3.3. Выполнение М-функций. Списки аргументов. Типы аргументов. Типы данных
M-функцию можно вызвать из командной строки системы MATLAB или из других M-файлов, обязательно указав все необходимые атрибуты - входные аргументы в круглых скобках, выходные аргументы в квадратных скобках.
Назначение имени. Когда появляется новое имя, система MATLAB проверяет:
- Не является ли новое имя именем переменной.
- Не является ли это имя именем подфункции, то есть функции, которая размещена в этом же M-файле и является вызываемой.
- Не является ли оно именем частной функции, размещаемой в каталоге private. Этот каталог доступен только M-файлам, размещенным на один уровень выше.
- Не является ли оно именем функции в пути доступа системы MATLAB. В этом случае система использует тот М-файл, который встречается первым в пути доступа.
В случае дублирования имен система MATLAB использует первое имя в соответствии с вышеприведенной 4-уровневой иерархией. Следует отметить, что в системе MATLAB 5 допускается переопределять функцию по правилам объектно-ориентированного программирования.
Вызов функции . При вызове М-функции, система MATLAB транслирует функцию в псевдокод и загружает в память. Это позволяет избежать повторного синтаксического анализа. Псевдокод остаётся в памяти до тех пор пока не будет использована команда clear или завершен сеанс работы.
Допустимы следующие модификации команды clear:
Эта команда выполняет синтаксический анализ
М-файла average.m и сохраняет результирующий
псевдокод в файле с именем average.p. Это позволяет
избежать повторного разбора во время нового
сеанса работы. Поскольку синтаксический анализ
выполняется очень быстро, применение команды pcode
почти не влияет на скорость ее исполнения.
Применение P-кода целесообразно в двух случаях:
- когда требуется выполнять синтаксический анализ большого числа M-файлов, необходимых для визуализации графических объектов в приложениях, связанных с разработкой графического интерфейса пользователя; в этом случае применение P-кода обеспечивает существенное ускорение;
- когда пользователь хочет скрыть алгоритмы, реализованные в М-файле.
Правила передачи аргументов . С точки зрения программиста, система MATLAB передает аргумент его значением. На самом деле значением передаются только те аргументы, которые изменяются при работе этой функции. Если функция не изменяет значения аргумента, a только использует его для вычислений, то аргумент передается ссылкой, что позволяет оптимизировать использование памяти.
Рабочие области функции. Каждой M-функции выделяется доплнительная область памяти, не пересекающаяся с рабочей областью системы MATLAB. Такая область называется рабочей областью функции. Каждая функция имеет свою собственную рабочую область.
При работе с системой MATLAB можно получить доступ только к переменным, размещенным в рабочей области системы или в рабочей области функции. Если переменная объявлена глобальной, то ее можно рассматривать как бы принадлежащей нескольким рабочим областям.
Проверка количества аргументов. Функции nargin и nargout позволяют определить количество входных и выходных аргументов вызываемой функции. Эту информацию в дальнейшем можно использовать в операторах условия для изменения хода вычислений.
Пример:
function c =
testarg1(a,b)
if(nargin == 1)
c = a.^2;
elseif (nargin == 2)
c = + b;
end
При задании единственного входного аргумента функция вычисляет квадрат входной переменной; при задании двух аргументов выполняется операция сложения.
Рассмотрим более сложный пример - выделение части символьной строки до разделителя, в качестве которого можно использовать пробел или любой другой символ. При задании одного входного аргумента функция должна выделить часть строки до разделителя, в качестве которого по умолчанию используется пробел; причем все пробелы в начале строки удаляются. При задании двух аргументов в качестве второго аргумента должен быть указан символ разделителя.
Эта функция оформлена в виде М-функции strtok, которая находится в каталоге strfun.
| Функция должна иметь хотя бы
один входной аргумент
Если входной аргумент один, то в качестве разделителя используется пробел. Определить начало выделяемой подстроки Определить конец выделяемой подстроки Выделение остатка строки |
Заметим, что порядок следования аргументов в выходном списке имеет важное значение. Если при обращении к М-функции выходной аргумент не указан, по умолчанию выводится первый аргумент. Для формирования и вывода последующих аргументов требуется организовать соответствующее обращение к М-функции.
Списки аргументов.
Функции varargin и varargout позволяют передавать произвольное количество входных и выходных аргументов. Система MATLAB упаковывает все заданные входные и выходные аргументы в массив ячеек. Каждая ячейка может содержать любой тип и любое количество данных.
Пример
Функция testvar допускает в
качестве входных аргументов любое количество
векторов из двух элементов и выводит на экран
линии, их соединяющие.
function testvar(varargin)
for i = 1:length(varargin)
x(i) = varargin{i}(1);
y(i) = varargin{i}(2);
end
xmin = min(0, min(x));
ymin =
min(0, min(y));
axis()
plot(x,y)
Таким образом, функция testvar может работать с входными списками разной длины.
Пример:
testvar(,
, , , , )
testvar([-1 0],
, , )
Формирование входного массива varargin.
Поскольку список varargin хранит входные аргументы в
массиве ячеек, то необходимо использовать
индексы ячеек для извлечения данных. Индекс
ячейки состоит из двух компонентов:
- индекс в фигурных скобках;
- индекс в круглых скобках.
Пример:
y(i)=
varargin{i}(2);
Здесь индекс в фигурных скобках {i} указывает
адрес i-ой ячейки массива varargin, а индекс в круглых
скобках (2) указывает на второй элемент в ячейке.
Формирование выходного массива varargout . При произвольном количестве выходных аргументов их необходимо упаковать в массив ячеек varargout. Чтобы определить количество выходных аргументов функции, надо использовать функцию nargout.
Пример
Следующая функция использует в
качестве входа массив из двух столбцов, где
первый столбец - множество значений координаты x,
а второй - множество значений координаты y.
Функция разбивает массив на отдельные векторы,
которые могут быть переданы в функцию testvar в
качестве входов.
function
= testvar2(arrayin)
for i =
1:nargout
varargout{i} = arrayin(i, :);
end
Оператор присваивания в цикле for использует синтаксис присваивания массивов ячеек. Левая часть оператора присваивания использует фигурные скобки, чтобы указать, что данные в виде строки массива присваиваются ячейке.
Для вызова функции testvar2 можно использовать следующие операторы:
a = ";
= testvar2(a)
p1 = 16
p2 =
2 7
p3 =
3 8
p4 =
4 9
p5 =
5 0
Использование массивов ячеек в списках аргументов . Аргументы varargin и varargout должны быть последними в соответствующих списках аргументов. При вызове функции аргументы, предшествующие varargout, должны быть вычислены внутри функции.
Пример
Приведенные ниже заголовки функций показывают
правильное использование списков varargin и varargout:
function =
example1(a,b,varargin)
function =
example2(x1,y1,x2,y2,flag)
Типы переменных.
Локальные и глобальные переменные . Использование переменных в M-файле ничем не отличаетсч от использования переменных в командной строке, а именно:
- переменные не требуют объявления; прежде чем переменной присвоить значение, необходимо убедиться, что всем переменным в правой части значения присвоены;
- любая операция присваивания создает переменную, если это необходимо, или изменяет значение существующей переменной;
- имена переменных начинаются с буквы, за которой следует любое количество букв, цифр и подчеркиваний; система MATLAB различает символы верхнего и нижнего регистров;
- имя переменной не должно превышать 31 символа. Более точно, имя может быть и длиннее, но система MATLAB принимает во внимание только первые 31 символ.
Обычно каждая М-функция, задаваемая в виде M-файла, имеет собственные локальные переменные, которые отличны от переменных других функций и переменных рабочей области. Однако, если несколько функций и рабочая область объявляют некоторую переменную глобальной, то все они используют единственную копию этой переменной. Любое присваивание этой переменной распространяется на все функции, где она объявлена глобальной.
Пример
.
Допустим, требуется исследовать влияние
коэффициентов a и b для модели хищник-жертва,
описываемой уравнениями Лотке-Вольтерра:
Создадим M-файл lotka.m:
function yp
= lotka(t, y)
%LOTKA
уравнения Лотке-Вольтерра для модели
хищник-жертва
global ALPHA
BETA
yp = ;
Затем через командную строку введем операторы:
global ALPHA BETA
ALPHA = 0.01;
BETA = 0.02;
= ode23("lotka2",,);
plot(t,y)
Команда global объявляет переменные ALPHA и BETA глобальными и следовательно, доступными в функции lotka.m. Таким образом, они могут быть изменены из командной строки, а новые решения будут получены без редактирования М-файла lotka.m.
Для работы с глобальными переменными необходимо:
- объявить переменную как глобальную в каждой М-функции, которая необходима эта переменная. Для того чтобы переменная рабочей области была глобальной, необходимо объявить ее как глобальную из командной строки;
- в каждой функции использовать команду global перед первым появлением переменной; рекомендуется указывать команду global в начале M-файла.
Имена глобальных переменных обычно более длинные и более содержательные, чем имена локальных переменных, и часто используют заглавные буквы. Это необязательно, но рекомендуется, чтобы обеспечить удобочитаемость кода языка MATLAB и уменьшить вероятность случайного переопределения глобальной переменной.
Специальные переменные. Некоторые М-функции возвращают специальные переменные, которые играют важную роль при работе в среде системы MATLAB:
| ans | Последний результат; если выходная переменная не указана, то MATLAB использует переменную ans. |
| eps | Точность вычислений с плавающей точкой; определяется длиной мантиссы и для PC eps = 2.220446049250313e-016 |
| realmax | Максимальное число с плавающей точкой, представимое в компьютере; для PC realmax = 1.797693134862316e+308. |
| realmin | Минимальное число с плавающей точкой, представимое в компьютере; для PC realmin = 2.225073858507202e-308. |
| pi | Специальная переменная для числа p: pi=3.141592653589793e+000. |
| i, j | Специальные переменные для обозначения мнимой единицы |
| inf | Специальная переменная для обозначения символа бесконечности? |
| NaN | Специальная переменная для обозначения неопределенного значения - результата операций типа: 0/0, inf/inf. |
| computer | Специальная переменная для обозначения типа используемого компьютера; для PC - PCWIN. |
| flops | Специальная переменная для обозначения количества операций с плавающей точкой. |
| version | Специальная переменная для хранения номера используемой версии системы MATLAB. |
Соответсвущие М-функции, генерирующие эти специальные переменные, находятся в каталоге elmat и поддержаны online-подсказкой.
Типы данных.
В системе MATLAB определено шесть базовых типов данных, каждый из которых является многомерным массивом. Шесть классов - это double, char, sparse, uint8, cell, и struct. Двумерные версии этих массивов называются матрицами, откуда MATLAB и получил свое имя МАТричная ЛАБоратория.
Диаграмма принадлежности того или иного объекта системы MATLAB к одному из классов имеет следующий вид (рис. 3.1):
Вероятно, что чаще всего вам придется иметь дело только с двумя из этих типов данных: массив чисел удвоенной точности (double) и массив символов (char), или просто строка. Это связано с тем, что все вычисления в системе MATLAB выполняются с удвоенной точностью и большинство функций работают с массивами чисел удвоенной точности или строками.
Другие типы данных предназначены для таких специальных приложений, как работа с разреженными матрицами (sparse), обработка изображений (uint8), работа с массивами большой размерности (cell и struct).
Нельзя задать тип переменной numeric или array. Эти типы называются виртуальными и служат только для того, чтобы сгруппировать переменные, которые имеют общие атрибуты.
Тип uint8 предназначен для эффективного хранения данных в памяти. К данным этого типа можно применять только базовые операции индексации и изменения размеров, но нельзя выполнить никакой математической операции. Для этого такие массивы необходимо преобразовать в тип double.
Создание собственных типов и добавление методов для встроенных типов. Нижеприведенная таблица содержит седьмой тип данных - UserObject. Язык MATLAB позволяет создавать собственные типы данных и работать с ними по аналогии со встроенными типами.
Для встроенных типов данных можно переопределять метод точно также, как это делается для объекта. Например, чтобы задать операцию сортировки для массива типа uint8, необходимо создать метод (sort.m или sort.mex) и поместить его в специальный каталог @uint8.
Следующая таблица описывает типы данных более подробно.
| Класс | Пример | Описание |
| Double | [ 1 2; 3 4] 5 + 6i |
Числовой массив удвоенной точности (это наиболее распространенный тип переменной в системе MATLAB |
| Char | "Привет" | Массив символов (каждый символ - длиной 16 битов), часто именуется строкой. |
| Sparse | Speye(5) | Разреженная матрица удвоенной точности (только двумерная). Разреженная структура применяется для хранения матриц с небольшим количеством ненулевых элементов, что позволяет использовать лишь небольшую часть памяти, требуемой для хранения полной матрицы. Разреженные матрицы требуют применения специальных методов для решения задач. |
| Cell | { 17 "привет" eye (2)} | Массив ячеек . Элементы этого массива содержат другие массивы. Массивы ячеек позволяют объединить связанные данные, возможно различных размеров, в единую структуру. |
| Struct | A.day = 12; A.color = "Red"; A.mat = magic(3); | Массив записей . Он включает имена полей. Поля сами могут содержать массивы. Подобно массивам ячеек, массивы записей объединяют cвязанные данные и информацию о них. |
| Uint8 | Uint8 (magic (3)) | Массив 8-разрядных целых чисел без знаков . Он позволяет хранить целые числа в диапазоне от 0 до 255 в 1/8 части памяти, требуемой для массива удвоенной точности. Никакие математические операции для этих массивов не определены. |
| UserObject | inline("sin(x)") | Тип данных, определяемый пользователем. |
Описание диаграммы . Соединительные линии на диаграмме (рис. 3.1) определяют принадлежность того или иного типа данных к одному или нескольким классам.
Пример
Матрица типа sparse имеет также типы double и numeric.
Операторы
isa(S",sparse")
isa(S",double")
isa(S",numeric")
возвращают значения 1(истина), то есть S - числовая
разреженная матрица удвоенной точности.
Обратите внимание, что тип array - массив находится в вершине диаграммы. Это означает, что все данные системы MATLAB являются массивами.
Каждому типу данных можно соотнести свои функции и операторы обработки, или другими словами, методы. Дочерние типы данных, расположенные на диаграмме ниже родительского типа, поддержаны также и методами родителя. Следовательно, массив типа double поддержан методами, применяемыми для типа numeric.
В таблице приведены некоторые из таких методов:
| Класс | Метод |
| Массив array | Вычисление размера (size), длины (length), размерности (ndims), объединение массивов (), транспонирование (transpose), многомерная индексация (subsindex), переопределение (reshape) и перестановка (permute) размерностей многомерного массива. |
| Массив ячеек cell | Индексация с использованием фигурных скобок {e1,…,en} и разделением элементов списка запятыми. |
| Строка Char | Строковые функции (strcmp, lower), автоматическое преобразование к типу double для применения методов класса double. |
| Double | Арифметические и логические операции, математические функции, функции от матриц. |
| Numeric | Поиск (find), обработка комплексных чисел (real, imag), формирование векторов, выделение строк, столбцов, подблоков массива, расширение скаляра. |
| Sparse | Операции над разреженными матрицами. |
| Массив записей Struct | Доступ к содержимому поля.field (разделитель элементов списка - запятая). |
| Uint8 | Операция хранения (чаще всего используется с ППП Image Processing Toolbox) |
| UserObject | Определяется пользователем |
Пустые массивы. Ранние версии системы MATLAB допускали единственную форму пустого массива размера 0х0, обозначаемого как . MATLAB 5 поддерживает массивы, у которых одна, но не все из размерностей, равна нулю, то есть массивы с размерами 1х0, 10х0х20 или определяются как пустые.
Квадратные скобки продолжают обозначать
массив 0х0. Пустые массивы другого размера могут
быть созданы с помощью функций zeros, ones, rand или eye.
Например, для формирования пустого массива
размера 0х5, можно использовать опертор
присваивания
E
= zeros(0,5).
Основное назначение пустых массивов состаит в том, чтобы любая операция, которая определена для массива(матрицы) размера m?n, определяла правильный результат для случая, когда m или n равно нулю. Размер массива(матрицы) результата должен соответствовать значению функции, вычисленной в нуле.
Например, оператор
C =
требует, чтобы массивы A и B имели одинаковое
число строк. Таким образом, если массив A имеет
размер m x n, а B - m x p, то C есть массив размера m x (n+p).
Результат будет правильным, если любой из
параметров m, n или p равен нулю.
Многие операции в системе MATLAB создают
вектор-строку или вектор-столбец. В этом случае
результат может быть, либо пустой вектор-строкой
r = zeros(1, 0),
либо пустым вектор-столбцом
C =
zeros(0, 1).
MATLAB 5 поддерживает правила системы MATLAB 4 для
операторов if и while. Например, условный оператор
типа
if A,
S1, else, S0, end
выполняет оператор S0, когда A - пустой массив.
Некоторые функции системы MATLAB такие, как sum, prod, min и max понижают размерность результата: если аргумент массив, то результат - вектор; если аргумент вектор, то результат - скаляр.
Для этих функций при пустом массиве входа
получаются следующие результаты:
sum() =
0 ;
prod() =
1 ;
max() =
;
min() =
.
1. ЭЛЕМЕНТЫ М-ЯЗЫКА MATLAB
Элементами в М-языке, применяемом для управления вычислительным процессом в MATLAB, служат константы, переменные, функции, команды и управляющие конструкции. Эти элементы, возможно, в различных соединениях с помощью специальных соединительных элементов, используются как в командной строке, так и в программах.
1.1. КОНСТАНТЫ В MATLAB
Константа в MATLAB представляет собой информацию, не изменяющуюся в течение всего сеанса связи. Константы бывают пользовательскими (определяемыми пользователем) и системными (определяемыми системой). Пользовательские константы задаются пользователем и используются однократно – в момент их упоминания в исполняемой командной строке. Например, 16, -38.654, -1.е-23, 1+2i, "This is a symbol constant".
Системные константы постоянно определены в системе и имеют специальные обозначения, по которым на них ссылаются, например, pi (=3.1416), eps (=2.2204e-016), realmin (=2.2251e-308), realmax (=1.7977e+308), i, j (jºi).
1.2. ПЕРЕМЕННЫЕ В MATLAB
Переменная в MATLAB определяется идентификатором, типом, местом в памяти компьютера. Для определения переменной в MATLAB необходимо выбрать идентификатор (имя) переменной (начинается с латинской буквы, далее – лат.буквы, цифры, спец.знаки) и использовать эту переменную в операторе командной строки, задающем значение переменной (простое присваивание, ссылка на некот.функции и др.).
- Числовые переменные: обычные (вещественные) или комплексные числа, векторы, матрицы и многомерные массивы. Под вещественное число отводится 8 байт, под комплексное – 16. Целые и вещественные числа не различаются.
А) вещественные числа
A=2 A=2.0 B=-143.298 C=1.23e-2
B) комплексные числа
Q=1+3i r=-4.6-7.45i S=2+5j
real(Q) – веществ.часть компл.числа,
imag(Q) – мнимая часть компл.числа,
abs(Q) – абс.величина компл.числа,
conj(Q) – сопряженное компл.число,
angle(Q) – значение фазы (угла) компл.числа в радианах.
C) векторы
векторы-строки
a=1:3:10 b= c=linspace(13,53,5)
векторы-столбцы
aa=a’ bb= cc= linspace(13,53,5)’ dd=(15:45)’
для векторов с комплексными компонентами: если y – компл.вектор, то y.’ – это вектор-столбец с теми же компонентами, а y’ – это вектор-столбец с компонентами – сопряженными компл.числами.
D) матрицы: M(i,j) – элемент i – й строки и j – го столбца; M(k) – k-й элемент матрицы, вытянутой в столбец.
A= ---à 1 2
A(2,2) (=4) A(3) (=2) -à A = (1 3 2 4)
A(3,4)=10 ---à 1 2 0 0
size(A) (=) =size(A) (m=3, n=4)
A=A(:) -à вытянуть в столбец – матрица становится вектором!
reshape(A,3,4) -à превращает вектор снова в матрицу 3х4
A(,:)= -à убирает из матрицы 1-ю и последнюю строки
A(:,)= à убирает все столбцы кроме последнего
Некоторые специальные матрицы:
eye(m,n) - единицы на главной диагонали, остальные – нули (eye(m) – квадратная единичная матрица mxm)
ones(m,n) – матрица из единиц
zeros(m,n) – матрица из нулей
rand(m,n) – матрица mxn заполненная случайными числами от 0 до1
C=round(1+100*rand(10,10)) – матрица 10х10, заполненная целыми случайными числами от 1 до 100.
Простые операции с матрицами:
diag(A) – вектор из элементов, стоящих на главной диагонали матрицы А,
diag(diag(А)) – квадратная диагональная матрица с диаг.элементами, как у А, и нулями.
triu(A) tril(A) – матрица с верхней (upper) или нижней (lower) частями из А, дополненные нулями.
- Символьные переменные
cvb=’Moscow is the Capital of Russia’
Строка символов ограничивается одинарными апострофами (на клавише с русской буквой «э») и выделяется цветом.
Каждый символ занимает 2 байта и рассматривается как отдельный элемент символьного вектора-строки. Так что, если задать операцию транспонирования cvb’ , то получим вектор-столбец с 31 элементом.
Можно переводить символьные переменные в числа и наоборот.
Обычно они используются при выводе результатов, графиков, надписей, сообщений.
Контроль за переменными.
1 способ – в окне Workspace
2 способ – команда who – дает перечень определенных к данному моменту времени переменных.
3 способ - команда whos – дает более полную информацию о переменных (Name Size Bytes Class)
Чистка памяти.
clear – полная очистка от всех переменных (или clear variables)
clear var1,var2,… - очистка отдельных переменных var1,var2,….
1.3. ФУНКЦИИ В MATLAB
Функции в MATLAB – это программы, выполняющие некоторые типовые операции с данными. Для выполнения этих операций и получения требуемых результатов достаточно указать имя функции и, возможно, задать некоторые исходные данные. Таким образом, с понятием функции здесь (как и в любом другом языке) связаны 3 понятия: имя функции, набор входных данных (varargin) и набор выходных данных (varargout). Кроме того, определены понятия числа входных параметров (nargin) и числа выходных параметров (nargout).
Функции в MATLAB подразделяются на пользовательские (определенные, разработанные пользователем) и системные (определенные, заданные в системе, не требующие программирования). О том, как создавать пользовательские функции, будет рассказано при рассмотрении вопросов программирования. После создания и отладки пользовательская функция ничем не отличается от системной.
Системные функции подразделяются на встроенные (built-in) и библиотечные. Библиотечные функции хранятся в системе в виде программ на М-языке, записанных в файлы с именем, совпадающим с именем функции, и с расширением *.m. Тексты этих программ доступны для просмотра пользователями (каталог \toolbox\matlab\ в месте установки MATLAB). Например, можно открыть для просмотра m-файл с функцией расчета значения десятичного логарифма (\toolbox\matlab\elfun\log10.m). При выполнении операторы этих программ сначала переводятся в инструкции исполнительной системы компьютера (интерпретируются), а затем – выполняются. Встроенные функции хранятся в системе в откомпилированном виде, не требуют перевода и, благодаря этому, выполняются быстрее библиотечных. В системном каталоге для таких функций хранятся файлы, названные аналогично библиотечным, но содержащие только комментарии по применению функций. Например, можно открыть файл, относящийся к функции расчета экспоненты (\toolbox\matlab\elfun\exp.m).
1.4. ВЫРАЖЕНИЯ В MATLAB
Выражение – это языковая конструкция, включающая элементы языка (константы, переменные, функции), связанные друг с другом с помощью соединительных знаков, задающих операции, выполняемые при вычислении значения выражения. Различают численные (Nexpression), символьные (Cexpression) и логические (Lexpression) выражения в зависимости от результата, получающегося после выполнения операций, входящих в выражение.
Ode23("lotka2",,);
plot(t,y)
Команда global объявляет переменные ALPHA и BETA гло-
бальными и следовательно, доступными в функции lotka.m. Таким
образом, они могут быть изменены из командной строки, а новые ре-
шения будут получены без редактирования М-файла lotka.m. Для ра-
боты с глобальными переменными необходимо:
объявить переменную как глобальную в каждой М-функции,
которая необходима эта переменная. Для того чтобы пере-
менная рабочей области была глобальной, необходимо объя-
вить ее как глобальную из командной строки;
в каждой функции использовать команду global перед пер-
вым появлением переменной; рекомендуется указывать ко-
манду global в начале M-файла.
Имена глобальных переменных обычно более длинные и бо-
лее содержательные, чем имена локальных переменных, и часто ис-
пользуют заглавные буквы. Это необязательно, но рекомендуется,
чтобы обеспечить удобочитаемость кода языка MATLAB и умень-
шить вероятность случайного переопределения глобальной перемен-
ной.
Специальные переменные. Некоторые М-функции возвра-
щают специальные переменные, которые играют важную роль при
работе в среде системы MATLAB:
Последний результат; если выходная переменная не
ans
указана, то MATLAB использует переменную ans.
Точность вычислений с плавающей точкой; определя-
eps ется длиной мантиссы и для PC eps =
2.220446049250313e-016
Максимальное число с плавающей точкой, представи-
realmax мое в компьютере; для PC realmax =
1.797693134862316e+308.
Минимальное число с плавающей точкой, представи-
realmin мое в компьютере; для PC realmin =
2.225073858507202e-308.
Специальная переменная для числа p:
pi
pi=3.141592653589793e+000.
70
Специальные переменные для обозначения мнимой
i, j
единицы
Специальная переменная для обозначения символа
inf
бесконечности?
Специальная переменная для обозначения неопреде-
NaN ленного значения - результата операций типа: 0/0,
inf/inf.
Специальная переменная для обозначения типа ис-
computer
пользуемого компьютера; для PC - PCWIN.
Специальная переменная для обозначения количества
flops
операций с плавающей точкой.
Специальная переменная для хранения номера исполь-
version
зуемой версии системы MATLAB.
Соответсвущие М-функции, генерирующие эти специальные
переменные, находятся в каталоге elmat и поддержаны online-
подсказкой.
Типы данных
В системе MATLAB определено шесть базовых типов дан-
ных, каждый из которых является многомерным массивом. Шесть
классов - это double, char, sparse, uint8, cell, и struct. Двумерные вер-
сии этих массивов называются матрицами, откуда MATLAB и полу-
чил свое имя МАТричная ЛАБоратория.
Диаграмма принадлежности того или иного объекта системы
MATLAB к одному из классов имеет следующий вид (рисунок 3.1):
Рисунок 3.1
71
Вероятно, что чаще всего вам придется иметь дело только с
двумя из этих типов данных: массив чисел удвоенной точности
(double) и массив символов (char), или просто строка. Это связано с
тем, что все вычисления в системе MATLAB выполняются с удвоен-
ной точностью и большинство функций работают с массивами чисел
удвоенной точности или строками.
Другие типы данных предназначены для таких специальных
приложений, как работа с разреженными матрицами (sparse), обра-
ботка изображений (uint8), работа с массивами большой размерности
(cell и struct).
Нельзя задать тип переменной numeric или array. Эти типы
называются виртуальными и служат только для того, чтобы сгруппи-
ровать переменные, которые имеют общие атрибуты.
Тип uint8 предназначен для эффективного хранения данных в
памяти. К данным этого типа можно применять только базовые опе-
рации индексации и изменения размеров, но нельзя выполнить ника-
кой математической операции. Для этого такие массивы необходимо
преобразовать в тип double.
Создание собственных типов и добавление методов для
встроенных типов. Нижеприведенная таблица содержит седьмой тип
данных - UserObject. Язык MATLAB позволяет создавать собствен-
ные типы данных и работать с ними по аналогии со встроенными ти-
пами.
Для встроенных типов данных можно переопределять метод точно
также, как это делается для объекта. Например, чтобы задать опера-
цию сортировки для массива типа uint8, необходимо создать метод
(sort.m или sort.mex) и поместить его в специальный каталог @uint8.
Следующая таблица описывает типы данных более подробно.
Класс Пример Описание
Числовой массив удво-
енной точности (это
наиболее распростра-
[ 1 2; 3 4]
Double ненный тип переменной
5 + 6i
в системе MATLAB
72
Массив символов (каж-
дый символ - длиной 16
битов), часто именуется
Char "Привет"
строкой.
Разреженная матрица
удвоенной точности
(только двумерная). Раз-
реженная структура
применяется для хране-
ния матриц с небольшим
количеством ненулевых
элементов, что позволяет
Sparse Speye(5) использовать лишь не-
большую часть памяти,
требуемой для хранения
полной матрицы. Разре-
женные матрицы требу-
ют применения специ-
альных методов для ре-
шения задач.
Массив ячеек. Элемен-
ты этого массива содер-
жат другие массивы.
Массивы ячеек позволя-
Cell { 17 "привет" eye (2)} ют объединить связан-
ные данные, возможно
различных размеров, в
единую структуру.
Массив записей. Он
включает имена полей.
A.day = 12; A.color = Поля сами могут содер-
жать массивы. Подобно
Struct "Red"; A.mat = массивам ячеек, массивы
magic(3); записей объединяют cвя-
занные данные и инфор-
мацию о них.
73
Массив 8-разрядных
целых чисел без зна-
ков. Он позволяет хра-
нить целые числа в диа-
пазоне от 0 до 255 в 1/8
части памяти, требуемой
Uint8 Uint8 (magic (3))
для массива удвоенной
точности. Никакие мате-
матические операции
для этих массивов не
определены.
Тип данных, опреде-
UserObject inline("sin(x)") ляемый пользователем.
Описание диаграммы. Соединительные линии на диаграмме
(рисунок 3.1) определяют принадлежность того или иного типа дан-
ных к одному или нескольким классам.
Пример. Матрица типа sparse имеет также типы double и
numeric. Операторы
isa(S",sparse")
isa(S",double")
isa(S",numeric")
возвращают значения 1(истина), то есть S - числовая разреженная
матрица удвоенной точности. Обратите внимание, что тип array -
массив находится в вершине диаграммы. Это означает, что все данные
системы MATLAB являются массивами.
Каждому типу данных можно соотнести свои функции и опе-
раторы обработки, или другими словами, методы. Дочерние типы
данных, расположенные на диаграмме ниже родительского типа, под-
держаны также и методами родителя. Следовательно, массив типа
double поддержан методами, применяемыми для типа numeric. В таб-
лице приведены некоторые из таких методов:
Класс Метод
74
Вычисление размера (size), длины (length),
размерности (ndims), объединение массивов (), транспонирование (transpose), многомер-
Массив array
ная индексация (subsindex), переопределение
(reshape) и перестановка (permute) размерно-
стей многомерного массива.
Индексация с использованием фигурных ско-
Массив ячеек cell бок {e1,…,en} и разделением элементов списка
запятыми.
Строковые функции (strcmp, lower), автомати-
Строка Char ческое преобразование к типу double для при-
менения методов класса double.
Арифметические и логические операции, мате-
Double
матические функции, функции от матриц.
Поиск (find), обработка комплексных чисел
(real, imag), формирование векторов, выделе-
Numeric
ние строк, столбцов, подблоков массива, рас-
ширение скаляра.
Sparse Операции над разреженными матрицами.
Массив записей Доступ к содержимому поля.field (разделитель
Struct элементов списка - запятая).
Операция хранения (чаще всего используется с
Uint8
ППП Image Processing Toolbox)
UserObject Определяется пользователем
Пустые массивы. Ранние версии системы MATLAB допус-
кали единственную форму пустого массива размера 0х0, обозначаемо-
го как . MATLAB поддерживает массивы, у которых одна, но не
все из размерностей, равна нулю, то есть массивы с размерами 1х0,
10х0х20 или определяются как пустые. Квадратные скобки
продолжают обозначать массив 0х0. Пустые массивы другого раз-
мера могут быть созданы с помощью функций zeros, ones, rand или
eye. Например, для формирования пустого массива размера 0х5, мож-
но использовать оператор присваивания
E = zeros(0,5).
75
Основное назначение пустых массивов состоит в том, чтобы
любая операция, которая определена для массива(матрицы) размера
m?n, определяла правильный результат для случая, когда m или n
равно нулю. Размер массива(матрицы) результата должен соответст-
вовать значению функции, вычисленной в нуле. Например, оператор
C =
требует, чтобы массивы A и B имели одинаковое число строк. Таким
образом, если массив A имеет размер m?n, а B - m?p, то C есть мас-
сив размера m?(n+p). Результат будет правильным, если любой из
параметров m, n или p равен нулю.
Многие операции в системе MATLAB создают вектор-строку
или вектор-столбец. В этом случае результат может быть, либо пустой
вектор-строкой
r = zeros(1, 0),
либо пустым вектор-столбцом
C = zeros(0, 1).
MATLAB 5 и более поддерживает правила системы MATLAB
4 для операторов if и while. Например, условный оператор типа
if A, S1, else, S0, end
выполняет оператор S0, когда A - пустой массив.
Некоторые функции системы MATLAB такие, как sum, prod,
min и max понижают размерность результата: если аргумент массив,
то результат - вектор; если аргумент вектор, то результат - скаляр. Для
этих функций при пустом массиве входа получаются следующие ре-
зультаты:
sum() = 0 ;
prod() = 1 ;
max() = ;
min() = .
3.4 Операторы системы MATLAB 5. Объедине-
ние операторов в арифметические выражения.
Встроенные функции
Операторы системы MATLAB
Операторы системы MATLAB делятся на три категории:
76
арифметические операторы позволяют конструировать ариф-
метические выражения и выполнять числовые вычисления.
операторы отношения позволяют сравнивать числовые опе-
ранды.
логические операторы позволяют строить логические выра-
жения.
Логические операторы имеют самый низкий приоритет от-
носительно операторов отношения и арифметических операторов.
Арифметические операторы. При работе с массивом чисел
установлены следующие уровни приоритета среди арифметических
операций:
уровень 1:
поэлементное транспонирование (."), поэлементное
возведение в степень (.^), эрмитово сопряженное
транспонирование матрицы ("), возведение матрицы
в степень (^);
уровень 2: унарное сложение (+), унарное вычитание (-);
уровень 3:
умножение массивов (.*), правое деление (./), левое
деление массивов (.\), умножение матриц (*), реше-
ние систем линейных уравнений, операция (/), опера-
ция (\);
уровень 4: сложение (+), вычитание (-);
уровень 5: оператор формирования массивов (:).
Внутри каждого уровня операторы имеют равный приоритет
и вычисляются в порядке следования слева направо. Заданный по
умолчанию порядок следования может быть изменен с помощью
круглых скобок.
Пример. Пусть заданы 2 вектора
A = ;
B = ;
Результаты выполнения оператора
C = A./B. ^ 2 равен C = 0.7500 9.0000 0.2000 , а оператора
C = (A./B). ^ 2 равен C = 2.2500 81.0000 1.0000. Как видно результаты
совершенно различны.
Арифметические операторы допускают использование ин-
дексных выражений. Например:
77
b = sqrt (A(2)) + 2*B (1)
b=7
Арифметические операторы системы MATLAB работают, как
правило, с массивами одинаковых размеров. Для векторов и прямо-
угольных массивов оба операнда должны быть одинакового размера,
за исключением единственного случая, когда один из них - скаляр.
Если один из операндов скалярный, а другой нет, в системе MATLAB
принято, что скаляр расширяется до размеров второго операнда и за-
данная операция применяется к каждому элементу. Такая операция
называется расширением скаляра.
Операторы отношения. В системе MATLAB определено 6
следующих операторов отношения:
< Меньше
<= Меньше или равно
> Больше
> = Больше или равно
== Равно тождественно
~ = Не равно
Операторы отношения выполняют поэлементное сравнение
двух массивов равных размерностей. Для векторов и прямоугольных
массивов, оба операнда должны быть одинакового размера, за исклю-
чением случая когда один из них скаляр. В этом случае MATLAB
сравнивает скаляр с каждым элементом другого операнда. Позиции,
где это соотношение истинно, получают значение 1, где ложно - 0.
Операторы отношения, как правило, применяется для изменения по-
следовательности выполнения операторов программы. Поэтому они
чаще всего используются в теле операторов if, for, while, switch.
Операторы отношения всегда выполняются поэлементно.
Пример. Выполним сравнение двух массивов, используя ус-
ловие А 5. Видимость имён переменных и имён
функций.
Локальные и глобальные переменные. Функция располагает собственным, изолированным
от рабочего пространства системы MATLAB, пространством переменных. Поэтому, если перед вызовом M-функции в командном окне
MATLABа была определена переменная с именем, например, varName1, то нельзя рассчитывать на то, что переменная в теле
функции с этим же именем уже имеет некоторое значение. Это
совсем другая переменная (хотя у неё и то же
самое имя varName1) и располагается она в памяти
машины в другой области памяти. Переменные, которые используются в теле M-функции и не совпадают с
именами формальных параметров этой функции, называются локальными.
По-другому говорят, что они видимы лишь в пределах M-функции. Извне они не
видны (не достижимы). Внутри функции не видны переменные, определённые в
командном окне MATLABа - они являются внешними по отношению к функции и не
видны в ней. Аналогично, локальные внутри некоторой функции переменные не видны
внутри другой M-функции. Одним из каналов передачи информации из командного окна системы MATLAB
в M-функцию и из одной функции в другую является механизм параметров
функции. Другим таким механизмом являются глобальные переменные. Чтобы рабочая область системы MATLAB и несколько M-функций могли
совместно использовать переменную с некоторым именем, её всюду нужно
объявить как глобальную с помощью ключевого слова global. К примеру,
переменная glVarS, участвующая в вычислениях в рабочем пространстве и в
функции FuncWithGlobVar является одной и той же переменной (единственный
участок памяти) повсюду - поэтому её можно использовать в функции без
дополнительного присваивания её какого-либо значения: Так как у глобальных переменных "глобальная" область действия, то чтобы
случайно (по ошибке) не переопределить её где-либо, желательно давать
таким переменным более мнемонические (более длинные и осмысленные)
имена. Теперь рассмотрим вопрос о видимости имён функций. Если мы сохранили
функцию с некоторым именем в файле с этим же именем и расширением m, и
кроме того если системе MATLAB известен путь к этому файлу на диске, то
эту функцию можно вызывать как из командного окна, так и из других
функций. Однако в тексте M-функции можно поместить опеределения нескольких
функций, причём только одна из них может совпадать по имени с именем
файла. Именно эта функция и будет видна из командного окна и других
функций. Все остальные функции будут внутренними - их могут вызывать
только функции из того же файла. Например, если в файле ManyFunc.m будет содержаться следующий текст function ret1 = ManyFunc(x1,
x2)
ret1 = x1 .* x2 + AnotherFunc(x1)
function ret2 = AnotherFunc(y)
ret2 = y .* y + 2 * y + 3;
состоящий из определений двух функций с именами ManyFunc и AnotherFunc,
то извне можно вызывать только функцию ManyFunc. По-другому можно сказать,
что извне видны только функции с именами, совпадающими с именами M-файлов.
Остальные функции должны вызываться этой функцией и другими внутренними
функциями. Как и во всех языках программирования, в MatLab предусмотрена возможность работы с переменными. Причем пользователь не должен заботиться о том, какие значения будет принимать переменная (комплексные, вещественные или только целые). Для того чтобы присвоить, например, переменной z значение 1.45, достаточно написать в командной строке z = 1.45, при этом MatLab сразу же выведет значение z:
» z = 1.45 Здесь знак равенства используется в качестве оператора присваивания.
Часто не очень удобно после каждого присваивания получать еще и результат. Поэтому в MatLab предусмотрена возможность завершать оператор присваивания точкой с запятой для подавления вывода результата в командное окно. Именем переменной может быть любая последовательность букв и цифр без пробела, начинающаяся с буквы. Строчные и прописные буквы различаются, например MZ и mz являются двумя разными переменными. Количество воспринимаемых MatLab символов в имени переменной составляет 31. Наберите последовательность команд, приведенную ниже (обратите внимание на точку с запятой в первых двух операторах присваивания для подавления вывода промежуточных значений на экран): » х = sin(1.3*pi)/log(3.4); Последний оператор присваивания не завершается точкой с запятой для того, чтобы сразу получить значение исходного выражения. Конечно, можно было бы ввести сразу всю формулу и получить тот же результат: »(sin(1.3*pi)/log(3.4)+sqrt(tan(2.75)/tanh(2.75)))/… Обратите внимание, насколько первая запись компактнее и яснее второй! Во втором варианте формула не помещалась в командном окне на одной строке, и пришлось записать ее в две строки, для чего в конце первой строки поставлены три точки. Для ввода длинных формул или команд в командную строку следует поставить три точки (подряд, без пробелов), нажать клавишу MatLab запоминает значения всех переменных, определенных во время сеанса работы. Если после ввода примера, приведенного выше, были проделаны еще какие-либо вычисления, и возникла необходимость вывести значение х
, то следует просто набрать х
в командной строке и нажать » x Переменные, определенные выше, можно использовать и в других формулах. Например, если теперь необходимо вычислить выражение то достаточно ввести следующую команду: » (x-y)^(3/2) Вызов функций в MatLab обладает достаточной гибкостью. Например, вычислить е3.5 можно, вызвав функцию ехр из командной строки: » ехр(3.5) Другой способ состоит в использовании оператора присваивания: » t = ехр(3.5) Предположим, что часть вычислений с переменными выполнена, а остальные придется доделать во время следующего сеанса работы с MatLab. В этом случае понадобится сохранить переменные, определенные в рабочей среде. Просмотр переменных
При работе с достаточно большим количеством переменных необходимо знать, какие переменные уже использованы, а какие нет. Для этой цели служит команда who, выводящая в командное окно MatLab список используемых переменных: » who Команда whos позволяет получить более подробную информацию о переменных в виде таблицы: Grand total is 3 elements using 24 bytes Первый столбик Name состоит из имен используемых переменных. То, что содержится в столбике Size, по существу, определяется основным принципом работы MatLab. Программа MatLab все данные представляет в виде массивов.
Переменные al, a2 и а3 являются двумерными массивами размера один на один. Каждая из переменных занимает по восемь байтов, как указано в столбике Bytes. Наконец, в последнем столбике Class указан тип переменных - double array, т.е. массив, состоящий из чисел двойной точности. В строке под таблицей написано, что в итоге три элемента, т.е. переменные, занимают двадцать четыре байта. Оказывается, что представление всех данных в MatLab в виде массивов дает определенные преимущества. » clear al аЗ Начиная с версии 6.0, появилось удобное средство для просмотра переменных рабочей среды - окно Workspace
, для перехода к которому следует активизировать одноименную закладку. Данное окно содержит таблицу, аналогичную той, что выводится командой whos. Двойной щелчок по строке, соответствующей каждой переменной, приводит к отображению ее содержимого в отдельном окне, что особенно полезно при работе с массивами. Панель инструментов окна Workspace
позволяет удалить лишние переменные, сохранить и открыть рабочую среду.
z =
1.4500
В качестве упражнения на использование переменных найдите значение следующего выражения:
» у = sqrt(tan(2.75)/tanh(2.75));
» z
= (х+у)/(х-у)
Z =
0.0243 - 0.9997i
(sin(1.3*pi)/log(3.4)-sqrt(tan(2.75)/tanh(2.75))) ans =
0.0243 - 0.9997i
-0.6611
,
ans =
-0.8139 + 0.3547i
ans =
33.1155
t =
33.1155
Your variables are:
al a2 a3
Для освобождения из памяти всех переменных используется команда clear. Если в аргументах указать список переменных (через пробел), то только они будут освобождены из памяти, например:
» who
Your variables are:
a2