Любой более или менее сложный чертеж состоит не только из отрезков прямых линий, окружностей и их дуг, но также и из набора кривых линий. Гладкие кривые удобно строить при помощи метода сглаживания кривой типа В-сплайна. B-сплайн — это гладкая кривая или, точнее, кривая с непрерывными старшими производными до n-ой, где n — порядок сплайна. Заметим, что линия, составленная из В-сплайнов, не будет проходить точно через заданные точки. Подобную кривую составляют из дуг полиномов третьей степени, так как такой полином обеспечивает необходимую непрерывность. Построение линии происходит с помощью итерационной процедуры.

Рассмотрим построение кубического сплайна. Пусть нам даны две соседние точки, через которые проведем кубический полином, но у полинома — 4 коэффициента, следовательно нужно еще два дополнительных условия или точки. Для этого прихватим еще две соседние точки. Чем более плавной мы хотим видеть линию, тем сложнее пройти точно через точки. Если в формуле x = q 3 , то достаточно плавности 3.

Гладкость диктуется физическими задачами, и здесь часто приходится искать компромисс между гладкостью и точностью. Например, гидродинамика работает с поверхностями, которые описываются уравнениями четвертой степени (такой высокий порядок необходим, чтобы повысить гладкость различного рода физических устройств, рассчитанных с помощью этих уравнений, и таким образом избежать завихрений). Но с повышением порядка (то есть гладкости) сплайна точность уменьшается.

Рассмотрим . Пусть t — параметр, по которому пробегаем от точки P i к точке P i+1 . При t = 0 мы находимся в точке P i , при t = 1 — в точке P i+1 . Если 0 < t < 1, то мы находимся между P i и P i+1 .

Эта линия в каждой точке имеет систему:

x(t) = ((a 3 t + a 2)t + a 1)t + a 0 , для 0 <= t <= 1

y(t) = ((b 3 t + b 2)t + b 1)t + b 0 , для 0 <= t <= 1 a 3 = (-x i-1 + 3x i - 3x i+1 + x i+2)/6

A 2 = (x i-1 - 2x i + x i+1)/2

A 1 = (-x i-1 + x i+1)/2

A 0 = (x i-1 + 4x i + x i+1)/6

Точки b 3 - b 0 расписывают так же, но вместо x подставляют у. Между P i и P i+1 точки а и b не меняются. Если после последней точки указать первую точку, то система замкнет контур.

Достоинства В-сплайна: между точками коэффициенты постоянны; локальное изменение не влечет за собой вычисление заново всего сплайна. Недостатки: могут возникать проблемы при аппроксимации прямой, имеющей разрывы вторых производных (например, сопряжения прямой линии и дуги окружности); с точки зрения эстетики не всегда приемлемы, так как кривизна поверхности, сконструированной с помощью сплайнов, изменяется иногда неравномерно, что приводит к искажениям (например, причудливые искажения предметов, отраженных от кузова автомобиля).

Следствия

Сглаживание B-сплайнами

Математическое представление тела, составленного из простых геометрических форм (сфер, цилиндров или конусов) несложно. Но очень часто это не так; кузова автомобилей, поверхности самолетов, флюзеляжи и многое другое не так-то просто описать. Процедура, обычно используемая в этих случаях, состоит обычно в следующем:

• поверхность покрывается двумя воображаемыми группами линий; первая идет в продольном направлении, вторая — трансверсальна к первой. Эта сетка линий определяет множество ячеек, каждая из которых (в случае гладкой поверхности), будет ограничена четырьмя гладкими кривыми;
• координаты узлов этой воображаемой сетки измеряются на модели или на наборе чертежей поперечных сечений поверхности;
• с помощью интерполяции (усреднения) математически описываются эти две группы линий, образующие сетку.

Можно строить достаточно гладкие кривые и поверхности с использованием полиномов. Допустим, что мы хотим построить поверхность в виде графика функции z = z(x, y). Линия y = const на этой поверхности будет представлена линией z = z(x), она будет проходить через последовательность точек (x 0 , z 0), ..., (x i , z i), ..., (x n , z n) с x 0 < ... < x i < ... < x n . Наша цель — провести через эти точки составную кривую f(x), имеющую следующие свойства:

• на каждом подынтервале x i-1 <= x <= x i , i = 1, 2, ..., n функция f(x) является кубическим полиномом;
• ее первые и вторые производные непрерывны в узлах.

Полученная гладкая кривая называется кубическим сплайном. Термин «сплайн» возник по аналогии: это название чертежного инструмента — тонкой металлической линейки, которая может изгибаться так, чтобы проходить через заданные точки. Физически такая кривая минимизирует энергию внутренних напряжений. Математически — имеет минимальную среднеквадратичную кривизну, то есть она наиболее гладкая. Сплайны имеют много приложений в конструировании криволинейных форм. Однако они имеют и некоторые ограничения:

• локальное изменение влечет за собой вычисление заново всего сплайна;
• могут возникать проблемы при аппроксимации прямой, имеющей разрывы вторых производных (например, сопряжения прямой линии и дуги окружности);
• с точки зрения эстетики не всегда приемлемы, так как кривизна поверхности, сконструированной с помощью сплайнов, изменяется иногда неравномерно, что приводит к искажениям (например, причудливые искажения предметов, отраженных от кузова автомобиля).

Первое ограничение можно устранить с помощью B-сплайна. Общая форма полученной в этом случае кривой показана на .

На этом рисунке сплайн продолжен от его конечных точек x i-4 , x i прямыми линиями, идущими вдоль оси x. В результате получается кубический сплайн на любом числе отрезков, но он не равен нулю только на четырех из них. Такая функция называется B-сплайном (или фундаментальным сплайном) четвертого порядка (или третьей степени). Про него говорят, что он имеет минимальный носитель (носитель — это число отрезков, на которых сплайн отличен от нуля).

Заметим, что кубический B-сплайн полностью определяется множеством узлов, на которых он определен, и только одной заданной величиной z. В более общем виде B-сплайн M mi (x) порядка m (или степени m - 1) на данном множестве узлов везде равен нулю, кроме m последовательных отрезков x i-m < x < x i . Опять-таки M mi (x) определяется множеством узлов и одной величиной z. Принято исключать последнюю степень свободы и фиксировать амплитуду B-сплайна некоторым стандартным образом.

Часто удобно для вычислений использовать нормализованный B-сплайн N mi (x), связанный с M mi (x) соотношением N mi (x) = (x i - x i-m)M mi (x).

Любой сплайн порядка m на множестве узлов x 0 , x 1 , ..., x n может быть выражен в виде линейной комбинации B-сплайнов, определенных на том же множестве узлов, расширенном (m - 1) дополнительными узлами на каждом из концов интервала, которые можно выбрать произвольно: x -m+1 , x -m+2 , ..., x -1 и x n+1 , ..., x n+m-1 . Можно построить m + n - 1 последовательных B-сплайнов на расширенном множестве узлов, каждый из которых отличен от нуля на m последовательных отрезках. Поэтому можно записать:
j (x) = S c i * M mi (x),
где j (x) — любой сплайн степени (m - 1) на первоначальном множестве узлов и M mi (x) есть B-сплайн на расширенном множестве узлов, отличный от нуля при x i-m < x < x i ; c i суть числовые коэффициенты; суммирование ведется по i = 1, ..., m + n - 1.

Если имеется множество векторов r 0 , r 1 , ..., r n , то можно использовать их: r(u) = S r i * N 4, i+1 (u) (суммирование ведется по i = 0, ..., n). Так как имеется (n + 1) векторных коэффициентов, то необходим набор из (n + 1) B-сплайнов. Последняя формула для 0 <= u <= n - 2 является уравнением кривой, образованной кубическими B-сплайнами.

Свойства

Некоторые простейшие свойства следуют из тождества S N 4, i+1 = 1, 0 <= u <= n - 2, i = 0..n. При u = 0 следует: r(0) = N 42 (0)(r 1 - r 0). Из этого следует, что если r 0 , r 1 , .., r n — вершины некоторой замкнутой ломанной, то кривая, построенная на основе B-сплайна, начинается в r 0 и ее касательная в этой точке имеет направление (r 1 - r 0). Аналогичное утверждение верно и для другого конца. Главное преимущество этого сплайна заключается в том, что изменение одной из вершин влечет за собой изменение только четырех отрезков кривой. Далее, мы также можем построить кривую, аппроксимирующую ломанную с любым желаемым числом сторон. Отрезок сплайна всегда лежит в выпуклой оболочке:

Важным следствием этой выпуклой оболочки является вырождение ее в прямую линию, если 4 последовательные вершины ломанной коллинеарны, значит соответствующий сегмент кривой должен быть прямолинейным.

Имеется еще 2 полезных факта:

• кривая проходит вблизи средней точки каждой стороны, за исключением 1-ой и последней точками;
• при k = 2, ..., n - 2 кривая проходит через точки: 1/6r k-1 + 2/3r k + 1/6r k+1 = 2/3r k + 1/3(1/2(r k-1 + r k+1))

Эти точки, как показано на , лежат на 1/3 расстояния от r k на прямой, соединяющей r k с серединой отрезка между r k-1 и r k+1 .

Небольшой обзор маленькой, но полезной, функции текстового редактора Microsoft Word – «Формат по образцу». Благодаря ей, Вы сможете применять один выбранный стиль к другим фрагментам текста. Возьмите на заметку!

Как работать с «формат по образцу»?

Обычно, набирая очередной текст пользователь старается попутно форматировать содержимое документа, выделяя подзаголовки, создавая списки и т.д. И это, если не ошибка, то, как минимум, неверный приём, который отнимает уйму времени, отвлекая от процесса письма. Попробуйте в следующий раз поступить иначе, оставив структурирование текстового массива на последок.

Итак, текст набран, самое время применить должное форматирование, чтобы повысить читабельность документа или придать соответствие образцу. Переходим к первому заголовку или подзаголовку, и выделив назначаем размер, шрифт, цвет и т.п. Например, мы делаем заголовок размером – 22Пт с выравниванием по центру страницы, добавляем полужирное начертание, и теперь двойным кликом активируем функцию «формат по образцу».

Формат по образцу – функция Microsoft Word, находящиеся на панели редактирования во вкладке «Главная». Выглядит как пёрышко с соответствующей надписью.
Нажатие на кнопку заменяет стандартный курсор на «пёрышко», что свидетельствует о работе функции. Двойной клик принимает текущий стиль текста, выделенный или под курсором, и по выделению применяет его к другим фрагментам. Одинарный клик – применяет стиль единожды к выделяемому тексту.

Таким образом, создав индивидуальный стиль текста можно многократно его применить, не заботясь о соответствии параметров. Тоже самое произойдёт при работе со стандартными стилями, такими как «Заголовок 1», «Название, «Абзац»» и т.д. Любое стилистическое форматирование будет фиксироваться функцией «формат по образцу», даже выбранный маркированный или цифровой список будет применен к другим строкам или отдельным словам.

Полезной при форматировании текста в документе является кнопка в виде метлы Формат по образцу , которая переносит параметры форматирования указанного объекта на выделяемый фрагмент. Чтобы перенести все заданные параметры форматирования на новый абзац необходимо:

- установить курсор в любом месте абзаца, параметры форматирования которого мы хотим использовать;

Нажать кнопку Формат по образцуна вкладке Главная → Буфер обмена

(если необходимо форматировать за один раз несколько разных фрагментов, следует сделать двойной щелчок на кнопке);

Выделить текст, на который надо перенести форматирование (если был сделан двойной щелчок на кнопке Формат по образцу, то можно выделять последовательно нужные фрагменты текста; по завершении всей операции форматирования надо один раз щелкнуть на кнопке Формат по образцу, чтобы

«отжать » ее).

Работа со списками

Списки – это фрагменты текста, пункты которого отмечены специальными знаками. Списки могут бытьмаркированными, нумерованными имногоуровневыми .

Для работы со списками служат пять верхних кнопок панели Абзац вкладки

Главная.

Список можно создавать изначально, а можно из уже существующего текста.

Если необходимо сделать список из уже существующего текста, то надо выделить фрагмент, который подлежит форматированию и выбрать тип списка (рис. 3.3). При этом выделенный текст будет разбит по пунктам списка согласно абзацам (каждый абзац – это новый пункт списка). Во время выбора типа списка при наведении курсора на соответствующий вариант выделенный текст будет сразу предварительно форматироваться, давая пользователю быстро оценить пригодность того или иного варианта.

Рис. 3.3. Диалоговые окна создания маркированных, нумерованных и многоуровневых списков.

При работе с маркированными и нумерованными списками можно создавать свой стиль оформления списка. Для этого нужно в соответствующих диалоговых окнах выбрать пункт Определить новый маркер илиОпределить новый формат номера . Чтобы в нумерованном списке начать список не с первого номера, нужно использовать пунктЗадать начальное значение окна задания параметров списка.

Рис. 3.4. Задание начального значения нумерованного списка.

В появившемся окне в зависимости от поставленной задачи надо установить переключатель в одно из двух положений: Начать новый список илиПродолжить

предыдущий список и в полеНачальное значение задать номер первого пункта списка

При формировании многоуровневого списка , чтобы задать создание маркеров очередного уровня, можно использовать клавишуTab (либо кнопкуУвеличить отступ на панелиАбзац ). Вернуться к вводу данных предыдущего уровня можно,

нажав сочетание Shift+Tab (либо кнопкуУменьшить отступ на панелиАбзац ).

При необходимости редактирования многоуровневого списка, щелкните кнопкой мыши на кнопке Многоуровневый список → Определить новый многоуровневый список . Здесь можно настроить формат номера, расстояние, тип шрифта и другие параметры списка.

Если необходимо сформировать новый стиль списка, то нужно воспользоваться пунктом Определить новый стиль списка . В появившемся окне можно настроить все необходимые параметры стиля, а также задать область действия нового формата.

Также необходимо отметить, что Word автоматически создает новый нумерованный список, когда абзац начинается с цифры «один » с точкой.

Размещение текста в несколько колонок

Кнопка Колонкипанели Параметры страницывкладки Разметка страницы

служит для разбивки текста страницы на несколько колонок (подобно газетной верстке). Пользователю предлагается пять вариантов расположения выделенного текста в колонки.

Опция Другие колонки вызывает окноКолонки (рис. 3.5) и служит для более гибкой настройки колонок. Все функции настройки интуитивно понятны, к тому же,

в окне Образец сразу показано как будет выглядеть страница.

Как всегда начну с примера. Вы настроили формат одного столбца в файле Excel, сделали заливку, правильный формат числа и шрифта, добавили условное форматирование, работаете с файлом дальше. Теперь необходимо создать еще несколько столбцов с таким же форматом… Задавать такие же форматы для них, достаточно утомительно, тем более наверняка можно еще и что-то забыть. Для того чтобы не забыть, создана функция формат по образцу (format painter) для всего пакета программ MS Office.

Итак как можно быстро скопировать форматы ячеек в Excel или Word. Но давайте по порядку и для Excel (для остальных программ, все почти тоже самое)

Существует два способа копировать формат по образцу в Excel.

1. Специальная вставка
2. Кнопка формат по образцу на панели

Копирование форматирования. Специальная вставка

Вы можете скопировать все форматы из нужных вам ячеек. Как это сделать? Воспользуйтесь меню Специальная вставка. Для этого, выделяем диапазон откуда мы хотим скопировать форматы, нажимаем Ctrl + С, затем выделяем диапазон, куда хотим вставить форматы, нажимаем правую кнопку мыши, Специальная вставка, выбираем Форматы

Помимо этого, здесь множество удобный функций например, можно вставить только формулы, или значения и форматы чисел. Советую приглядеться к этой функции.

Копирование форматирования. Формат по образцу

Самое интересное. Формат по образцу. Не знаю, была ли эта кнопка на офисах ниже 98-ого, но в любом случае ее нужно было придумать. Сейчас она есть во всех редакторах MS.

Итак выделяем диапазон откуда мы хотим забрать форматы, жмем кнопку Формат по образцу (на первой картинке), затем выделяем диапазон формат заполниться автоматически.

Формат по образцу. Хитрости

а) Для того чтобы не нажимать каждый раз заново кнопку, можно «зажать» ее кликнув быстро 2 раза на ней. Теперь вы можете вставлять форматы подряд в несколько ячеек и диапазонов. Чтобы выйти из этого режима, как обычно нажимаем Esc.

б) Горячая клавиша. Упс… здесь не все так просто. Горячая клавиша — это последовательное нажатие Alt, затем Я, затем одновременно ФЗ (именно последовательное нажатие и именно таких клавиш). Это встроенный инструмент табличного редактора — быстрый доступ почти к любой функции.

На самом деле клавишой Alt вызывается спец. меню, обозначающее горячие клавиши для любой команды панели.

Проще горячей клавиши для Excel я не нашел не на русских, не на английски ресурсах. Кто знает — поделитесь, не могу уснуть.

Пишите комментарии — постараюсь помочь.

Поделитесь нашей статьей в ваших соцсетях: