Обеспечение достаточно малого уровня боковых лепестков в ДН, как отмечалось ранее, является одним из важнейших требований к современным антеннам.
При анализе линейных систем непрерывно расположенных излучателей была замечена зависимость уровня боковых лепестков от закона АР в системе.
Принципиально можно подобрать такой закон АР в системе, при котором боковые лепестки в ДН отсутствуют.
Действительно, пусть имеется синфазная решетка из двух изотропных
излучателей, расположенных на расстоянии d = - друг от друга (рис. 4.36).
Амплитуды возбуждения излучателей будем считать одинаковыми (равномерное АР). В соответствии с формулой (4.73) ДН двухэлементной решетки
При изменении 0 от ± - значение sin0 меняется от 0 до ±1, а значение Д0) - от 2 до 0. ДН имеет лишь один (главный) лепесток (рис. 4.36). Боковые лепестки отсутствуют.
Рассмотрим линейную решетку, состоящую из двух элементов, каждый из которых представляет собой рассмотренную выше решетку. Новую решетку по-прежнему считаем синфазной, расстояние между элементами X
d = - (рис. 4.37, а).
Рис. 4.36. Синфазная решетка из двух изотропных излучателей
Рис. 4.37.
Закон АР в решетке принимает вид 1; 2; 1 (рис. 4.37, б).
В соответствии с правилом перемножения ДН решетки боковых лепестков не имеет (рис. 4.37, в):
Следующий шаг - синфазная линейная система, состоящая из двух
предыдущих, смещенных по прямой на расстояние - (рис. 4.38, а). Получаем четырехэлементную решетку с АР 1; 3; 3; 1 (рис. 4.38, б). ДН этой решетки также не имеет боковых лепестков (рис. 4.38, в).
Продолжая по намеченному алгоритму наращивание числа излучателей в системе, для ДН синфазной решетки, состоящей из восьми элементов, получим формулу
Рис. 4.38.
АР в такой решетке запишется соответственно в следующем виде: 1; 7; 21; 35; 35; 21; 7; 1. Записанные числа являются коэффициентами в разложении бинома Ньютона (1 + х) 7 в ряд, поэтому соответствующее им АР называется биномиальным.
При наличии в линейной дискретной системе п излучателей биномиальное АР определяется коэффициентами в разложении бинома Ньютона (1 + х) п ~ 1 , а ДН системы - выражением
Как видим из выражения (4.93), ДН боковых лепестков не имеет.
Таким образом, за счет использования в синфазной дискретной системе биномиального АР можно добиться полного исключения боковых лепестков. Однако это достигается ценой существенного расширения (по сравнению с равномерным АР) главного лепестка и уменьшения КНД системы. Кроме того, возникают трудности в практическом обеспечении синфазности возбуждения излучателей и достаточно точного биномиального АР в системе.
Система с биномиальным АР очень чувствительна к изменению АФР. Небольшие искажения в законе АФР вызывают появление боковых лепестков в ДН.
В силу указанных причин биномиальное АР в антеннах практически не используется.
Более практичным и целесообразным оказывается АР, при котором получается так называемая оптимальная ДН. Под оптимальной понимается такая ДН , у которой при заданной ширине главного лепестка уровень боковых лепестков минимален или при заданном уровне боковых лепестков ширина главного лепестка минимальна. АР, соответствующее оптимальной ДН, можно назвать также оптимальным.
Для дискретной синфазной системы изотропных излучателей, распо-
ложенных на расстоянии а > - друг от друга, оптимальным является
Дольф - Чебышевское АР. Однако в ряде случаев (при определенном числе излучателей и определенном уровне боковых лепестков) это АР характеризуется резкими «всплесками» на краях системы (рис. 4.39, а) и трудно реализуемо. В этих случаях переходят к так называемому квазиоптималь- ному АР с плавным спаданием к краям системы (рис. 4.39, б).
Рис. 4.39. Амплитудные распределения: а - Дольф - Чебышевское;
б - квазиоптимальное
При квазиоптимальном АР, по сравнению с оптимальным уровнем, уровень боковых лепестков несколько увеличивается. Однако реализовать квазиоптимальное АР значительно проще.
Задача отыскания оптимального и соответственно квазиоптимально- го АР решена и для систем непрерывно расположенных излучателей. Для таких систем квазиоптимальным АР является, например, распределение Тейлора.
Уровень задних и боковых лепестков диаграммы направленности по напряжению γυ определяется как отношение ЭДС на клеммах антенны при приеме -со стороны максимума заднего или бокового лепестка к ЭДС со стороны максимума основного лепестка. Когда антенна имеет несколько задних и боковых лепестков различной величины, то указывается обычно уровень наибольшего лепестка. Уровень задних и боковых лепестков можно определить также по мощности (γ Ρ), возведя в квадрат уровень задних и боковых лепестков по напряжению. На диаграмме направленности, показанной на рис. 16, задние и боковые лепестки имеют одинаковый уровень, равный 0,13 (13%) по ЭДС или 0,017 (1,7%) по мощности. Задние и боковые лепестки направленных приемных телевизионных антенн находятся обычно в пределах 0,1… ,25 (по напряжению).
В литературе при описании направленных свойств приемных телевизионных антенн часто указывают уровень задних и боковых лепестков, равный среднему арифметическому из уровней лепестков на средней и крайних частотах телевизионного канала. Допустим, что уровень лепестков (по ЭДС) диаграммы направленности антенны 3-го канала (f = 76… 84 МГц) составляет: на частотах 75 МГц - 0,18; 80 МГц - 0,1; 84 МГц - 0,23. Средний уровень лепестков будет равен (0,18+0,1+0,23)/3, т. е. 0,17. Помехозащищенность антенны может быть охарактеризована средним уровнем лепестков только в том случае, если в полосе частот телевизионного канала нет резких «выбросов» уровня лепестков, значительно превышающих средний уровень.
Необходимо сделать важное замечание, касающееся помехозащищенности антенны с вертикальной поляризацией. Обратимся к диаграмме направленности, изображенной на рис. 16. На этой диаграмме, характерной для антенн горизонтальной поляризации в горизонтальной плоскости, основной лепесток отделен от задних и боковых лепестков направлениями нулевого приема. Антенны вертикальной поляризации (например, антенны «волновой канал» с вертикальным расположением вибраторов) направлений нулевого приема в горизонтальной плоскости не имеют. Поэтому задние и боковые лепестки в этом случае однозначно не определены и помехозащищенность определяется на практике, как Отношение уровня сигнала, принятого с переднего направления, к уровню сигнала, принятого с заднего направления.
Коэффициент усиления. Чем направленнее антенна, т. е. чем меньше угол раствора основного лепестка и меньше уровень задних и боковых лепестков диаграммы направленности, тем больше ЭДС на клеммах антенны.
Представим себе, что в некоторую точку электромагнитного поля помещен симметричный полуволновый вибратор, ориентированный на максимум приема, т. е. расположенный так, что его продольная ось перпендикулярна направлению прихода радиоволны. На подключенной к вибратору согласованной нагрузке развивается определенное напряжение Ui, зависящее от напряженности поля в точке приема. Поместим далее! в ту же точку поля вместо полуволнового вибратора ориентированную на максимум приема антенну с большей направленностью, например антенну типа «волновой канал», диаграмма направленности которой изображена на рис. 16. Будем считать, что эта антенна имеет ту же нагрузку, что и полуволновый вибратор, и так же с ней согласована. Так как антенна «волновой канал» является более направленной, чем полуволновый вибратор, то и напряжение на ее нагрузке U2 будет больше. Отношение напряжений U 2 /’Ui и представляет собой коэффициент усиления Ки четырехэлементной антенны по напряжению или, как его иначе называют, по «полю».
Таким образом, коэффициент усиления антенны по напряжению или по «полю» можно определить как отношение напряжения, развиваемого антенной на согласованной нагрузке, к напряжению, развиваемому на той же нагрузке согласованным с ней полуволновым вибратором. Обе антенны считаются расположенными в той же точке электромагнитного поля и ориентированными на максимум приема. Часто применяется также понятие коэффициента усиления по мощности Кр, который равен квадрату коэффициента усиления по напряжению (К Р = Ки 2).
В определении коэффициента усиления необходимо подчеркнуть два момента. Во-первых, для того чтобы антенны различных конструкций можно было соноставить друг с другом, каждую из них сравнивают с одной и той же антенной - полуволновым вибратором, который считается эталонной антенной. Вовторых, для получения на практике выигрыша в напряжении или мощности, определяемых коэффициентом усиления, нужно сориентировать антенну на максимум принимаемого сигнала, т. е. так, чтобы максимум главного лепестка диаграммы направленности был ориентирован в сторону прихода радиоволны. Коэффициент усиления зависит от типа и конструкции антенны. Обратимся для пояснения к антенне типа «волновой канал». Коэффициент усиления этой антенны возрастает с увеличением числа директоров. Четырехэлементная антенна (рефлектор, активный вибратор и два директора) имеет коэффициент усиления по напряжению, равный 2; семиэлементная (рефлектор, активный вибратор и пять директоров) - 2,7. Это означает, что если вместо полуволнового
вибратора использовать четырехэлементную антенну) то напряжение на входе телевизионного приемника возрастет в 2 раза (мощность в 4 раза), а семиэлементную- в 2,7 раза (мощность в 7,3 раза).
Значение коэффициента усиления антенны указывают в литературе либо па отношению к полуволновому вибратору, либо по отношению к так называемому изотропному излучателю. Изотропный излучатель представляет собой такую воображаемую антенну, у которой полностью отсутствуют направленные свойства, и пространственная диаграмма направленности имеет соответственно* вид -сферы. В природе изотропных излучателей не существует, и такой излучатель является просто удобным эталоном, с которым можно сравнивать направленные свойства различных антенн. Расчетное значение коэффициента усиления полуволнового вибратора по напряжению относительно изотропного излучателя составляет 1,28 (2.15 дБ). Поэтому если известен коэффициент усиления какойлибо антенны по напряжению относительно изотропного излучателя, то, разделив его на 1,28. получим коэффициент усиления этой антенны относительно полуволнового вибратора. Когда коэффициент усиления относительно изотропного излучателя указан в децибелах, то для определения коэффициента усиления относительно полуволнового вибратора нужно вычесть 2,15 дБ. Например, коэффициент усиления антенны по напряжению относительно изотропного излучателя равен 2,5 (8 дБ). Тогда коэффициент усиления этой же антенны относительно полуволнового вибратора составит 2,5/1,28, т. е. 1,95^ а в децибелах 8-2,15 = 5,85 дБ.
Естественно, что реальный выигрыш по уровню сигнала на входе телевизора, даваемый той или иной антенной, не зависит от того, по отношению к какой эталонной антенне-полуволновому вибратору или изотропному излучателю - указан коэффициент усиления. В настоящей книге значения коэффициента усиления указаны по отношению к полуволновому вибратору.
В литературе направленные свойства антенн часто оценивают коэффициент том направленного действия КНД, который представляет собой выигрыш в мощности сигнала в нагрузке при условии, что антенна не имеет потерь. Коэффициент направленного действия связан с коэффициентом усиления по мощности Кр соотношением
Если измерить напряжение на входе приемника, то можно по этой же формуле определить напряженность поля в месте приема.
Антенна, вне зависимости от конструкции, обладает свойством обратимости (может работать как на прием, так и на излучение). Часто в радиорелейных трактах одна и та же антенна может быть подключена одновременно к приемнику и передатчику. Это позволяет излучать и принимать сигнал в одном направлении на разных частотах.
Почти все параметры приемной антенны соответствуют параметрам передающей антенны, но иногда имеют несколько другой физический смысл.
Несмотря на то, что приемная и передающая антенны обладают принципом двойственности, в конструктивном отношении они могут существенно отличаться. Связано это с тем, что передающая антенна должна пропускать через себя значительные мощности для передачи электромагнитного сигнала на большие (максимально возможные) расстояния. Если же антенна работает на прием, то она взаимодействует с полями очень малой напряженности. Вид токопередающей конструкции антенны часто определяет ее конечные габариты.
Пожалуй, основная характеристика любой антенны это диаграмма направленности. Из нее вытекает множество вспомогательных параметров и такие важные энергетические характеристики как коэффициент усиления и коэффициент направленного действия.
Диаграмма направленности
Диаграмма направленности (ДН) - это зависимость напряженности поля, создаваемого антенной на достаточно большом расстоянии, от углов наблюдения в пространстве. В объеме диаграмма направленной антенны может выглядеть так, как показано на рисунке 1.
Рисунок 1
То, что изображено на рисунке выше также еще называют пространственной диаграммной направленностью, которая является поверхностью объема и может иметь несколько максимумов. Главный максимум, выделенный на рисунке красным цветом, называется главным лепестком диаграммы и соответствует направлению главного излучения (или приема). Соответственно первые минимальные или (реже) нулевые значения напряженности поля вокруг главного лепестка определяют его границу. Все остальные максимальные значения поля называются боковыми лепестками.
На практике встречаются различные антенны, которые могут иметь несколько направлений максимального излучения, или не иметь боковых лепестков вовсе.
Для удобства изображения (и технического применения) ДН их принято рассматривать в двух перпендикулярных плоскостях. Как правило, это плоскости электрического вектора E и магнитного вектора H (которые друг другу в большинстве сред перпендикулярны), рисунок 2.
Рисунок 2
В некоторых случаях ДН рассматривают в вертикальной и горизонтальной плоскостях по отношению к плоскости Земли. Плоские диаграммы изображают полярной или декартовой (прямоугольной) системами координат. В полярных координатах диаграмма более наглядна, и при наложении ее на карту можно получить представление о зоне действия антенны радиостанции, рисунок 3.
Рисунок 3
Представление диаграммы направленности в прямоугольной системе координат более удобно для инженерных расчетов, такое построение чаще применяется для исследования самой структуры диаграммы. Для этого диаграммы строят нормированными, с главным максимумом, приведенным к единице. На рисунке ниже приводится типичная нормированная диаграмма направленности зеркальной антенны.
Рисунок 4
В том случае, когда интенсивность бокового излучения довольно небольшая и в линейном масштабе измерение бокового излучения затруднительно, применяют логарифмический масштаб. Как известно децибелы маленькие значения делают большими, а большие - маленькими, поэтому та же самая диаграмма в логарифмическом масштабе выглядит так, как показано ниже:
Рисунок 5
Из одной только диаграммы направленности можно вытащить довольно большое количество важных для практики характеристик. Исследуем подробнее диаграмму, изображенную выше.
Один из наиболее важных параметров - это ширина главного лепестка по нулевому излучению θ 0 и ширина главного лепестка по уровню половинной мощности θ 0,5 . Половина мощности соответствует уровню 3 дБ, или уровню 0,707 по напряженности поля.
Рисунок 6
Из рисунка 6 видно, что ширина главного лепестка по нулевому излучению составляет θ 0 = 5,18 град, а ширина по уровню половины мощности θ 0,5 = 2,15 град.
Также диаграммы оценивают по интенсивности бокового и обратного излучения (мощности боковых и задних лепестков), отсюда вытекает еще два важных параметры антенны - это коэффициент защитного действия, и уровень боковых лепестков.
Коэффициент защитного действия - это отношение напряженности поля, излученного антенной в главном направлении к напряженности поля, излученного в противоположном направлении. Если рассматривают ориентацию главного лепестка диаграммы в направлении на 180 градусов, то обратного - на 0 градусов. Возможны и любые другие направления излучения. Найдем коэффициент защитного действия рассматриваемой диаграммы. Для наглядности изобразим ее в полярной системе координат (рисунок 7):
Рисунок 7
На диаграмме маркерами m1,m2 изображены уровни излучения в обратном и прямом направлениях соответственно. Коэффициент защитного действия определяется как:
В относительных единицах. То же самое значение в дБ:
Уровень боковых лепестков (УБЛ) принято указывать в дБ, показывая тем самым, насколько уровень бокового излучения слаб по сравнению с уровнем главного лепестка, рисунок 8.
Рисунок 8
Это два немаловажных параметра любой антенной системы, которые напрямую вытекают из определения диаграммы направленности. КНД и КУ часто путают между собой. Перейдем к их рассмотрению.
Коэффициент направленного действия
Коэффициент направленного действия (КНД) - это отношение квадрата напряженности поля, созданного в главном направлении (Е 0 2), к среднему значению квадрата напряженности поля по всем направлениям (Е ср 2). Как понятно из определения, КНД характеризует направленные свойства антенны. КНД не учитывает потери, так как определяется по излучаемой мощности. Из сказанного выше можно указать формулу для расчета КНД:
D=E 0 2 /E ср 2
Если антенна работает на прием, то КНД показывает, во сколько раз улучшится отношение сигнал/шум по мощности, при замене направленной антенны ненаправленной, если помехи приходят равномерно со всех направлений.
Для передающей антенны КНД показывает, во сколько раз нужно уменьшить мощность излучения, если ненаправленную антенну заменить направленной, при сохранении одинаковых напряженностей поля в главном направлении.
КНД абсолютно ненаправленной антенны, очевидно, равно единице. Физически пространственная диаграмма направленности такой антенны выглядит в виде идеальной сферы:
Рисунок 9
Такая антенна одинаково хорошо излучает во всех направлениях, но на практике нереализуема. Поэтому это своего рода математическая абстракция.
Коэффициент усиления
Как уже было сказано выше, КНД не учитывает потери в антенне. Параметр, который характеризует направленные свойства антенны и учитывает потери в ней, называется коэффициентом усиления.
Коэффициент усиления (КУ) G - это отношение квадрата напряженности поля, созданного антенной в главном направлении (Е 0 2), к среднему значению квадрата напряженности поля (Е оэ 2), созданного эталонной антенной, при равенстве подводимых к антеннам мощностей. Также отметим, что при определении КУ учитываются КПД эталонной и измеряемой антенны.
Понятие эталонной антенны очень важно в понимании коэффициента усиления, и в разных частотных диапазонах используют разные типы эталонных антенн. В диапазоне длинных/средних волн за эталон принят вертикальный несимметричный вибратор длиной четверть волны (рисунок 10).
Рисунок 10
Для такого эталонного вибратора D э=3,28 , поэтому коэффициент усиления длинноволновой/средневолновой антенны определяется через КНД так: G=D* ŋ/3,28 , где ŋ - КПД антенны.
В диапазоне коротких волн в качестве эталонной антенны принимают симметричный полуволновый вибратор, для которого Dэ=1,64, тогда КУ:
G=D*ŋ/1,64
В диапазоне СВЧ (а это почти все современные Wi-Fi, LTE и др. антенны) за эталонный излучатель принят изотропный излучатель, дающий D э =1, и имеющий пространственную диаграмму, изображенную на рисунке 9.
Коэффициент усиления является определяющим параметром передающих антенн, так как показывает, во сколько раз необходимо уменьшить мощность, подводимую к направленной антенне, по сравнению с эталонной, чтобы напряженность поля в главном направлении осталась неизменной.
КНД и КУ в основном выражают в децибелах: 10lgD, 10lgG.
Заключение
Таким образом, мы рассмотрели некоторые полевые характеристики антенны, вытекающие из диаграммы направленности и энергетические характеристики (КНД и КУ). Коэффициент усиления антенны всегда меньше коэффициента направленного действия, так как КУ учитывает потери в антенне. Потери могут возникать из-за отражения мощности обратно в линию питания облучателя, затекания токов за стенки (например, рупора), затенение диаграммы конструктивными частями антенны и др. В реальных антенных системах разница между КНД и КУ может составлять 1.5-2 дБ.
Ширина главного лепестка и уровень боковых лепестков
Ширина ДН (главного лепестка) определяет степень концентрации излучаемой электромагнитной энергии. Ширина ДН - это угол между двумя направлениями в пределах главного лепестка, в которых амплитуда напряжённости электромагнитного поля составляет уровень 0,707 от максимального значения (или уровень 0,5 от максимального значения по плотности мощности). Ширина ДН обозначается так:
2и - это ширина ДН по мощности на уровне 0,5;
2и - ширина ДН по напряжённости на уровне 0,707.
Индексом Е или Н обозначают ширину ДН в соответствующей плоскости: 2и, 2и. Уровню 0,5 по мощности соответствует уровень 0,707 по напряжённости поля или уровень - 3 дБ в логарифмическом масштабе:
Экспериментально ширину ДН удобно определять по графику, например, как это показано на рисунке 11.
Рисунок 11
Уровень боковых лепестков ДН определяет степень побочного излучения антенной электромагнитного поля. Он влияет на качество электромагнитной совместимости с ближайшими радиоэлектронными системами.
Относительный уровень бокового лепестка - это отношение амплитуды напряжённости поля в направлении максимума первого бокового лепестка к амплитуде напряжённости поля в направлении максимума главного лепестка (рисунок 12):
Рисунок 12
Выражается этот уровень в абсолютных единицах, либо в децибелах:
Коэффициент направленного действия и коэффициент усиления передающей антенны
Коэффициент направленного действия (КНД) количественно характеризует направленные свойства реальной антенны по сравнению с эталонной ненаправленной (изотропной) с ДН в виде сферы:
КНД - это число, показывающее, во сколько раз плотность потока мощности П (и, ц) реальной (направленной) антенны больше плотности потока мощности П(и, ц) эталонной (ненаправленной) антенны для этого же направления и на том же удалении при условии, что мощности излучения антенн одинаковы:
С учётом (25) можно получить:
Коэффициент усиления (КУ) антенны - это параметр, который учитывает не только фокусирующие свойства антенны, но и её возможности по преобразованию одного вида энергии в другой.
КУ - это число, показывающее, во сколько раз плотность потока мощности П (и, ц) реальной (направленной) антенны больше плотности потока мощности ПЭ (и, ц) эталонной (ненаправленной) антенны для этого же направления и на том же удалении при условии, что мощности, подведённые к антеннам, одинаковы.
Коэффициент усиления можно выразить через КНД:
где - коэффициент полезного действия антенны. На практике используют - коэффициент усиления антенны в направлении максимального излучения.
Фазовая диаграмма направленности. Понятие о фазовом центре антенны
Фазовая диаграмма направленности - это зависимость фазы электромагнитного поля, излучаемого антенной, от угловых координат.
Так как в дальней зоне антенны векторы поля Е и Н синфазны, то и фазовая ДН в одинаковой степени относится к электрической и магнитной составляющей ЭМП, излучаемого антенной. Обозначается фазовая ДН следующим образом: Ш = Ш (и, ц) при r = const.
Если Ш (и, ц) = const при r = const, то это означает, что антенна формирует фазовый фронт волны в виде сферы. Центр этой сферы, в котором находится начало системы координат, называют фазовым центром антенны (ФЦА). Следует отметить, что фазовый центр имеют не все антенны.
У антенн, имеющих фазовый центр и многолепестковую амплитудную ДН с чёткими нулями между ними, фаза поля в соседних лепестках отличается на р (180°). Взаимосвязь между амплитудной и фазовой диаграммами направленности одной и той же антенны иллюстрируется на рисунке 13.
Рисунок 13 - Амплитудная и фазовая ДН
Направление распространения ЭМВ и положение её фазового фронта в каждой точке пространства взаимно перпендикулярны.
В идеале луч, направляемый антенной на спутник, должен иметь форму острого карандаша. К сожалению, поскольку длина волн в данном случае мала по сравнению с апертурой (диаметром) антенны, фиксированная фокальная точка в действительности не является точной. Это вызывает небольшое расхождение главного луча и некоторое нежелательное улавливание внеосевых сигналов. Результирующая полярная диаграмма состоит из узкого луча, называемого главным лепестком и серии боковых лепестков меньшей амплитуды.
Типовая диаграмма направленности параболического
рефлектора в полярной системе координат
Поскольку полярную диаграмму часто трудно интерпретировать, предпочтение отдается форме представления в прямоугольной системе координат. Нормированная теоретическая характеристика сигнала для равномерно облучаемой антенны диаметром 65 см на частоте 11 ГГц представлена на рисунке:
На самом деле факторы, перечисленные выше, будут способствовать внесению неровностей в данную характеристику, но общая картина показанной зависимости останется неизменной.
Фоновый шум поступает на антенную систему в основном через боковые лепестки, поэтому необходимо, чтобы они были как можно меньше по отношению к амплитуде главного лепестка. Равномерно облучаемая антенна теоретически создает первый и самый большой из этих боковых лепестков на уровне около -17,6 дБ ниже максимального значения главного лепестка.
На практике облучение редко бывает равномерным. Точность распределения облучения зависит от типа установленного облучателя. Это приводит нас к понятию эффективной площади или эффективности антенной системы. Другими словами, наибольшая часть мощности сигнала собирается с центральной части зеркала и уменьшается по направлению к внешним краям антенны. Поэтому слабый раскрыв рефлектора антенны может служить защитой от фонового шума.
Неполное (недостаточное) облучение зеркала уменьшает уровень первого бокового лепестка до значения менее -20 дБ, снижая таким образом воздействие фонового шума. На первый взгляд, это решение кажется идеальным, но оно приводит к некоторым нежелательным последствиям - уменьшению коэффициента усиления антенны и соответствующему увеличению ширины луча (главного лепестка). Основной характеристикой диаграммы направленности антенны является ее ширина по уровню половинной мощности, которая рассчитывается как,ширина главного лепестка диаграммы на уровне -3 дБ. Уравнения, которые применяются для вычисления ширины диаграммы направленности на любом заданном уровне главного лепестка, достаточно сложны и трудоемки для выполнения. Однако такие параметры, как ширина главного лепестка на уровне -3 дБ, амплитуда первого бокового лепестка и расположение первого нуля (провала в диаграмме направленности), зависящего от установленного способа облучения, могут быть легко рассчитаны при помощи выражений, приведенных ниже в таблице. Косинусное распределение близко к среднему, и если способ принятого облучения неизвестен, то оно может быть использовано в качестве первого приближения при расчете ширины диаграммы направленности на уровне -3 дБ.