IV. Одиночный радиоимпульс

· АЧС сплошной и изменяется по закону , максимальное значение АЧС при f = 0 .

· Максимальное значение АЧС первого бокового лепестка равно тогда как у одиночного прямоугольного видеоимпульса .

· Ширина спектра на уровне 90% энергии сигнала равна.

· ФЧС на всех частотах равен 0.

· База сигнала, у которого длительность и ширина спектра определены на уровне 90% его энергии, равна , т.е. сигнал является простым.

1.2.2 Одиночный радиосигналы и их спектры.

Одиночный прямоугольный радиоимпульс(ОПРИ)

ОПРИ (рис. 1.38) можно получить путем амплитудной модуляции высокочастотного колебания прямоугольным видеоимпульсом.

Аналитическое выражение ОПРИ:

Спектральную плотность сигнала найдем путем вычисления интеграла

Отсюда ,

Из анализа графиков, приведенных на рисунке 1.39 следует:

· АЧС одиночного прямоугольного радиоимпульса сплошной, сосредоточен в окрестности несущей частоты.

· Огибающая спектра изменяется по закону .

· Максимальное значение АЧС при .

· Ширина спектра на уровне 90% энергии сигнала .

· ФЧС в пределах нечетных лепестков равен , в пределах четных.

· База сигнала , т.е. сигнал является простым. Если известен спектр модулирующей функции ,то спектр радиосигнала формируется следующим образом:

§ АЧС модулирующей функции смещается на частоту несущего колебания.

§ Максимальное значение модуля спектральной плотности (АЧС) уменьшается в два раза.

§ Сформированный таким образом спектр зеркально отображается относительно несущей частоты.

Одиночный колокольный радиоимпульс (ОКРИ)

ОКРИ (рис. 1.40) можно получить путем амплитудной модуляции высокочастотного колебания колокольнобразный видеоимпульсом.

Аналитическое выражение ОКРИ:

где , при k = e .

Спектральную плотность такого сигнала рисунок 1.41 рассчитывают путем вычисления интеграла Фурье.

;

, при k = e , .

Из анализа графиков приведенных на рисунке 1.41 следует:

· АЧС одиночного колокольного радиоимпульса сплошной и сосредоточен в окрестности несущей частоты.

· Огибающая АЧС имеет колокольную форму.

· Максимальное значение АЧС при равно

· Ширина спектра на уровне 90% энергии сигнала равна (k = e ).

· ФЧС во всем диапазоне частот равен .

· База сигнала при длительности импульса и ширине спектра сигнала на уровне 90% его энергии , т.е. сигнал является простым.

1.3. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ И ИХ СПЕКТРЫ

Периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов (ПППВИ).

Периодическая последовательность прямоугольных видеоимпульсов является модулирующей функцией для формирования периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов (ПППВИ), которые являются зондирующими сигналами для обнаружения и измерения координат движущихся целей. Поэтому, по спектру модулирующей функции (ПППВИ), можно относительно просто и быстро и определить спектр зондирующего сигнала (ПППРИ). При отражении зондирующего сигнала от движущейся цели изменяются частоты спектра гармоник несущего колебания (эффект Допплера). Вследствие чего, можно выделить полезный сигнал, отраженный от движущейся цели, на фоне мешающих (помеховых) колебаний, отраженных от неподвижных объектов (местные предметы) или малоподвижных объектов (метеообразования, стаи птиц и др.).

ПППВИ (рис. 1.42) представляет собой совокупность одиночных прямоугольных видеоимпульсов, следующих друг за другом через равные промежутки времени. Аналитическое выражение сигнала.

Амплитуда импульсов;

Длительность импульсов;

Период следования импульсов;

Частота следования импульсов, ;

Скважность.

Для вычисления спектрального состава периодической последовательности импульсов применяют ряд Фурье. При известных спектрах одиночных импульсов, образующих периодическую последовательность, можно воспользоваться связью между спектральной плотностью импульсов и комплексными амплитудами ряда:

Для одиночного прямоугольного видеоимпульса спектральная плотность описывается формулой

Воспользовавшись связью между спектральной плотностью одиночного импульса и комплексными амплитудами ряда, находим

где = 0; ± I; ± 2; ...

Амплитудно-частотный спектр (рис. 1.43) будет представлен совокупностью составляющих:

при этом положительным значениям соответствуют нулевые начальные фазы, а отрицательным - начальные фазы, равные .

Таким образом, аналитическое выражение ПППВИ будет равно

Из анализа графиков, приведенных на рисунке 1.43 следует:

· Спектр ПППВИ дискретный состоящий из отдельных гармоник с частотой .

· Огибающая АЧС изменяется по закону .

· Максимальное значение огибающей при равно , значение постоянной составляющей .

В отличие от спектра колокольной пачки спектры прямоугольных пачек обладают другой формой лепестка, а именно .

Спектры пачек прямоугольных радиоимпульсов

· Форма арок АЧС определяется формой АЧС импульсов.

· Форма лепестков АЧС определяется формой АЧС пачки.

· Спектры пачек видеоимпульсов расположены на оси частот в окрестности нижних частот, а спектры пачек радиоимпульсов - в окрестности несущей частоты.

· Численное значение спектральной плотности пачек импульсов определяется её энергией, которая, в свою очередь, прямопропорциональна амплетуде импульсов в пачке длительности импульса и количеству импульсов в пачке К (длительности пачки) и обратнопропорциональна периоду следования импульсов

· При количестве импульсов в пачке база сигнала (коэффициент широкополостности) =

1.5.2. Сигналы с внутриимпульсной модуляцией

В теории радиолокации доказано, что для увеличения дальности действия РЛС необходимо увеличивать длительность зондирующих импульсов, а для улучшения разрешающей способности - расширять спектр этих импульсов.

Радиосигналы без внутриимпульсной модуляции (“гладкие”), применяемые в качестве зондирующих, не могут одновременно удовлетворить этим требованиям, т.к. их длительность и ширина спектра обратно пропорциональны друг другу.

Поэтому в настоящее время в радиолокации все большее применение находят зондирующие радиоимпульсы с внутриимпульсной модуляцией.

Радиоимпульс с линейной частотной модуляцией

Аналитическое выражение такого радиосигнала будет иметь вид:

где - амплитуда радиоимпульса,

Длительность импульса,

Средняя несущая частота,

скорость изменения частоты;

Закон изменения частоты.

График радиосигнала с ЛЧМ и закон изменения частоты сигнала внутри импульса (изображен на рисунке 1.63 радиоимпульс с нарастающей во времени частотой) приведены на рисунке 1.63

Амплитудно-частотный спектр такого радиоимпульса имеет примерно прямоугольную форму (рис. 1.64)

Для сравнения ниже показан АЧС одиночного прямоугольного радиоимпульса без внутри-импульсной частотной модуляции. В связи с тем, что длительность радиоимпульса с ЛЧМ велика, его можно условно разбить на совокупность радиоимпульсов без ЛЧМ, частоты которых изменяются по ступенчатому закону, показанному на рисунке 1.65

Спектры каждого из радиоимпульсов без JIЧM будут находиться каждый на своей частоте: .

сигнала. Нетрудно показать, что форма АЧС будет совпадать с формой исходного сигнала.

Фазо-кодо-манипулированные импульсы (ФКМ)

ФКМ радиоимпульсы характеризуются скачкообразным изменением фазы внутри импульса по определенному закону, например (рис. 1.66):

код трехэлементного сигнала

закон изменения фазы

трехэлементный сигнал

или семиэлементный сигнал (рис. 1.67)

Таким образом, можно сделать выводы:

· АЧС сигналов с ЛЧМ является сплошным.

· Огибающая АЧС определяется формой огибающей сигнала.

· Максимальное значение АЧС определяется энергией сигнала, которая в свою очередь, прямопропорциональна амплитуде и длительности сигнала.

· Ширина спектра равна где девиация частоты и не зависит от длительности сигнала.

· База сигнала (коэффициент широкополостности) может быть n >>1. Поэтому ЛЧМ сигналы называют широкополосными.

ФКМ радиоимпульсы длительностью представляют собой совокупность следующих друг за другом без интервалов элементарных радиоимпульсов, длительность каждого из них одинакова и равна . Амплитуды и частоты элементарных импульсов одинаковы, а начальные фазы могут отличаться на (или какое-либо другое значение). Закон (код) чередования начальных фаз определяется назначением сигнала. Для ФКМ радиоимпульсов, используемых в радиолокации разработаны соответствующие коды, например:

1, +1, -1 - трехэлементные коды

- два варианта четырехэлементного кода

1 +1 +1, -1, -1, +1, -2 - семиэлементный код

Спектральную плотность кодированных импульсов определяют, используя свойство аддитивности преобразований Фурье, в виде суммы спектральных плотностей элементарных радиоимпульсов.

Графики АЧС для трехэлементного и семиэлементного импульсов приведены на рисунке 1.68

Как видно из приведенных рисунков, ширина спектра ФКМ радиосигналов определяется длительностью элементарного радиоимпульса

или .

Коэффициент широкополостности , где N -количество элементарных радиоимпульсов.

2. Анализ процессов временными методами. Общие сведения о переходных процессах в электрических цепях и классическом методе их анализа

2.1. Понятие о переходном режиме. Законы коммутации и начальные условия

Процессы в электрических цепях могут быть стационарными и нестационарными (переходными). Переходным, процессом в электрической цепи называют такой процесс, при котором токи и напряжения не являются постоянными или периодическими функциями времени. Переходные процессы могут возникать в цепях, содержащих реактивные элементы при подключении или отключении источников энергии, скачкообразном изменении схемы или параметров входящих элементов (коммутации), а также при прохождении сигналов через цепи. На схемах коммутацию обозначают в виде ключа (рис. 2.1), предполагается, что коммутация происходит мгновенно. Момент коммутации условно принимают за начало отсчета времени. В цепях, не содержащих энергоёмких элементов L и С при коммутациях переходные

процессы отсутствуют. В цепях с энергоёмкими элементами переходные процессы продолжаются некоторое время, т.к. энергия запасенная конденсатором или индуктивностью не может изменяться скачком, т.к. это потребовало бы источника энергии бесконечной мощности . В связи с этим, напряжение на конденсаторе и ток через индуктивность скачком измениться не могут. Обозначая

dt=0.01;=0:dt:4;=sin(10*2*pi*t).*rectpuls(t-0.5,1);(4,1,1), plot(t,y);("t"), ylabel("y(t)")("RF pulse with a rectangular envelope")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-2,2,-0.2,0.2])("\tau"), ylabel("Rss(\tau)")("auto-correlation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097))("\omega"),ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frequency characteristic")(4,1,4)=phase(Y);(w,PY(1:4097))("phase-frequency characteristic")

графическое представление радиоимпульса с прямоугольной огибающей

all=0.01;=-4:dt:4;=sinc(10*t);(4,1,1), plot(t,y);([-1,1,-0.5,1.5])("t"),ylabel("y(t)"), title("y=sinc(t)")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-1,1,-0.02,0.02])("\tau"),ylabel("Rss(\tau)")("auto-correlation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097))()("\omega"),ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frequency characteristic")(4,1,4)=phase(Y);(w,PY(1:4097))()("phase-frequency characteristic")

графическое представление синка

Радиоимпульс с гауссовской огибающей

dt=0.01;=-4:dt:4;=sin(5*2*pi*t).*exp(-t.*t);(4,1,1), plot(t,y);("t"), ylabel("y(t)")("y(t)=Gaussian function")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);([-4,4,-0.1,0.1])("\tau"), ylabel("Rss(\tau)")("auto-correlation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097))("\omega"), ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frequency characteristic")=phase(Y);(4,1,4)

plot(w,PY(1:4097))

графическое представление радиоимпульса с гауссовской огибающей

Последовательность импульсов типа «меандр»

dt=0.01;=0:dt:4;=square(2*pi*1000*t);(4,1,1), plot(t,y);("t"), ylabel("y(t)")("y=y(x)")

Xcorr(y,"unbiased");(4,1,2), plot(b*dt,Rss);("\tau"), ylabel("Rss(\tau)")("auto-correlation")=fft(y,8192);=abs(Y);=5000*(0:4096)/8192;=2*pi*f;(4,1,3), plot(w,AY(1:4097))("\omega"), ylabel("yA(\omega)")("Amplitude-frequency characteristic")=phase(Y);(4,1,4)

plot(w,PY(1:4097))

графическое представление последовательности импульсов типа «меандр»

Фазоманипулированная последовательность

xt=0.5*sign(cos(0.5*pi*t))+0.5;

y=cos(w0*t+xt*pi);

subplot(4,1,1), plot(t,y);

axis()("t"),ylabel("y(t)"), title("PSK")

plot(w,PY(1:4097))

графическое представление фазоманипулированной последовательност

Прочтите также:

Расчет цифрового полосового вокодера
Цифровая обработка сигналов (ЦОС, DSP - англ. digital signal processing) - преобразование сигналов, представленных в цифровой форме. Любой непрерывный (аналоговый) сигнал s(t) может б...

Вычисление параметров случайного цифрового сигнала и определение его информационных параметров цифрового сигнала
Связь - быстро развивающаяся отрасль техники. Так как мы существуем в эпоху информатизации, то и объемы информации возрастают пропорционально. Поэтому требования к связи предъявляются с...

Расчет радиотелевизионной аппаратуры
Изобретение радиосвязи - одно из самых выдающихся достижений человеческой мысли и научно-технического прогресса. Потребность в совершенствовании средств связи, в частности установлен...

Сигнал представляет собой прямоугольный радиоимпульс с гармоническим заполнением (рис.4.170)

При вычислении функции неопределенности рассмотрим отдельно случаи положительных и отрицательных временных сдвигов между импульсами. При

При результат аналогичен. Обобщая результаты получим

(4.96)

Рассмотрим сечение функции неопределенности для случая f д =0. Результат получится следующий

. (4.97)

Сечение соответствующей поверхности плоскостью f д =0 изображена на рис.4.171

При сечении плоскостью τ=0 получаем

(4.98)

Полученная формула соответствует модулю спектра прямоугольного видеоимпульса, являющего огибающей исходного сигнала (рис.4.172).

На рис.4.163 изображена диаграмма неопределенности прямоугольного радиоимпульса

Чем больше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по частоте, но хуже разрешающая способность по времени. Чем меньше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по времени, но хуже по частоте. Такое положение является иллюстрацией принципа неопределенности в радиолокации.

Широкополосные сигналы

Импульсный сигнал считается широкополосным, если произведение его длительности на ширину спектра частот . Есть и другой подход в определении широкополосности сигнала. Так, например, в 1990 в США введено общее определение относительной полосы частот η:

В соответствии с этим определением сигналы, имеющие полосу η≤0,01 относится к узкополосным; имеющие 0,01<η≤0,25 относится к широкополосным; имеющие 0,25<η<1 относятся к сверхширокополосным (СШП).

В качестве СШП могут использоваться кодоимпульсные последовательности, линейно-частотно-модулированные сигналы, псевдошумовые сигналы, видеоимпульсы, не имеющие высокочастотного заполнения и радиоимпульсы, имеющие высокочастотное заполнение, состоящее из нескольких периодов высокочастотного колебания. Внешний вид сигналов изображен на рис.4.174.

Широкополосность сигнала достигается путем внутриимпульсной модуляции фазы или частоты колебаний. Широкополосный сигнал (радиоимпульс) имеет ширину спектра в n раз большую, чем импульс той же длительности без внутриимпульсной модуляции ширина его спектра соответствует импульсу без внутриимпульсной модуляции существенно меньшей длительности .

Обработка широкополосных сигналов реализуется в оптимальных фильтрах, импульсы, на выходе которых определяются амплитудно-частотным спектром сигнала. Широкополосные радиоимпульсы в оптимальном фильтре сжимаются, причем тем сильнее, чем больше произведение .

Похожая информация:

Скрытая функция колдовства для индивидов заключается в обеспечении социально признанного канала для выражения культурно запретного"

Несущая частота радиоимпульса (частота заполнения):

, ,

Определим ширину спектра Δf:

f max – определена по графику амплитудного спектра одиночного прямоугольного видеоимпульса (рис.5), по 10% уровню от |S(f)| max , т.е. по уровню 0.1|S(f)| max .

К узкополосным сигналам (радиосигналам) относятся сигналы, спектры которых сосредоточены в относительно узкой по сравнению со средней частотой полосе. Узкополосный сигнал описывается выражением:

ω 0 – частота несущего колебания

V(t), Φ(t) – амплитуда и фаза сигнала

В частном случае, когда , а V(t)=s(t) – непериодический видеосигнал, (5) описывает радиоимпульс:

Таким образом, аналитическое выражение для полученного радиоимпульса:

где S(t) – заданный сигнал (см.. п.1)

Временная диаграмма одиночного радиоимпульса представлена на рис.8.

Спектральная плотность радиоимпульса определяется спектральной плотностью его огибающей:

Спектр радиоимпульса U(ω) получается путём переноса спектра его огибающей S(ω) из окрестности нулевой частоты в окрестность несущей частоты ±ω 0 (с коэффициентом 1/2):

S(2π(f–f 0)) и S(2π(f+f 0)) – спектральные плотности видеоимпульса, составляющих заданный сигнал, определённые в п.1.

Амплитудный спектр радиоимпульса:

График при f<0 симметричен графику при в f>0 относительно оси ординат.

График амплитудного спектра одиночного радиоимпульса представлен на рис. 9.

4. Спектральный анализ периодической последовательности радиоимпульсов.

Спектральный анализ сигнала в виде периодической последовательности радиоимпульсов основан на его представлении в виде ряда Фурье:

коэффициенты которого связаны с коэффициентами ряда Фурье периодического видеосигнала (3) соотношением:

V n – амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов.

Аналитическое выражение для последовательности радиоимпульсов:

U(t) – одиночный радиоимпульс

Временная диаграмма периодической последовательности радиоимпульсов представлена на рис.10.

Определим амплитудный спектр периодической последовательности радиоимпульсов по:

График амплитудного спектра периодической последовательности радиоимпульсов V n представлен на рис.11

5. Корреляционный анализ непериодического сигнала

Автокорреляционная функция определяется следующим интегралом:

, (7)

и характеризует взаимосвязь между значениями сигнала в различные моменты времени.

Для действительного сигнала корреляционная функция является действительной чётной функцией

Максимального значения, равного энергии сигнала корреляционная функция достигает при τ=0:

Непосредственное интегрирование в формуле (7) даёт выражение для правой ветви автокорреляционной функции (рис.)

Замена в полученном выражении τ =| τ | позволяет перейти к аналитическому описанию автокорреляционной функции, как для положительных значений τ>0, так и для отрицательных τ<0.

По свойствам автокорреляционной функции

S(t±t 0), t 0 >0 => R(τ)=R(τ)

Корреляционная функция пачки импульсов

, где S(t) – 1-й импульс в пачке,

при условии, что интервал следования в пачке t 1 больше или равен τ 0 – длительность 1-го импульса в пачке S 0 (t), взаимосвязана с корреляционной функцией R 0 (τ) соотношением

, (8)

Воспользуемся выражением (8):

N=2 – количество импульсов

График АКФ представлен на рис.12

6.Спектральный анализ линейной цепи

рис.13. Заданная схема цепи рис.14. Эквивалентная схема замещения

КЧХ определяется по следующей формуле:

Согласно эквивалентной схеме замещения:

;

По формуле делителя напряжения :

– постоянная RC цепи .

Определим АЧХ: