок кодируется по отдельности. Алгоритм кодирования обходит матрицу коэффициентов округления каждого блока полосами, как показано на рисунке 17. Блоки разбиваются на блоки с номинальной высотой 4. Далее полосы сканируются сверху вниз, а колонки в каждой полосе обходятся слева направо.

Рис. 17.

В процессе кодирования коэффициенты в блоке виртуально представляются в виде битовых плоскостей. Одну из таких плоскостей составляют знаки коэффициентов; остальные плоскости соответствуют различным разрядам величин коэффициентов (положение бита в плоскости соответствует положению коэффициента в блоке). Кодирование осуществляется по плоскостям: сначала кодируется плоскость, соответствующая старшему разряду коэффициентов, затем следующая по убыванию, и т.д. Может случиться так, что N наиболее приоритетных битовых плоскостей (НПБ-плоскостей), не будут содержать единиц. В этом случае НПБ-плоскостью становится первая по порядку плоскость, содержащая хотя бы одну единицу. Предшествующие ей пустые плоскости опускаются при кодировании, а информация о их количестве заносится в заголовок блока.

Арифметическое кодирование основано на контекстно-зависимой модели. Контекст формируется как функция от значений битов, окружающих кодируемый бит. Каждая битовая плоскость, кроме НБП, обычно кодируется в три прохода. Во время первого кодового прохода осуществляется распространение информации о значимости коэффициентов. Во время кодирования каждому коэффициенту в кодируемом блоке ставится в соответствие параметр значимость. Коэффициент называется значимым, если в уже закодированных на дынный момент битовых плоскостях, присутствует хотя бы один ненулевой разряд данного коэффициента.

Для каждого бита плоскости, если соответствующий коэффициент еще не является значимым, и если хоть один соседний коэффициент уже является значимым, осуществляется кодирование факта значимости для текущего коэффициента, то есть фактически осуществляется кодирование значения данного бита текущей кодируемой плоскости. Если кодируемый бит оказался ненулевым, сразу после его обработки кодируется соответствующий бит битовой плоскости знаков коэффициентов (кодирование знака).

Во время второго прохода выполняется кодирование нетронутых в первом проходе битов коэффициентов, значимых на данный момент. В отличие от предыдущего прохода, когда решение о кодировании принималось на основе информации о значимости соседних коэффициентов, во время данного прохода биты кодируются в обязательном порядке.

Во время третьего, заключительного прохода выполняется обработка тех битов, которые не были обработаны во время первого и второго проходов. Во время этого заключительного этапа арифметическое кодирование применяется совместно с групповым кодированием.

Существенной деталью, предусмотренной стандартом, является возможность пропуска кодовых проходов, что является еще одним источником повышения эффективности за счет информационных потерь (первым, наиболее явным источником является квантование). Данная возможность активно используется для осуществления контроля над скоростью генерации кода.

2.5. Организация данных

Важным преимуществом рассматриваемого стандарта является возможность доступа к отдельным элементам изображения без полного декодирования его представления. Обеспечивается такая возможность, во-первых, разбиением исходного изображения на непересекающиеся области (тайлы), которые кодируются как отдельные изображения, а во-вторых, представлением кода отдельного тайла в виде частей (слоев), каждая из которых является суммарным кодом коэффициентов, соответствующих некоторой его (тайла) области. Слои в свою очередь делятся на так называемые пакеты, содержащие код блоков коэффициентов на разных уровнях декомпозиции. Для того, чтобы декодировать какую-либо область изображения, достаточно определить, каким тайлам она принадлежит, и какие слои, относящиеся к этим тайлам, содержат код блоков коэффициентов, необходимых для восстановления требуемой области.

Рис. 20.

Безусловно, «удобное» представление изображения не может быть выгодным с точки зрения эффективности сжатия. Действительно, с уменьшением размера структурных элементов (тайлов, областей тайлов, образующих слои и др.) эффективность сжатия несколько снижается. Стандарт в данном случае оставляет нам выбор: с одной стороны, мы имеем возможность получать информационные представления, позволяющие достаточно быстро извлекать и редактировать части изображения, с другой стороны, стандарт не препятствует созданию информационных представлений, эффективных по объему.

Для обеспечения помехоустойчивости и удобства доступа к информации в стандарте JPEG2000 предусмотрена система маркеров и маркерных сегментов. Маркерные сегменты содержат в себе параметры фрагментов информации ограниченных маркерами. Данные, начинающиеся с маркера, могут быть корректно проинтерпретированы без какой-либо дополнительной информации (это не означает возможность восстановления целого по фрагментам), что обеспечивает возможность частичного восстановления изображения, представление которого было повреждено. Введение элементов помехоустойчивости дает зеленый свет использованию стандарта во всевозможных телекоммуникационных приложениях.

Достижение высокого качества сжатия, безусловно, было одной из главных задач при создании стандарта, и здесь разработчики добились явного прогресса. Стандарт JPEG2000 превосходит по эффективности стандарт JPEG примерно в 2 раза при сжатии с потерями и на 5-20% при сжатии без потерь. Конечно, эффективность при сжатии без потерь в данном случае оказывается не такой высокой, как, скажем, у стандарта JPEG-LS, однако она вполне приемлема. Что же касается эффективности сжатия с потерями, здесь стандарт позволяет получать результаты, близкие к наилучшим на сегодняшний день результатам для подобного рода методов.

3. JPEG-LS

Формат JPEG-LS был основан на формате LOCO-I (Low Complexity Lossless Compression for Images). Алгоритм сжатия без потерь LOCO-I, принятый за основу при разработке стандарта JPEG-LS, впервые предусматривал не только lossless, но и near lossless режим (сжатие с ограниченными, задаваемыми пользователем потерями). В отличие от JPEG2000 lossless mode, JPEG-LS получился по-настоящему удачным: при большей эффективности сжатия новый стандарт обеспечивает высокую скорость компрессии/декомпрессии и не слишком требователен к ресурсам компьютера.

Важно понимать, что формат JPEG-LS:

не является расширением или модификацией метода JPEG;
не использует ни DCT (ДКП), ни арифметическое кодирование;
использует слабое квантование только в моде «почти без потерь»

3.1. Введение основных понятий и принципов работы

Сжатие данных без потерь состоит из двух отдельных независимых частей: моделирования (modeling) и кодирования (coding). Определим некоторые термины, которые будем активно использовать в дальнейшем:

Кодер (Encoder) «отвечает» за процесс кодирования, а именно: получает на вход исходное изображение в цифровом формате и все необходимые параметры, определенные стандартом, и с помощью специального набора процедур создает набор данных, содержащих сжатое изображение Декодер (Decoder) «отвечает» за процесс декодирования и преобразование фрагментов, а именно: получая на вход данные со сжатым изображением и все необходимые параметры, выводит реконструированное изображение

Декодер JPEG-LS мало отличается от кодера, поэтому этот алгоритм сжатия можно назвать почти симметричным. Приведем упрощенную схему, показывающую принципы кодирования:

Рис. 21.

Немного информации об исходном изображении : как ниже показано на схеме (рис. 22), исходное изображение может состоять из Nf компонент. Каждая компонента Ci содержит двумерный массив пикселей (samples) из x i столбцов и y i строк. Размеры компонент зависят от двух параметров: X и Y, где X - максимум среди x i значений, а Y - максимум среди y i значений всех компонент. (В стандарте JPEG-LS целая глава посвящена отличиям в работе с мультикомпонентными изображениями по сравнению с однокомпонентными, однако в этой статье мы остановимся лишь на работе однокомпонентными изображениями).

Рис. 22.

На рисунке отмечена ориентация каждой компоненты: top (верх), bottom (низ), left (лево), и right (право). Порядок, в котором пиксели подаются на обработку процедурам кодирования, определен так: left-to-right (слева направо) и top-to-bottom (сверху вниз) по компоненте.

Для прогнозирования текущего пикселя x используются пиксели контекста a, b, c, d. В зависимости от контекста кодер выбирает моду: серийную (run mode) или регулярную (regular mode) . Серийная мода выбирается, если y и z скорее всего будут совпадать, регулярная – в противном случае. Сделаем тут замечание, связанное с наличием опции «почти без потерь» : при включении этой опции серийная мода будет выбрана, если y и z будут почти совпадать в соответствии с параметром допустимого отклонения NEAR.

В случае использования серийной моды мы начинаем просмотр текущей строки с пикселя x и находим наибольшую длину серии пикселей, совпадающих с контекстным пикселем a. Таким образом, в пределах текущей строки мы получаем серию одинаковых пикселей, совпадающих по значению с известным нам пикселем a. Осталось только закодировать длину серии. (Это делается с помощью массива J из 32 элементов). Вы уже могли догадаться, что при включенной опции «почти без потерь» выбирается серия пикселей, близких к a с помощью параметра NEAR.

Теперь рассмотрим наши действия в случае использования регулярной моды. Для вычисления прогноза пикселя x (Px) используются величины пикселей a, b и c. Затем вычисляется так называемая ошибка прогноза (Errval). Ее значение равно разности значения x и Px. Errval корректируется некоторым членом, зависящим от контекста, а затем кодируется с помощью кодов Голомба. Код Голомба зависит от a, b, c, d и Errval этих же пикселей, которые хранятся в специальных массивах A и N. При включении опции «почти без потерь» перед кодированием ошибка прогноза ещё дополнительно квантуется.

Рис. 23.

3.2. Кодер

В основном JPEG-LS используется как метод сжатия информации без потерь, следовательно, восстановленный файл изображения обычно идентичен исходному файлу. В моде почти без потерь исходный и реконструированный образ могут отличаться. Будем обозначать реконструированный пиксель Rp, а исходный пиксель - p.

На стадии инициализации кодер выполняет следующие операции:

Вычисляются параметры RANGE = floor((MAXVAL + 2 * NEAR) / (2 * NEAR + 1)) + 1, qbpp = ceil(log RANGE), bpp = max(2, ceil(log(MAXVAL + 1))), LIMIT = 2 * (bpp + max(8, bpp)) . (В случае кодирования без потерь NEAR = 0, RANGE = MAXVAL + 1 . Если включена мода «почти без потерь», NEAR > 0). MAXVAL и NEAR - параметры, задаваемые приложением, реализующим алгоритм.
Инициализируются индексные массивы N , A , B и C . Поясним их предназначение: N используется для хранения частоты вхождения каждого контекста, A — для накопления величины ошибки предсказания, B — для вычисления систематического отклонения, C — для хранения величин корректирования ошибки прогноза.
Инициализируются переменные для серийной моды (run mode) RUNindex=0 и J = {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15} .
Инициализируются две вспомогательные переменные Nn , Nn=0 для кодирования пикселя прерывания серии.

Введем некоторые функции и переменные, которые будут использоваться в дальнейшем:

GetNextSample() Функция: получает информацию о следующем пикселе исходного изображения и устанавливает соответствующие значения переменных x, a, b, c, d, Ix, Ra, Rb, Rc, Rd . Если считанный пиксель лежит в конце строки, то GetNextSample() устанавливает EOLine = 1 . Во всех остальных случаях EOLine = 0 . Значения Ra, Rb, Rc, Rd наследуют свои значения от вычисленного прежде значения Rx . EOLine Глобальная переменная: устанавливается функцией GetNextSample(): равна 1, если текущий пиксель - последний в строке, равна 0 - в противном случае. AppendToBitStream(a,b) Функция: добавляет неотрицательное число в двоичной форме в поток из закодированных битов, используя b бит. Наиболее значимые биты добавляются первыми. Quantize(a) Функция: используется для квантования ошибки предсказания в режиме «почти без потерь». ComputeRx() Функция: возвращает реконструированное значение Rx для текущего пикселя (использует квантованную «ошибку предсказания»).

Из приведенного изображения (рис. 23) ясно, что немалую роль в кодировании пикселя x играют пиксели a, b, c и d. Попробуем разобраться, что происходит, когда эти пиксели отсутствуют. Так при кодировании верхней строки контекстные пиксели с, b и d отсутствуют, поэтому их значения считаются нулевыми. Если текущий пиксель находится в начале или конце строки, то пиксели a, с или d не определены. В этом случае для a и d используется реконструированное значение Rb пикселя b (или нуль для верхней строки), а для c используется реконструированное значение a при кодировании первого символа предыдущей строки. Таким образом, кодер должен выполнить часть работы декодера, реконструируя некоторые пиксели.

Кодер начинает работу со следующих трех шагов:

После установления контекста Q, кодер прогнозирует пиксель х. Сначала производится вычисление прогноза Рх с помощью так называемого «правила края» (edge-detecting predictor):

if (Rc > = max(Ra, Rb)) Px = min(Ra, Rb);
else {
if (Rc <= min(Ra, Rb))
Px= max(Ra, Rb);
else
Px = Ra + Rb - Rc;
}

Поясним суть «правила края». Для этого рассмотрим случай b < а. При этом условии «правило края» выбирает b в качестве прогноза х во многих случаях, когда вертикальный край изображения находится непосредственно слева от х. Аналогично, пиксель а выбирается в качестве прогноза х во многих случаях, когда горизонтальный край находится непосредственно над х. Если край не обнаруживается, то «правило края» вычисляет прогноз в виде а + b - с, что имеет простую геометрическую интерпретацию. Если каждый пиксель является точкой трехмерного пространства, то прогноз а + b - с помещает Рх на ту же плоскость, что и точки а, b и с.

Следующий шаг — корректировка прогноза (prediction correction from the bias) с помощью числа SIGN (зависящего от трех зонных чисел Qi), корректирующих величин C(Q) (выводимых из систематических смещений, и здесь не обсуждаемых) и параметра MAXVAL.

if (SIGN == +1)
Px = Px + C(Q);
else
Px = Px - C(Q);

If (Px > MAXVAL)
Px = MAXVAL;
else if (Px < 0)
Px = 0;

После того, как прогноз Рх найден, кодер вычисляет ошибку прогноза Errval в виде разности х - Рх, но меняет знак, если величина SIGN отрицательная.

В моде почти без потерь ошибка квантуется, и кодер использует это реконструированное значение Rx пикселя х так же, как это будет делать декодер. Основной шаг квантования заключается в следующем:

if (Errval > 0)
Errval = (Errval + NEAR) / (2 * NEAR + 1);
else
Errval = - (Errval - NEAR) / (2 * NEAR + 1);

При этом используется параметр NEAR, однако имеются некоторые детали, которые здесь не приводятся. Основной шаг реконструкции состоит в нахождении Rx = Px + SIGN * Errval * (2 * NEAR + 1) .

Ошибка прогноза (после возможного квантования) претерпевает сокращение области (modulo reduction). (После этого она готова для главного этапа кодирования).

if (Errval < 0)
Errval = Errval + RANGE;
if (Errval >= ((RANGE + 1) / 2))
Errval = Errval - RANGE;

Коды Голомба (основной параметр был обозначен через b). В JPEG-LS этот параметр обозначается m. Если число m уже выбрано, то код Голомба неотрицательного целого числа n состоит из двух частей: унарного кода целой части числа n/m и двоичного представления n mod m . Этот код является идеальным для целых чисел, имеющих геометрическое распределение (то есть, когда вероятность числа n равна (1 - r) * r n , 0 < r < 1) . Для каждого геометрического распределения найдется такое число m, что код Голомба, построенный по m, имеет наименьшую возможную среднюю длину. Простейший случай, когда m равно степени 2 (m = 2 k), приводит к простым операциям кодирования/декодирования. Код числа n состоит в этом случае из k младших разрядов числа n, перед которыми стоит унарный код числа, составленного из остальных старших разрядов числа n. Этот специальный код Голомба обозначается через G(k) .

Для примера вычислим код G(2) числа n = 19 = 10011 2 . Поскольку k = 2, то m = 4. Начнем с двух младших разрядов, 11 2 , числа n. Они равны 3, что то же самое, что n mod m (3 = 19 mod 4) . Оставшиеся старшие разряды, 100 2 дадут число 4, которое равно целой части n/m (19/4 = 4.75). Унарный код 4 равен 00001, значит код G(2) числа n = 19 равен 00001|11.

На практике всегда имеется конечное число неотрицательных целых чисел. Обозначим наибольшее число через I. Наибольшая длина G(0) равна I + 1, а поскольку I может быть велико, желательно лимитировать размер кода Голомба. Это делается с помощью специального кода Голомба LG(k, glimit) , который зависит от двух параметров k и glimit. Сначала следует сформировать число q из самых старших разрядов числа n. Если q < glimit- - 1 , то код LG(k, glimit) совпадает с кодом LG(k]. В противном случае, приготавливается унарный код числа glimit - ceil(log I) - 1 (то есть, glimit - ceil(log I) - 1 нулей, за которыми стоит единственная 1). Это действует как код esc, после которого стоит двоичный код n - 1 из ceil(log I) бит.

Ошибки прогнозов не обязательно являются положительными числами. Они равны некоторым разностям, которые могут быть нулевыми или отрицательными. Однако коды Голомба были построены для положительных чисел. Поэтому перед кодированием отрицательные значения ошибок следует отразить на множество неотрицательных чисел. Для этого используется отображение:
MErrval =
2 * Errval если Errval >= 0,
2 * |Errval| если Errval < 0.

Это отображение перемежает отрицательные и положительные величины в виде последовательности 0, -1, +1, -2, +2, -3,... .

В нижеприведенной таблице перечислены некоторые ошибки прогноза, отображенные значения и их коды LG(2, 32) при условии, что алфавит имеет размер 256 (то есть, I = 255 и ceil(log I) = 8).

Таблица: ошибки прогнозов, отображения и коды LG(2, 32)

Ошибка прогноза	Отображенное значение	Код
0	0	1 00
-1	1	1 01
1	2	1 10
-2	3	1 11
2	4	01 00
-3	5	01 01
3	6	01 10
-4	7	01 11
4	8	001 00
-5	9	001 01
5	10	001 10
-6	11	001 11
6	12	0001 00
...
50	100	000000000000 000000000001 01100011

Теперь необходимо обсудить выбор параметра k для кодов Голомба. Это делается адаптивно. Параметр k зависит от контекста, и его значение обновляется каждый раз, когда обнаруживается пиксель с этим контекстом. Вычисление k можно выразить простой строкой:
for (k=0; (N[Q]< где А и N - массивы индексов от 0 до 364. В этой формуле используется контекст Q в качестве индекса двух массивов. В начале k инициализируется нулем, а затем совершается цикл. На каждой итерации цикла элемент массива N[Q] сдвигается влево на k разрядов и сравнивается с A[Q]. Если сдвинутое значение N[Q] больше или равно A[Q], то выбирается текущее значение k. В противном случае, k увеличивается на 1, и тест повторяется.

После нахождения числа k, ошибка прогноза Errval преобразуется с помощью в число MErrval, которое кодируется с помощью кода LG(k, LIMIT). Число LIMIT является параметром. Обновление массивов А и N (вместе со вспомогательным массивом B) иллюстрирует следующий фрагмент кода (параметр RESET устанавливается приложением):

B[Q] = B[Q] + Errval * (2 * NEAR + 1);
A[Q] = A[Q] + abs(Errval);
if (N[Q] == RESET) {
A[Q] = A[Q]>>1;
B[Q] = B[Q]>>1;
N[Q] = N[Q]>>1;
}
N[Q] = N[Q] + 1;

Теперь поговорим о просчитывании систематического отклонения прогноза. Значение C[Q], корректирующее прогноз, должно быть обновлено в конце кодирования пикселя x. Для этого необходимы две переменные — B[Q] и N[Q]. N[Q] — это количество вхождений контекста Q с момента инициализации. B[Q] — систематическое отклонение, позволяющее обновлять значение C[Q] как максимум один раз за итерацию. Итак, прогнозирующее значение C[Q] вычисляется в соответствии со следующим кодом:

if (B[Q] <= -N[Q]) {
B[Q] = B[Q] + N[Q];
if (C[Q] > MIN_C)
C[Q] = C[Q] - 1;
if (B[Q] <= -N[Q])
B[Q] = -N[Q] + 1;
}
else if (B[Q] > 0) {
B[Q] = B[Q] - N[Q];
if (C[Q] < MAX_C)
C[Q] = C[Q] + 1;
if (B[Q] > 0)
B[Q] = 0;
}

Константы MIN_C и MAX_C — это минимальное и максимальное возможное значение индексного массива C, равные соответственно -128 и 127.

Кодирование в серийной моде делается иначе. Напомним, что кодер выбирает эту моду, когда обнаруживает последовательные пиксели x, чьи значения Ix совпадают и равны восстановленной величине Ra контекстного пикселя a. Для опции «почти без потерь» пиксели в серии должны иметь значения Ix, которые удовлетворяют неравенству |Ix - Ra| <= NEAR . Серия не должна выходить за пределы текущей строки. Длина серии кодируется (сам пиксель кодировать не нужно, поскольку он равен Ra), и если конец серии находится раньше конца строки, то после ее закодированной длины будет сразу записан код следующего пикселя (который прерывает серию). Две основные задачи кодера в этой моде состоят

в отслеживании серии и кодировании ее длины;
в кодировании пикселя, прервавшего серию.

Отслеживание серии можно проводить следующим образом:

RUNval = Ra;
RUNcnt = 0;
while (abs(Ix - RUNval) <= NEAR) {
RUNcnt = RUNcnt + 1;
Rx = RUNval;
if (EOLine == 1)
break;
else
GetNextSample();
}

Поясним некоторые введенные величины: RUNcnt — это счетчик повторяющихся пикселей (для серийной моды), а RUNval - текущее значение реконструированного повторяющегося пикселя.

Опишем процесс кодирования серий. Первый фрагмент кода описывает кодирование для сегментов серий длины rm:

while (RUNcnt >= (1< AppendToBitStream(1, 1);
RUNcnt = RUNcnt - (1< if (RUNindex < 31))
RUNindex = RUNindex + 1;
}

Следующий же код иллюстрирует кодирование для сегментов серий длины меньше, чем rm:

if (EOLine == 0) {
AppendToBitStream(0, 1);
AppendToBitStream(RUNcnt, J);
if (RUNindex > 0)) {
RUNindex = RUNindex - 1;
}
else if (RUNcnt > 0)
AppendToBitStream(1, 1);

Здесь кодер использует таблицу J, состоящую из 32 записей, обозначаемых rk. J инициализируется величинами
0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 .

Для каждого значения rk обозначим rm = 2 rk . Числа rm (их всего 32) называются порядком кода. Первые 4 величины rk имеют rm = 2 0 = 1. Для второй четверки rm = 2 1 = 2, а для следующей четверки rm = 2 2 = 4. Для последнего числа rm = 2 15 = 32768. Кодер выполняет процедуру, описанную , для нахождения длины серии, которая сохраняется в переменной RUNlen . Затем эта переменная кодируется разбиением на слагаемые, величины которых равны последовательным числам rm. Например, если RUNlen=6 , то его представляют в виде 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 2 с помощью первых пяти чисел rm. Оно кодируется с помощью 5 бит. Запись производится инструкцией AppendToBitStream(l,l) . Каждый раз, когда пишется 1, соответствующая величина rm вычитается из RUNlen . Если RUNlen было равно в начале 6, то она последовательно уменьшается до 5, 4, 3, 2 и 0.

Может случиться, что длина RUNlen серии не равна целой сумме чисел rm. Например, RUNlen = 7 . В этом случае в качестве кода записывается пять битов 1, за которыми следует префиксный бит и остаток от RUNlen (в нашем примере это 1), который запишется в файл в виде числа из rk бит (текущее значение rk из нашего примера равно 2). Эта последняя операция выполняется вызовом процедуры AppendToBitStream (RUNcnt, J) . Префиксным битом служит 0, если серия прерывается в строке другим пикселем. Если же серия идет до конца строки, то префиксный бит равен 1.

Вторая основная задача кодера, состоящая в кодировании пикселя прерывания серии, делается аналогично кодированию текущего пикселя. Обсудим детали её реализации.

Рассмотрим ситуацию, когда ход кодирования прерван концом строки пикселей: как будет кодироваться новый пиксель, вызывающий прерывание? Этот вопрос решается кодированием разницы между значением Ix в текущей позиции x и реконструированным значением пикселей a или b (напомним, что это соседние пиксели по отношению к x - см. рис. 23). В этом случае рассматриваются две различные ситуации: первая, когда abs(Ra - Rb) <= NEAR , вторая - в противном случае. По сути кодирование пикселя прерывания серии происходит теми же методами, что и кодирование нового пикселя в регулярной моде с тем лишь дополнением, что Ix должно отличаться от Ra на величину большую NEAR, иначе ход кодирования будет продолжен. Опишем операции, которые должны быть выполнены:

if (abs(Ra - Rb) <= NEAR)
RItype = 1;
else
RItype = 0;
if (RItype == 1)
Px = Ra;
else
Px = Rb;
Errval = Ix - Rb;

Фрагмент кода выше определяет индекс RItype и ошибку предсказания для пикселя x. Затем следует в случае необходимости изменить знак Errval, а для опции «почти без потерь» также провести квантование ошибки предсказания:

if ((RItype == 0) && (Ra > Rb)) {
Errval = -Errval;
SIGN = -1;
else
SIGN = 1;
if (NEAR > 0) {
Errval = Quantize(Errval);
Rx = ComputeRx();
}
else
Rx = Ix;
Errval = ModRange(Errval, RANGE);

Теперь вычислим вспомогательную переменную TEMP, которая будет использоваться для вычисления параметра k в кодах Голомба.

if (RItype == 0)
TEMP = A;
else
TEMP = A + (N>>1);

Установим Q = RItype + 365 . Параметр k для кодов Голомба будем вычислять следующим образом: for (k=0; (N[Q]<

if (Errval < 0) {
Nn[Q] = Nn[Q] + 1;
A[Q] = A[Q] + ((EMErrval + 1 -RItype)>>1);
if (N[Q] == RESET) {
A[Q] = A[Q]>>1;
N[Q] = N[Q]>>1;
Nn[Q] = Nn[Q]>>1;
}
N[Q] = N[Q] + 1;

На этом и завершим описание кодера JPEG-LS. Отметим, что оно, безусловно, неполное, но мы и не ставили перед собой цели — скопировать стандарт этого метода. Все опущенные детали вы сможете найти в стандарте. Сейчас же перейдем к краткому описанию принципов работы декодера.

3.3. Декодер

Как упоминалось ранее, метод JPEG-LS почти симметричный, поэтому копировать с небольшими изменениями описание кодера мы не будем — эту информацию можно прочитать и в стандарте. Остановимся лишь на том, как происходит декодирование в серийной моде. После того, как вычислены все величины для текущего пикселя, считывается новый бит R из потока битов. Если он равен 1, то:

Изображение дополняется 2 J|RUNindex| пикселями со значением Ra.
Если на предыдущем шаге изображение уже было дополнено 2 J|RUNindex| пикселями и RUNindex < 31, то RUNindex увеличивается на 1. Если последний пиксель в строке ещё не декодирован, то мы снова считываем биты, в противном случае переходим к вычислению всех требуемых величин.

Если же бит равен 0, то:

Считывается J|RUNindex| бит из битового потока и преобразовывается в число, а изображение дополняется пикселями со значениями Ra в количестве, соответствующем вычисленному числу.
Если RUNindex > 0, то RUNindex уменьшается на 1.
Декодируется пиксель прерывания серии и снова начинается вычисление всех необходимых величин.

3.4. Формат файла

Сжатый файл состоит:

из сегментов данных, содержащих коды Голомба и длины серий;
из сегментов маркеров (информация необходимая декодеру);
из сегмента «остальных» маркеров (некоторые зарезервированные маркеры JPEG).

Маркером здесь мы называем байт из единиц, за которым следует специальный код, сигнализирующий о начале нового сегмента. Если за маркером следует байт, у которого старший бит равен 1, то этот байт является началом сегмента маркеров. В противном случае, начинается сегмент данных.

3.5. Коды Голомба

Мы уже не раз упоминали коды Голомба. Что же это такое? Код Голомба неотрицательного целого числа «может быть эффективным кодом Хаффмана». Он зависит от выбора некоторого параметра b. Принцип кодирования таков:

вычисляются две величины
q = floor((n - 1) / b) и
r = n - qb - 1 ;
происходит построение кода из двух частей: первая часть — q в унарном коде, вторая часть — двоичное выражение для r , состоящее из floor(log 2 b) бит для малых остатков и из ceil(log 2 b) бит для больших.

Мы не приводим математическое обоснование использования кодов Голомба в JPEG-LS, отметим лишь, что, если входной поток данных состоит из целых чисел, причем вероятность числа n равна P(n) = (1 - p) n - 1 p (0 <= p <= 1) , то коды Голомба будут оптимальными кодами для этого потока данных, если выбрать параметр b следующим образом:
(1 - p) b + (1 - p) b + 1 <= 1 <= (1 - p) b - 1 + (1 - p) b .

3.6. Заключение

Формат JPEG-LS разрабатывался, прежде всего, для хранения изображений в медицинских целях, то есть для тех случаев, когда важно иметь большое изображение без малейших потерь качества. Как уже говорилось, за основу был взят формат LOCO-I, разработанный в стенах «HP Labs». Затем он был доработан совместными усилиями «HP» и «Mitsubishi». Обе компании разрешили использовать их патенты на этот формат без оплаты лицензии, поэтому JPEG-LS можно встретить и в обычных программах для PC.

Поясню на собственном примере. Может быть и поможете мне в понимании некоторых вещей. Задача поставленная передо мной самим собой следующая. Передать кадр (по команде) из WEB камеры в память сотового телефона с последующей передачей на другой сотовый. Из Вашей статьи не понятно, на какой формат следует забазироваться, доступность алгоритма. Далее - сосинусное преобразование - только поверхностное толкование, а где посмотреть детальный алгоритм с конкретным примером (скажете учи мат. анализ, но и там почти нет конкретных примеров, а если есть, то пропущены целые куски расчетов. Может есть конкретная методичка, так сошлитесь. Структуру организации файла вообще выкинули и даже ссылок не указали. "В получаемой матрице низкочастотные компоненты расположены ближе к левому верхнему углу, а более высокочастотные смещаются вправо вниз", мне кажется, что она так делается, а не получается (может ошибаюсь!).

Вопрос: как из JPG кадра отловить например только нужную информацию для дальнейшего декодирования в разрешении экрана телефона, не применяя PC, используя МК. Достаточно черно-белого варианта кадра. На какие FFxx надо обратить внимание и записать только ту информацию. Где взять структуру кадра WEB камеры. Я понимаю, что вопрос сложен, многопланов. Что например на МК не сделать расшифровку кадра и сжать затем с нужным разрешением, но вот вырезать хотя-бы верхний угол с нужным форматом это наверное можно.

Буду благодарен за информацию.

Что умею = программировать на VB, МК. Самостоятельная действующая интерактивная разработка управлением по сот.телефону несколькими реле, аудиоконтроль с использованием сотового телефона.

>> Вторым шагом является непосредственно применение >>алгоритма кодирования повторов (LZW)

может, RLE?

Разумеется, на этом шаге JPEG (см. контект), — RLE. Спасибо за обнаружение погрешности.

JPEG - один из новых и достаточно мощных алгоритмов. Практически он является стандартом де-факто для полноцветных изображений . Оперирует алгоритм областями 8x8, на которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого при разложении матрицы такой, области в двойной ряд по косинусам (см. формулы ниже) значимыми охазываютоя только первые коэффициенты..Таким образом, сжатие в JPEG осуществяяе ется за счет плавности изменения цветов в изображении.

Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии специально для сжатия 24-битовых изображений. JPEG - Joint Photographic Expert Group- подразделение в рамках ISO - Международной организации по стандартизации. Название алгоритма читается как ["jei"peg]. В целом алгоритм основан на дискретном косинусоидальном преобразовании (в дальнейшем - ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование.

ДКП раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот. Таким образом, при преобразовании мы получаем матрицу, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю. Кроме того, благодаря несовершенству человеческого зрения можно аппроксимировать коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения.

Для этого используется квантование коэффициентов (quantization). В самом простом случае- это арифметический побитовый сдвиг вправо. При этом преобразовании теряется часть информации, но может достигаться большая степень сжатия.

Как работает алгоритм

Итак, рассмотрим алгоритм подробнее (рис. 2.1). Пусть мы сжимаем 24-битовое изображение.

Шаг 1. Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YCrCb (иногда называют YUV).

В нем Y - яркостная составляющая, а Сг, Со - компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, появляется возможность архивировать массивы для Сг и Со компонент с большими по терями и, соответственно, большими степенями сжатия, Подобное преобра зование уже давно используется в телевидении. На сигналы, отвечающие за цвет, там выделяется более узкая полоса частот. Упрощенно перевод из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCrCb можно представить с помощью матрицы перехода:

Шаг 2. Разбиваем исходное изображение на матрицы 8x8. Формируем из каждой 3 рабочие матрицы ДКП - по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших степенях сжатия этот шаг может выполняться чуть сложнее. Изображение делится по компоненте Y, как и в первом случае, а для компонент Сг и СЬ матрицы набираются через строчку и через столбец. То есть из исходной матрицы размером 16x16 получается только одна рабочая матрица ДКП. При этом, как нетрудно заметить, мы теряем 3/4 полезной информации о цветовых составляющих изображения и получаем сразу сжатие в 2 раза. Мы можем поступать так благодаря работе в пространстве YCrCb. На результирующем RGB-изображении, как показала практика, это сказывается несильно.

Шаг 3. В упрощенном виде ДКП при п=8 можно представить так:

nu,v] = ^Hc(i,u)xC(j,v)y

r Y)

Yq = IntegerRound

На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия и происходят самые большие потери. Понятно, что, задавая МК с большими коэффициентами, мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия.

С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях коэффициента gamma потери в низких частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8x8. Потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом эффекте Гиббса, когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный "нимб".

Шаг 5. Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи "зиг-заг"-сканирования, т. е. берем элементы с индексами (0,0), (0,1), (1,0), (2,0)...

Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце - высоким.

Шаг 6. Свертываем вектор с помощью алгоритма группового кодирования. При этом получаем пары типа <пропустить, число>, где "пропустить" является счетчиком пропускаемых нулей, а "число" - значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку. Так, вектор 42 3000-2 00001 ... будет свернут в пары (0,42) (0,3) (3,-2) (4,1)....

Шаг 7. Свертываем получившиеся пары кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей.

Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать некоторые изображения в 10-15 раз без серьезных потерь.

Существенными положительными сторонами алгоритма является то, что:

■ задается степень сжатия;

■ выходное цветное изображение может иметь 24 бита на точку.

Отрицательными сторонами алгоритма является то, что:

■ При повышении степени сжатия изображение распадается на отдельные квадраты (8x8). Это связано с тем, что происходят большие потери в низких частотах при квантовании и восстановить исходные данные становится невозможно.

■ Проявляется эффект Гиббса- ореолы по границам резких переходов цветов.

Как уже говорилось, стандартизован JPEG относительно недавно -в 1991 г. Но уже тогда существовали алгоритмы, сжимающие сильнее при меньших потерях качества. Дело в том, что действия разработчиков стандарта были ограничены мощностью существовавшей на тот момент техники. То есть даже на ПК алгоритм должен был работать меньше минуты на среднем изображении, а его аппаратная реализация должна быть относительно простой и дешевой. Алгоритм должен был быть симметричным (время разархивации примерно равно времени архивации).

Выполнение последнего требования сделало возможным появление таких устройств, как цифровые фотоаппараты, снимающие 24-битовые фотографии на 8-256 Мб флеш-карту." Йвтом эта карта вставляется в разъём на вашем ноутбуке и соответствующая программа позволяет считать изображения. Не правда Ня, если бы алгоритм был несимметричен, было бы неприятно долго ждать, пока аппарат "перезарядится" - сожмет изображение.

Не очень приятным свойством JPEG является также то, что нередко горизонтальные и вертикальные полосы на дисплее абсолютно не видны и могут проявиться только при печати в виде муарового узора. Он возникает при наложении наклонного растра печати на горизонтальные и вертикальные полосы изображения. Из-за этих сюрпризов JPEG не рекомендуется активно использовать в полиграфии, задавая высокие коэффициенты матрицы квантования. Однако при архивации изображений, предназначенных для просмотра человеком, он на данный момент незаменим.

Широкое применение JPEG долгое время сдерживалось, пожалуй, лишь тем, что он оперирует 24-битовыми изображениями. Поэтому для того, чтобы с приемлемым качеством посмотреть картинку на обычном мониторе в 256-цветной палитре, требовалось применение соответствующих алгоритмов и, следовательно, определенное время. В приложениях, ориентированных на придирчивого пользователя, таких, например, как игры, подобные задержки неприемлемы. Кроме того, если имеющиеся у вас изображения, допустим, в 8-битовом формате GIF перевести в 24-битовый JPEG, а потом обратно в GIF для просмотра, то потеря качества произойдет дважды при обоих преобразованиях. Тем не менее выигрыш в размерах архивов зачастую настолько велик (в 3-20 раз), а потери качества настолько малы, что хранение изображений в JPEG оказывается очень эффективным.

Несколько слов необходимо сказать о модификациях этого алгоритма. Хотя JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители создают свои, несовместимые между собой форматы и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO, заменяются ими на свои собственные. Кроме того, легкая неразбериха присутствует при задании степени потерь. Например, при тестировании выясняется, что "отличное" качество, "100%" и "10 баллов" дают существенно различающиеся картинки. При этом, кстати, "100%" качества не означает сжатия без потерь. Встречаются также варианты JPEG для специфических приложений.

Как стандарт ISO JPEG начинает все шире использоваться при обмене изображениями в компьютерных сетях. Поддерживается алгоритм JPEG в форматах Quick Time, PostScript Level 2, Tiff 6.0 и на данный момент занимает видное место в системах мультимедиа.

Характеристики алгоритма JPEG: o ! ш. ,. Степень сжатия: 2-200 (задается здльзователем). ,ц, :_,. . Класс изображений: полноцветные 2jj.битовые изображения или изо-| бражения в градациях серого без резких переходов цве^о&,(фотографии).

Симметричность: 1.

Характерные особенности: в некоторых случаях алгоритм создает! "ореол" вокруг резких горизонтальных и вертикальных границ в изображении (эффект Гиббса). Кроме того, при высокой степени сжатия изо-! бражение распадается на блоки 8x8 пикселов.

Для эффективного сжатия данных необходимо прежде всего оценить характер вашего изображения. JPEG сжимает графические данные, опираясь на то, что видит человеческий глаз. Поэтому, чтобы помочь понять, как и что делает JPEG, я хотел бы дать вам общее представление о зрительном восприятии человека.

Сжатие JPEG происходит в несколько этапов. Цель - преобразовать графические данные таким образом, чтобы незначимая визуальная информация легко идентифицировалась и отбрасывалась. Такое сжатие "с потерями" отличается от большинства других подходов, используемых при работе с графическими форматами, которые стараются сохранить в неприкосновенности каждый бит изображения.

Цветовая модель

Первый шаг JPEG - выбор подходящего способа представления цветов. Цвета обычно задаются в трехмерной системе координат. Хорошо известная большинству программистов система описывает цвет, как комбинацию красного, зеленого и синего (RGB). К несчастью, с точки зрения возможности сжатия, это не лучший способ описания цвета. Проблема заключается в том, что все три компонента: красный, зеленый и синий - равнозначны. Однако переход к другой системе цветопередачи позволяет выделить некоторую более важную информацию.

Профессионалы используют две цветовые модели: HSL (Hue-Saturation-Lightness) и HSV (Hue-Saturation-Value). Интуитивно понятно, что яркостная компонента (Lightness) модели HSL и яркостная компонента (Value) модели HSV каждая по-своему определяют соотношение света и тени. Насыщенность (saturation) определяет уровень "чистого" цвета. Ненасыщенные цвета часто неформально называют "грязными" (greyish). Оттенок (Hue) - это то, что мы воспринимаем, как цвет предмета, например красный или серовато-зеленый. Здесь важно отметить удивительный факт: человеческое зрение более чувствительно к изменению освещенности, а не цвета как такового!

Различные реализации алгоритма сжатия JPEG используют различные цветовые системы. Используемая форматом JFIF система цветопередачи YCbCr во многом схожа со схемой, разработанной много лет назад для цветного телевидения.

Прореживание

Основная причина преобразования одной цветовой модели в другую заключается в необходимости выявления менее существенной для просмотра информации изображения. JPEG уменьшает количество информации о цвете. В то время как яркостная компонента передается с полным разрешением, цветоразностностные компоненты используют в два раза меньший диапазон значений. В результате этого простого шага объем данных уменьшается на треть.

С помощью прореживания (subsampling) регулируются цвета изображения цветного телевизора. Обычно в телевидение черно-белое изображение и информация о цвете передаются по отдельности. Причем информация о цвете передается в менее строгом виде, чем информация о яркости изображения.

Дискретное косинусное преобразование (DCT)

Каждая компонента цвета обрабатывается отдельно, как если бы они были не одним цветным, а тремя полутоновыми изображениями. Если вы посмотрите на детальное изображение с большого расстояния, то вы различите лишь общий тон картины. Например, "главным образом синий" или "преимущественно красный". Чем ближе вы будете подходить к изображению, тем больше деталей сможете различить. Для эмуляции этого эффекта JPEG использует один математический прием, называемый дискретным косинусным преобразованием (DCT). DCT преобразует информацию о пикселах в информацию об изменении пикселов. Первое, что может дать DCT - усредненный цвет области. Затем он все больше и больше уточняет детали.

Как в случае удаленного изображения, усредненное значение цвета представляет собой очень важную информацию об области изображения. Ваш глаз менее чувствителен к скорости изменения цвета, поэтому она не так важна. Преобразовав информацию о цвете подобным образом, мы выделяем ту информацию, которой можно пожертвовать.

Считается, что потери обусловливаются именно этим этапом. Если вы с помощью DCT закодируете изображение и затем с помощью функции обратного DCT восстановите его, то вы не получите абсолютно такой же набор бит. Однако эта ошибка - ошибка округления. Она возникает при выполнении арифметических действий и обычно не очень велика. Поэтому я предпочитаю думать об этапе DCT, как о действии, происходящем "в основном без потерь".

Для больших изображений обсчет DCT и обратного DCT весьма времяемкий процесс. Чтобы сократить время расчетов, JPEG разбивает изображение на мозаику размером восемь на восемь пикселов. Каждая из мозаик обрабатывается отдельно, что существенно сокращает необходимое для DCT время расчета. Проблема, возникающая при таком подходе, состоит в том, что после квантования (о котором пойдет речь в следующем разделе) границы этих квадратиков могут не совпадать и потому становятся видимыми при задании низкого значения параметра качества.

Квантование

Разработчиков JPEG прежде всего интересовали изображения фотографического качества (photographic, contnuous tone). Как правило, эти полутоновые изображения характеризуются мягкими переходами от одного цвета к другому. Для таких изображений низкочастотная (медленно изменяющаяся) компонента DCT важнее высокочастотной (быстро меняющаяся).

Термин квантование (quantization) означает просто "округление". JPEG отбрасывает некоторую графическую информацию за счет округления каждого члена DCT с различными весовыми коэффициентами, опираясь при этом на различные факторы. Высокочастотная компонента округляется сильнее низкочастотной. Например, низкочастотная компонента, которая хранит среднюю величину яркости, может быть округлена до значения, кратного трем, в то время как высокочастотная компонента может быть округлена до значения, кратного ста!

Операция квантования объясняет, почему сжатие JPEG в случае четких контуров приводит к образованию "дрожащих" линий. Контуры определяются высокочастотной (быстро меняющейся) пространственной компонентой. (На первый взгляд может показаться, что вы должны получить размытый контур, однако вспомните, что C в сокращении DCT обозначает косинус.)

Обычно цветовые плоскости квантуются гораздо грубее плоскостей яркости. Здесь правильный выбор цветовой модели помогает выявлять ту информацию, которую можно отбросить.

Сжатие

До сих пор, за исключением того случая, когда рассматривалась частота выборки из двух цветовых каналов, никакого сжатия не происходило. Все рассмотренные выше шаги - преобразование цветовых моделей, DCT и квантование - оставляли размер данных без изменений. Наконец мы добрались до последнего шага, во время которого с помощью стандартной техники сжатия без потерь действительно будет уменьшен размер данных.

Данные, разложенные по полочкам в ходе предыдущих шагов, могут быть сжаты более эффективно, чем необработанное сырье, которое представляют собой графические данные RGB. Причем ни один из сделанных шагов не был лишним, каждое изменение данных было направлено на то, чтобы более эффективно сжать окончательный вариант.

Изменение цветовой модели позволило проредить информацию каналов и затем более энергично их квантовать.

DCT дало возможность выделить высокочастотную пространственную компоненту. Высокочастотная компонента обычно имеет небольшие значения, в результате чего выходные данные на этапе DCT содержат несоразмерно много маленьких значений, облегчающих процесс сжатия.

В процессе квантования большая часть высокочастотной составляющей обнуляется, а остальная принимает конкретные значения. Сокращение числа различных значений также облегчает процесс сжатия данных.

Стандарт JPEG предоставляет два различных метода сжатия без потерь, которые могут быть использованы на последнем этапе. Сжатие Хаффмана (Huffman compression - это давно известный незапатентованный, легко программируемый алгоритм. В отличие от него более новый алгоритм арифметического кодирования (arithmetic coding) является объектом многочисленных патентов. (Поэтому не удивительно, что многие программы сжатия JPEG поддерживают только сжатие Хаффмана.)

При декодировании изображений JPEG необходимо совершить все эти шаги в обратном порядке. Поток данных вначале распаковывается, затем каждый блок 8ґ8 подвергается обратному DCT и наконец изображение конвертируется в соответствующую цветовую модель (обычно это RGB). Отметим, что информация, которая была обдуманно отброшена с помощью прореживания и квантования, никогда не восстанавливается. Однако если все было сделано корректно, потеря информации не вызовет никакого видимого ухудшения изображения.

JPEG - одни из самых новых и достаточно мощных алгоритмов. Практически, он является стандартом “де-факто” для полноцветных изображений. Оперирует алгоритм областями 8х8, на которых яркость и цвет меняются сравнительно плавно. Вследствие этого, при разложении матрицы такой области в двойной ряд по косинусам (формулы ниже) значимыми оказываются только первые коэффициенты. Таким образом, сжатие в JPFG осуществляется за счет плавности изменения цветов в изображении.

Алгоритм разработан группой экспертов в области фотографии специально для сжатия 24-битных изображений JPEG - Joint Photographic Expert Group - подразделение в рамках ISO - Международной организации по стандартизации. В целом алгоритм основан на дискретном коcинусоидальном преобразовании (в дальнейшем ДКП), применяемом к матрице изображения для получения некоторой новой матрицы коэффициентов. Для получения исходного изображения применяется обратное преобразование

ДКП раскладывает изображение по амплитудам некоторых частот, таким образом, при преобразовании мы получаем матрицу, в которой многие коэффициенты либо близки, либо равны нулю. Кроме того, человеческая система цветового восприятия слабо распознает определенные частоты. Поэтому можно аппроксимировать некоторые коэффициенты более грубо без заметной потери качества изображения.

Для этого используется квантование коэффициентов (quantization). В самом простом случае - это арифметический побитовый сдвиг вправо. При этом преобразовании теряется часть информации, но могут достигаться большие коэффициенты сжатия.

Работа алгоритма.

Пусть сжимается 24-битное изображение.

Шаг I.

Переводим изображение из цветового пространства RGB, с компонентами, отвечающими за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета точки, в цветовое пространство YCrCb (иногда называют YUV).

В нем Y - яркостная составляющая, а Сг, Сb - компоненты, отвечающие за цвет (хроматический красный и хроматический синий). За счет того, что человеческий глаз менее чувствителен к цвету, чем к яркости, появляется возможность архивировать массивы для Сг и Сb компонент с большими потерями и, соответственно, большими коэффициентами сжатия. Подобное преобразование уже давно используется в телевидении. На сигналы, отвечающие за цвет, там выделяется более узкая полоса частот.

Упрощенно перевод из цветового пространства RGB в цветовое пространство YCrCb можно представить так:

Обратное преобразование осуществляется умножением вектора YUV на обратную матрицу:

Шаг 2.

Разбиваем исходное изображение на матрицы 8х8. Формируем из каждой три рабочие матрицы ДКП - по 8 бит отдельно для каждой компоненты. При больших коэффициентах сжатия этот шаг может выполняться чуть сложнее. Изображение делится по компоненте Y - как и в первом случае, а для компонент Сr и Сb матрицы набираются через строчку и через столбец. Т.е. из исходной матрицы размером 16x16 получается только одна рабочая матрица ДКП. При том, как нетрудно заметить, мы теряем 3/4 полезной информации о цветовых составляющих изображения и получаем сразу сжатие в два раза. Мы можем поступать так, благодаря работе в пространстве YCrCb. На результирующем RGB изображении, как показала практика, это сказывается не сильно.

Шаг 3.

Применяем ДКП к каждой рабочей матрице. При этом мы получаем матрицу, в которой коэффициенты в левом верхнем углу соответствуют низкочастотной составляющей изображения, а в правом нижнем - высокочастотной.

В упрощенном виде то преобразование можно представить так:

Шаг 4.

Проводим квантование. В принципе это просто деление рабочей матрицы на матрицу квантования поэлементно. Для каждой компоненты (Y, U и V), в общем случае, задается своя матрица квантования (далее МК).

На этом шаге осуществляется управление степенью сжатия, и происходят самые большие потери. Понятно, что, задавая МК с большими коэффициентами, мы получим больше нулей и, следовательно, большую степень сжатия.

С квантованием связаны и специфические эффекты алгоритма. При больших значениях коэффициента gamma , - потери в нижних частотах могут быть настолько велики, что изображение распадется на квадраты 8x8. Потери в высоких частотах могут проявиться в так называемом "эффекте Гиббса”, когда вокруг контуров с резким переходом цвета образуется своеобразный "нимб"

Шаг 5.

Переводим матрицу 8x8 в 64-элементный вектор при помощи зигзагообразного сканирования, т.е. выбираем элементы с индексами (0.0). (0.1). (1.0). (2.0)...

Таким образом, в начале вектора мы получаем коэффициенты матрицы, соответствующие низким частотам, а в конце - высоким.

Шаг 6.

Свертываем вектор с помощью алгоритма группового кодирования. При этом получаем пары типа (пропустить, число), где “пропустить” - счетчик пропускаемых нулей, а "число" - значение, которое необходимо поставить в следующую ячейку.

Так, вектор будет свернут в пары (0, 42) (0, 3) (3, -2) (4, 1)

Шаг 7.

Свертываем поучившиеся пары кодированием по Хаффману с фиксированной таблицей.

Процесс восстановления изображения в этом алгоритме полностью симметричен. Метод позволяет сжимать некоторые изображения в 10-15 раз без серьезных потерь.

Конвейер операций, используемый в алгоритме JPEG.

Существенными положительными сторонами алгоритма является то, что:

1) Задается степень сжатия

2) Выходное цветное изображение может иметь 24 бита на точку.

Отрицательными сторонами алгоритма является то, что:

1) При повышении степени сжатия изображение распадается на отдельные квадраты (8х8). Это связано с тем, что происходят большие потери в низких частотах при квантовании и восстановить исходные данные становится невозможно.

2) Проявляется эффект Гиббса - ореолы по границам резких переходов цветов.

Стандартизован JPEG относительно недавно - в 1991 году. Но уже тогда существовали алгоритмы, сжимающие сильнее при меньших потерях качества. Дело в том, что действия разработчиков стандарта были ограничены мощностью существовавшей на тот момент техники. То есть даже на персональном компьютере алгоритм должен был работать меньше минуты на среднем изображении, а его аппаратная реализация должна быть сравнительно простой и дешевой. Алгоритм должен был быть симметричным (время разархивации примерно равно времени архивации).

Последнее требование сделало возможным появление цифровых фотоаппаратов - устройства, размером с небольшую видеокамеру, снимающие 24-битовые фотографии на 10-20 Мб флэш-карту с интерфейсом PCMCIA. Потом на карта вставляется в разъем на ноутбуке и соответствующая программа позволяет считать изображения. Если бы алгоритм был несимметричен, было бы неприятно долго ждать, пока аппарат "перезарядится" - сожмет изображение.

Не очень приятным свойством JPEG является также то, что нередко горизонтальные и вертикальные полосы на дисплее абсолютно не видны, и могут проявиться только при печати в виде муарового узора. Он возникает при наложении наклонного растра печати на горизонтальные и вертикальные полосы изображения. Из-за этих сюрпризов JPEG не рекомендуется активно использовать в полиграфии, задавая высокие коэффициенты. Однако при архивации и изображений, предназначенных для просмотра человеком, он на данный момент незаменим.

Широкое применение JPEG долгое время сдерживалось, пожалуй, лишь тем, что он оперирует 24-битными изображениями. Поэтому для того, чтобы с приемлемым качеством посмотреть картинку на обычном мониторе в 256-цветной палитре, требовалось применение соответствующих алгоритмов и, следовательно, определенное время. В приложениях, ориентированных на придирчивого пользователя, таких, например, как игры, подобные задержки неприемлемы. Кроме того, если имеющиеся у вас изображения, допустим, в 8-битном формате GIF перевести в 24-битный JPEG, а потом обратно в GIF для просмотра, то потеря качества произойдет дважды при обоих преобразованиях. Тем не менее, выигрыш в размерах архивов зачастую настолько велик (в 3-20 раз!), а потери качества настолько малы, что хранение изображений в JPEG оказывается очень эффективным.

Несколько слов необходимо сказать о модификациях этого алгоритма. Хотя JPEG и является стандартом ISO, формат его файлов не был зафиксирован. Пользуясь этим, производители используют свои, несовместимые между собой форматы, и, следовательно, могут изменить алгоритм. Так, внутренние таблицы алгоритма, рекомендованные ISO. заменяются ими на свои собственные Кроне того, легкая неразбериха присутствует при задании степени потерь. Например, при тестировании выясняется, что "отличное" качество, "100%" и "10 баллов" дают существенно различающиеся картинки. При том, кстати, "100%" качества не означает сжатие без потерь. Встречаются также варианты JPEG для специфических приложении.

Как стандарт ISO JPEG начинает все шире использоваться при обмене изображениями в компьютерных сетях. Поддерживается алгоритм JPEG в форматах Quick Time, PostScript Level 2, Tiff 6.0 и, на данный момент, занимает видное место в системах мультимедиа.

Характеристики алгоритма JPFG:

Коэффициенты компрессии: 2-200 (Задаётся пользователем).

Класс изображений: Полноцветные 24-битные изображения, или изображения в градациях серого без резких переходов цветов (фотографии).

Симметричность: 1.

Характерные особенности: В некоторых случаях, алгоритм создает "ореол" вокруг pезкиx горизонтальных и вертикальных границ в изображении (эффект Гиббса). Кроме того, при высокой степени сжатия изображение распадается на блоки 8х8 пикселей.

Старый добрый JPEG, несмотря на массу неоспоримых достоинств, все же имеет и существенные ограничения. Снять их был призван новый метод сжатия изображений, разработки которого велись уже давно. Теперь, когда JPEG2000 стал официально признанным форматом, это должно послужить началу его активной поддержки различными производителями ПО.

Наверняка многих работающих с графикой на компьютере интересует вопрос: а как удается изображение, занимающее весьма впечатляющий объем в памяти ПК, втиснуть в гораздо меньший размер на диске? Помнится, на заре своей издательской деятельности слово «компрессия» для меня было таким загадочным и удивительным… В самом деле, каким образом происходит сжатие изображений — ведь без него сейчас немыслимо представить ни Сеть, ни цифровую фотографию, ни цветную полиграфию?

Итак, сжатие. Оно может как приводить к потере качества, так и не приводить. Последний случай — это такие методы, как RLE (Run Length Encoding, кодирование длин серий, в результате которого образуются пары типа (skip , value , где skip — это число подряд идущих нулей, а value — следующее за ними значение) и LZW (компрессия методом Lempel-Ziff-Welch), реализованные в форматах PSD, GIF и TIFF. Широко используются они и архиваторами типа RAR и ZIP. Средняя степень компрессии сжатия без потерь — 2-3 раза.

Если нужно сжать изображение сильнее, без потери качества не обойтись. Каковы принципы? Во-первых, любое изображение содержит определенную избыточность, удаление которой не приведет к заметному изменению качества картинки. Во-вторых, человеческий глаз более восприимчив к изменениям яркости, нежели цвета. Поэтому для разных каналов изображения применяются различные степени сжатия — информация теряется, но визуально это не заметно. Кроме того, чувствительность глаза к мелким элементам изображения невелика, что позволяет без ущерба для качества их удалить. Так можно сжимать изображение (даже если ухудшение качества становится уже заметным) вплоть до приемлемого порога. Степень деградации качества определяется для каждого конкретного случая. Для полиграфии допустимы лишь минимальные искажения, а для размещения в Интернете (в зависимости от предназначения) — гораздо большие.

Наибольшую популярность среди методов компрессии с потерями получил JPEG, который даже при тридцатикратном сжатии сохраняет достаточное качество картинки. Кстати, в большинстве современных методов сжатия данных (например, Layer-4, известный как mp3, а также MPEG) реализованы механизмы, аналогичные JPEG. Давайте познакомимся поближе с этим форматом, тем более что не так давно была окончательно утверждена его новейшая реализация JPEG2000, в которую вошли все дополнения, внесенные в JPEG/MPEG за десять лет его развития.

JPEG

Название алгоритма компрессии — аббревиатура от Joint Photographic Expert Group, инициативной группы, образованной из экспертов ITU (International Telecommunication Union) и ISO (International Organization for Standartization). Именно поэтому в ее названии присутствует приставка Joint. В 1992 г. JPEG был объявлен международным стандартом в области графических изображений.

При компрессии методом JPEG качество теряется всегда. При этом всегда есть выбор: отдать предпочтение качеству в ущерб объему (размер файла сожмется приблизительно в три раза) или же наоборот, добиться минимального размера изображения, при котором оно еще останется узнаваемым (степень компрессии может достигать 100). Сжатие, при котором различие в качестве между получающимся изображением и оригиналом еще остается незаметным, дает 10-20-кратное сокращение размера файла.

Область применения

JPEG лучше всего компрессирует полноцветные и монохромные изображения фотографического качества. Если же требуется сохранить картинку с индексной палитрой, то сначала она конвертируется в полноцветную. При компрессии методом JPEG нужно иметь в виду, что все зависит от характера изображений: гораздо меньший объем будут занимать те, где изменения цвета незначительны и нет резких цветовых переходов. JPEG применяется всюду, где нужно хранить фотоизображения: в цифровых фотоаппаратах, полиграфии (EPS DCS 2.0), немыслим без него и Интернет.

Существует несколько разновидностей JPEG-компрессии, мы же рассмотрим только две из них, использующиеся в стандартном пакете для работы с растровыми изображениями Adobe Photoshop, — baseline и progressive . Два других способа — ariphmetic и loseless — экзотика, в силу ряда причин не получившая широкого распространения.

Как происходит сжатие

1. Первый этап заключается в конвертировании цветовой модели изображения (обычно RGB) в модель, где яркостная и цветовая составляющие разнесены (например, YCbCr или YUV), что позволяет оптимально подойти к выбору степеней компрессии для каждого канала (с учетом особенностей восприятия глазом). Преобразование происходит следующим образом:
Y = 0,299xR+0,587*G+0,114xB Cb = (B-Y)/0,866/2+128 Cr = (R-Y)/0,701/2+128
2. На следующем этапе происходит т. н. префильтрация , при которой соседние пиксели отдельно в каждом из каналов Cb и Cr группируются попарно в горизонтальном и вертикальном направлениях, а яркостный канал Y оставляется без изменений. После этого вся группа из четырех пикселов получает усредненное значение соответствующих компонент Cb и Cr. Для краткости такую схему можно обозначить как 4:1:1 (такая же форма представления принята в DRAW — окно экспорта в jpeg). С учетом того, что каждый пиксел кодируется 3 байтами (по 256 уровней для каждого из трех каналов), в результате объем данных автоматически сокращается в 2 раза (вместо 12 байт для передачи 4 пикселов достаточно передать всего 4+1+1 = 6 байт). С точки зрения математики такое преобразование приводит к существенной потере информации, но человеческий глаз потери не воспринимает, поскольку в обычных фотографических изображениях присутствует существенная избыточность.

3. Полученная информация, прошедшая стадию первичной «очистки», отдельно в каждом канале снова группируется в блоки, но уже размером 8x8, после чего для них применяется основное сжатие — т. н. дискретное косинусное преобразование , для краткости — DCT (discrete cosine transform). В результате информация о распределении яркости пикселов преобразуется в другой вид, где она описывается распределением, основанном на частоте появления той или иной яркости пикселов. DCT имеет ряд преимуществ перед другими преобразованиями (например, перед преобразованием Фурье), обеспечивая лучшее восстановление информации.

Вместо массива из 64 значений (8x8 пикселов) для каждого блока, из которых состоит изображение, мы получаем массив из 64 частот. Рассмотрим работу DCT на примере. Допустим, яркость пикселов в одном блоке нашего изображения имеет вид, представленный на рис. 1 слева, тогда результат преобразования будет таким, как показано справа.

1
Несмотря на значительную точность, некоторая потеря информации на данном этапе все же происходит — именно поэтому JPEG всегда приводит к потере качества. Основная цель преобразования — выяснить общую картину распределения крупных (на рисунке — сверху слева) и мелких (внизу справа) объектов, что пригодится потом, при устранении малозначимой информации.

4. Следующий этап — удаление малозаметной глазу информации из блока, или квантование (quantization). Все составляющие делятся на различные коэффициенты, определяющие значимость каждой из них для качественного восстановления исходного изображения, и результат округляется до целого значения. Именно эта процедура вносит наибольшие потери качества, снижая конечный объем изображения. Высокочастотные составляющие квантуются грубо, а низкочастотные — точнее, поскольку наиболее заметны. Дабы несколько сгладить понижение качества, в канале яркости используются меньшие коэффициенты деления, чем в каналах цветности. Но чаще (это делается для ускорения расчетов) вместо специально подобранных значений берется всего одно — то, которое вводит пользователь при выборе степени компрессии.

Вот, например, как выглядит окно Photoshop при сохранении изображения c помощью операции Save for web, где параметр Quality (вернее, производная от него) — тот самый коэффициент округления (рис. 2).

В результате квантования получается набор составляющих, по которым исходное изображение восстанавливается с заданной точностью (рис. 3).

4
На рис. 4 показан результат восстановления черно-белого квадрата соответственно одной, четырьмя и пятнадцатью составляющими.

5. После выполнения основной работы по сжатию изображения дальнейшие преобразования сводятся к второстепенным задачам: оставшиеся составляющие собираются в последовательность таким образом, чтобы сначала располагались отвечающие за крупные детали, а потом — за все более мелкие. Если посмотреть на рисунок, то движение кодировщика похоже на зигзагообразную линию. Этап так и называется — ZigZag (рис. 5).

5
Затем получившаяся последовательность сжимается: сначала обычным RLE, затем методом Хаффмана.

6. И наконец, чисто техническая стадия — данные заключаются в оболочку, снабжаются заголовком, в котором указываются все параметры компрессии с тем, чтобы изображение можно было восстановить. Впрочем, иногда в заголовки не включают эту информацию, что дает дополнительный выигрыш в компрессии, однако в этом случае нужно быть уверенным, что приложение, которое будет читать файл, о них знает.

Вот, в общем, и все преобразования. А теперь давайте подсчитаем, какая компрессия была достигнута в нашем примере. Мы получили 7 значений, по которым восстановится первоначальное изображение размером 8x8. Итак, компрессия от применения DCT-преобразования в обоих каналах цветности составила 8x8/7 ≈ 9 раз. Отведем на канал яркости не семь, а 11 коэффициентов, что даст 8x8/11 ≈ 6. Для всех трех каналов получится (9+9+6)/3=8 раз. Снижение качества при «прореживании» изображения, произошедшего на второй стадии, дает дополнительно двойной прирост (схема 4-1-1, учитывающая особенности кодирования яркостной составляющей), что даст итоговый результат — 16 раз. Это грубый подсчет, не учитывающий некоторых аспектов, но отражающий реальную картину. Чтобы получить тридцатикратное сокращение размера файла, нужно оставить всего 3-4 составляющие.

Процесс восстановления изображения протекает в обратном порядке: сначала составляющие умножаются на значения из таблицы квантования, и получаются приблизительные коэффициенты для обратного косинусного преобразования. Чем лучшее качество выбрано при компрессии, тем степень приближения к оригинальным коэффициентам выше, а значит, изображение восстановится более точно. Остается добавить лишь одно действие: перед самым завершением внести некоторые корректировки (шум) в граничные пиксели из соседних блоков, чтобы убрать резкие перепады между ними.

Недостатки JPEG

Невозможность достичь высоких степеней сжатия за счет ограничения на размер блока (только 8x8).

Блочность структуры на высоких степенях компрессии.

Закругление острых углов и размывание тонких элементов в изображении.

Поддерживаются только RGB-изображения (использовать JPEG для CMYK-изображений можно только в формате EPS через DCS).

Изображение нельзя отобразить до тех пор, пока оно не загрузится полностью.

С тех пор, как JPEG был утвержден в качестве стандарта, прошло уже десять лет. За это время группы исследователей предложили ряд существенных дополнений в первоначальный вариант, которые вылились в конце прошлого года в появление нового стандарта.

JPEG2000

С 1997 г. были начаты работы, направленные на создание универсальной системы кодирования, которая снимала бы все ограничения, накладываемые JPEG, и могла эффективно работать со всеми типами изображений: черно-белыми, в градациях серого, полноцветными и многокомпонентными, причем независимо от содержания (будут ли это фотографии, достаточно мелкий текст или даже чертежи). В его разработке принимали участие наряду с международными стандартизирующими организациями такие гранды промышленности, как Agfa, Canon, Fujifilm, Hewlett-Packard, Kodak, LuraTech, Motorola, Ricoh, Sony и др.

Поскольку новый алгоритм претендовал на универсальный, ему дополнительно ставилась задача использования различных способов передачи данных (в реальном режиме времени и при узкой полосе пропускания), что особенно критично в мультимедийных приложениях, например, в реал-трансляциях через Интернет.

Основные требования, предъявляемые к формату JPEG2000:

Достижение повышенной по сравнению с JPEG степени компрессии.

Поддержка монохромных изображений, что позволит применять его для компрессии изображений с текстом.

Возможность сжатия вообще без потерь.

Вывод изображений с постепенным улучшением детализации (как в progressive GIF).

Использование в изображении приоритетных областей, для которых качество может устанавливаться выше, чем в остальной части изображения.

Декодирование в реальном режиме времени (без задержек).

Принцип сжатия

В качестве основного механизма компрессии в JPEG2000, в отличие от JPEG, используется волновое (wavelet) преобразование — система фильтров, применяемых ко всему изображению. Не вдаваясь в детали компрессии, отметим лишь основные моменты.

6
Сначала точно так же, как и для JPEG, происходит конвертирование изображения в систему YCrCb, после чего — первичное удаление избыточной информации (путем уже известного объединения соседних пикселей в блоки 2x2). Затем все изображение делится на части одинакового размера (tile), над каждой из которых независимо от других и будут происходить дальнейшие преобразования (это снижает требования к объему памяти и вычислительным ресурсам). Далее каждый канал проходит фильтрацию низкочастотным и высокочастотным фильтрами отдельно по строкам и по рядам, в результате чего после первого прохода в каждой части формируются четыре более мелких изображения (subband). Все они несут информацию об исходном изображении, но их информативность сильно отличается (рис. 6).
Например, изображение, полученное после низкочастотной фильтрации по строкам и рядам (вверху слева), несет наибольшее количество информации, а полученное после высокочастотной — минимальное. Информативность у изображений, полученных после НЧ-фильтрации строк и ВЧ для столбцов (и наоборот), средняя. Наиболее информативное изображение опять подвергается фильтрации, а полученные составляющие, как и при jpeg-компрессии, квантуются. Так происходит несколько раз: для сжатия без потерь цикл обычно повторяется 3 раза, с потерями — разумным компромиссом между размером, качеством и скоростью декомпрессии считается 10 итераций. В результате получается одно маленькое изображение и набор картинок с мелкими деталями, последовательно и с определенной точностью восстанавливающих его до нормального размера. Очевидно, что наибольшая степень компрессии получается на крупных изображениях, поскольку можно установить большее количество циклов.

Практическая реализация

С тех пор, как были заложены основы компрессии методом JPEG2000, ряд компаний разработал достаточно эффективные алгоритмы ее реализации.

Среди крупных разработчиков ПО можно отметить Corel (кстати, она одна из первых внедрила в свои пакеты поддержку формата wi, основанного на волновых преобразованиях, за что ей честь и хвала) — все изображения, поставляемые на компакт-дисках с пакетом CorelDRAW вплоть до девятой версии, сжимались именно таким способом.

Позже к ней подтянулась и Adobe. Часть идей, заложенных в JPEG2000, была применена разработчиками Photoshop 6 в виде продвинутых опций при сохранении изображения в формате JPEG (обычном, основанном на косинусном преобразовании). Среди них — прогрессивный JPEG (параметр Progressive в окне Save for Web). Этот алгоритм предназначен, главным образом, для систем реального времени и работает точно так же, как и прогрессивный GIF. Сначала появляется грубая копия изображения, состоящая всего из нескольких блоков большого размера, а со временем, когда подгружаются остальные данные, структура начинает просматриваться все четче, пока, наконец, конечное изображение не восстановится полностью. В отличие от GIF, такой алгоритм создает большую нагрузку на просмотрщик, поскольку ему придется полностью выполнять весь цикл преобразований для каждой передаваемой версии.

Из других дополнений отметим включение в файл нескольких JPEG-сжатых изображений с разной степенью компрессии, разрешением и даже цветовыми моделями. Соответственно, в Photoshop 6 появилась возможность выделять в изображении отдельные области и применять для них другие установки компрессии (Region-Of-Interest , впервые такой механизм был предложен еще в 1995 г.), используя более низкие значения в таблице квантования. Для этого задается требуемая область (например, в виде нового канала в изображении) и нажимается пиктограмма маски возле пункта Quality (Качество). В появившемся окне можно экспериментировать с изображением, передвигая ползунки, — готовый результат отображается на экране, позволяя быстро находить необходимый компромисс между качеством и размером.

Специализированные конверторы и просмотрщики

Поскольку стандартом не оговариваются конкретные реализации методов компрессии/декомпрессии, это дает простор сторонним разработчикам алгоритмов сжатия. В самом деле, можно использовать либо упрощенный алгоритм волнового преобразования и тем самым ускорить процесс компрессии или же, наоборот, применить более сложный и, соответственно, требующий больших системных ресурсов.

Специализированные решения от других компаний доступны в виде коммерческих разработок. Одни реализованы в виде отдельных программ (JPEG 2000 разработки Aware), другие — в виде дополнительных модулей для наиболее распространенных растровых редакторов (ImagePress JPEG2000 разработки Pegasus Imaging и модуль LEAD JPEG2000 от LEAD Technologies). На их фоне выделяется компания LuraTech, давно занимающаяся этим вопросом. Она продвигает свою технологию LuraWave в самодостаточном продукте LuraWave SmartCompress (доступна уже третья версия) и предлагает модули для Photoshop, Paintshop, Photopaint. Отличительная особенность — более высокая скорость работы (практически мгновенное преобразование) даже с картинками размером в несколько мегабайт. Соответственно и цена этого модуля самая высокая — 79 долл.
Чтобы просматривать JPEG2000-изображения браузерами, необходимо установить специальный модуль-просмотрщик (все разработчики предлагают его бесплатно). Вставка изображения в html-документ, как и любого plug-in, сводится к использованию конструкции EMBED (с дополнительными параметрами). Например, означает, что будет использоваться прогрессивный метод переда- чи изображения. То есть в нашем примере (файл размером 139 Кбайт) сначала передаются только 250 байт, на основании которых будет построено грубое изображение, затем, после дозагрузки 500 байт, изображение обновляется (так продолжается до достижения значения LIMIT).
Если вы захотите получить более качественное изображение, нужно выбрать пункт Improve из меню, всплывающего по правой кнопке (рис. 9). За четыре докачки все изображение будет загружено полностью.

9
Выводы

Итак, JPEG2000 объективно показывает лучшие результаты, чем JPEG только на высоких степенях сжатия. При компрессии в 10-20 раз особой разницы не заметно. Сможет ли он вытеснить или просто составить конкуренцию широко распространенному формату? В ближайшее время — вряд ли, в большинстве случаев соотношение качество/размер, обеспечиваемое JPEG, вполне приемлемо. А те 10-20% дополнительной компрессии, которые дает JPEG2000 при визуально одинаковом качестве, вряд ли приведут к росту его популярности.

Зато к новому формату проявляют пристальный интерес компании-производители цифро- вых камер, поскольку размеры светочувствительных матриц с каждым годом неуклонно увеличиваются, и помещать изображения в память становится все труднее. И вот тогда новый формат получит большее распространение, и кто знает, возможно, через какое-то время JPEG2000 сравняется с JPEG. Во всяком случае, Analog Micro Devices недавно выпустила специализированный чип, в котором компрессия/декомпрессия по новой технологии реализованы на аппаратном уровне, а министерство обороны США уже сейчас активно использует новый формат для записи фотоснимков, полученных со спутников-шпионов.

Факты и домыслы

1. JPEG теряет качество при открытии и повторном сохранении файла.

Неправда. Качество теряется только тогда, когда выбирается степень компрессии, меньшая, чем та, с которой изображение было сохранено.

2. JPEG теряет качество при редактировании файла.

Правда. При сохранении измененного файла все преобразования выполняются вновь — поэтому избегайте частого редактирования изображений. Это относится только к случаю, когда файл закрывается: если же файл остается открытым, причин для беспокойства нет.

3. Результат компрессии с одинаковыми параметрами в разных программах будет одинаков.

Неправда. Разные программы по-разному трактуют вводимые пользователем значения. Например, в одной программе указывается качество сохраняемого изображения (как, например, в Photoshop), в другой — степень его компрессии (обратная величина).

4. При установке максимального качества изображение сохраняется без каких-либо потерь качества.

Неправда. JPEG сжимает с потерями всегда. Но установка, например, 90% качества вместо 100% дает сокращение размера файла большее, чем воспринимаемое глазом ухудшение качества.

5. Любой файл JPEG можно открыть в любом редакторе, понимающем формат JPEG.

Неправда. Такую разновидность JPEG, как прогрессивный (progressive JPEG), некоторые редакторы не понимают.

6. JPEG не поддерживает прозрачность.

Правда. Иногда может казаться, что какая-то часть изображения прозрачна, но на самом деле ее цвет просто подобран так, чтобы он совпадал с цветом фона в html-странице.

7. JPEG сжимает лучше, чем GIF.

Неправда. У них разная область применения. В общем случае, типичная «гифовская» картинка после конвертирования в JPEG будет иметь больший объем.

JPEG2000 против JPEG

7
1. При двадцати-тридцатикратном сжатии JPEG2000 и JPEG дают приблизительно одинаковое качество (кстати говоря, Photoshop не может сжать обычную фотографию больше этого предела).
2. При большем сжатии качество JPEG2000 существенно выше, чем у JPEG, что позволяет без особых потерь сжимать до 50 раз, а с некоторыми потерями (речь идет об изображениях для Интернет) — до 100 и даже до 200.

3. При больших степенях компрессии в тех областях, где происходит плавное изменение цвета, изображение не приобретает характерную для простого JPEG блочную структуру. JPEG2000 также несколько размазывает и закругляет острые контуры — см. фотографии (рис. 7 и 8).

На нем представлены результаты компрессии тестового файла с разными степенями компрессии (слева — сохраненные в Photoshop в формате JPG, справа — в формате JPEG2000). Для изображения на рис. 7 были выбраны степени компрессии 20, 40, 70 и 145 (их можно явно указывать при сохранении в JPEG2000), степень сжатия JPG выбиралась из того расчета, чтобы размер файла был таким же, как после сжатия по JPEG2000. Как говорится, результаты налицо. Для чистоты был проведен второй эксперимент на изображении с более четкими деталями (со степенями компрессии 10, 20, 40 и 80). Преимущество опять же на стороне JPEG2000 (рис. 8).

8
4. Поскольку, по сути, в одном JPEG2000-файле хранятся копии с разным разрешени

ем, для тех, кто делает галереи изображений в Интернете, отпадает необходимость создавать для них thumbnails.

5. Особый интерес представляет компрессия без искажений (режим loseless). Так, тестовый файл при LZW-сжатии из Photoshop занял 827 Кбайт, а сжатый JPEG2000 — 473 Кбайт.

6. По сравнению с JPEG его более продвинутый тезка потребляет значительно больше системных ресурсов. Но существенно возросшая за последние пару лет мощь компьютеров позволяет успешно решать задачи сжатия изображений новым методом.

7. Отсутствие поддержки JPEG2000 в браузерах. Чтобы просматривать такие изображения, нужно скачать довольно большой дополнительный модуль (1,2 Мбайта).

8. Отсутствие бесплатного ПО для сохранения изображений в новом формате.
Журналов в свободном доступе.
На ту же тему:

3	5	7	9	11	13	15	17
5	7	9	11	13	15	17	19
7	9	11	13	15	17	19	21
9	11	13	15	17	19	21	23
11	13	15	17	19	21	23	25
13	15	17	19	21	23	25	27
15	17	19	21	23	25	27	29
17	19	21	23	25	27	29	31

3	5	7	9	11	13	15	17
5	7	9	11	13	15	17	19
7	9	11	13	15	17	19	21
9	11	13	15	17	19	21	23
11	13	15	17	19	21	23	25
13	15	17	19	21	23	25	27
15	17	19	21	23	25	27	29
17	19	21	23	25	27	29	31

3	5	7	9	11	13	15	17
5	7	9	11	13	15	17	19
7	9	11	13	15	17	19	21
9	11	13	15	17	19	21	23
11	13	15	17	19	21	23	25
13	15	17	19	21	23	25	27
15	17	19	21	23	25	27	29
17	19	21	23	25	27	29	31